1、1小题对点练(四) 数列(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a3 a58，则 S7( )A. 28 B32 C56 D24A S7 28.故选 A.7 a1 a72 7 a3 a522已知数列 1 ，3 ，5 ，7 ，则其前 n 项和 Sn为( )12 14 18 116A n21 B n2212n 12nC n21 D n2212n 1 12n 1A an2 n1 ， Sn n21 .12n n 1 2n 12(1 12n)121 12 12n3等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 2S4 S5 S6，则数列 an的公比 q 的值为(
2、)A2 或 1 B1 或 2C2 D1C 若 q1，则 S44 a1， S55 a1， S66 a1，显然不满足 2S4 S5 S6，故 A、D 错若 q1，则 S4 S60， S5 a50，不满足条件，故 B 错，因此选 C.4已知等比数列 an中， a2a84 a5，等差数列 bn中， b4 b6 a5，则数列 bn的前9 项和 S9等于( )A9 B18 C36 D72B 在等比数列 an中， a2a84 a5，即 a 4 a5，25 a54.由题意可知 a5 b4 b62 b54， b52. S99 b518.5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难
3、，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )2A192 里 B96 里 C48 里 D24里B 由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为 的等比数列，则12378 ，解得 a1192，则 a296，即第二天走了 96 里. a1(1 126)1 126等比数列 an中， a42, a75，则数列lg an的前 10 项和等于( )A2 Blg 50 C5 D10C 由题意可知 a4a7 a5a6 a3a8 a2a9 a1a1
4、0，即 a1a2a9a1010 5，所以数列lg an的前 10 项和等于 lg a1lg a2lg a9lg a10lg a1a2a10lg 10 55.7已知数列 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a1a2a315，且 ，则 a2等于( )3S1S3 15S3S5 5S5S1 35A2 B. C3 D.12 13C S1 a1， S33 a2， S55 a3， ，35 1a1a2 1a2a3 1a1a3 a1a2a315， ，即 a23.35 a315 a115 a215 a258已知数列 an的前 n 项和 Sn4 n b(b 是常数， nN *)，若这个数列是等比数列，则 b
5、( )A1 B0 C1 D4A 显然数列 an的公比不等于 1，所以Sn qn 4 n b， b1.a1 qn 1q 1 a1q 1 a1q 19在数列 an中， a1 ， a2 ， anan2 1，则 a2 018 a2 019( )12 13A. B. C. D556 52 73C 由于 a1 ， a2 ，结合 anan2 1，可得 a32， a43， a5 ， a6 ，归12 13 12 13纳可知其具有周期性，周期为 4，故 a2 018 a2 019 a45042 a45043 a2 a3 2 .13 7310在等差数列 an中， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，以
6、Sn表示 an的前 n 项和，则使 Sn达到最大值的 n 是( )3A21 B20 C19 D18B 因为 an是等差数列，所以a1 a3 a53 a3105， a335， a2 a4 a63 a499， a433，则公差 d a4 a32，则 an a3( n3) d412 n，该数列前 20 项是正数，从第 21 项开始是负数，所以( Sn)max S20，即使 Sn达到最大值的 n 是 20，故选 B.11已知 Sn表示数列 an的前 n 项和，若对任意 nN *满足 an1 an a2，且 a32，则 S2 019( )A1 0082 020 B1 0082 019C1 0092 01
7、9 D1 0092 020C 在 an1 an a2中，令 n1，得 a2 a1 a2， a10；令 n2，得a322 a2， a21，于是 an1 an1，故数列 an是首项为 0，公差为 1 的等差数列， S2 019 1 0092 019.2 0192 018212在各项都为正数的数列 an中，首项 a12，且点( a ， a )在直线 x9 y0 上，2n 2n 1则数列 an的前 n 项和 Sn等于( )A3 n1 B.1 3 n2C. D.1 3n2 3n2 n2A 由点( a ， a )在直线 x9 y0 上，得 a 9 a 0，即( an3 an1 )2n 2n 1 2n 2n
8、 1(an3 an1 )0，又数列 an各项均为正数，且 a12， an3 an1 0， an3 an1 0，即 3，数列 an是首项 a12，公比 q3 的等比数列，其前 n 项和 Snanan 1 3 n1.a1 1 qn1 q 2 3n 13 1二、填空题13各项均不为零的等差数列 an中， a12，若 a an1 an1 0( nN *， n2)，2n则 S2 018_.4 036 由于 a an1 an1 0( nN *， n2)，即 a 2 an0， an2， n2，又2n 2na12， an2， nN *，故 S2 0184 036.14设数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S
9、24， an1 2 Sn1， nN *，则a1_， S5_.1 121 an1 2 Sn1， Sn1 Sn2 Sn1， Sn1 3 Sn1， Sn1 3 ，12 (Sn 12)4数列 是公比为 3 的等比数列，Sn12 3，又 S24， S11， a11，S2 12S1 12 S5 34 34 ，12 (S1 12) 32 2432 S5121.15已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于_7 根据题意这个数列的前 7 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数
10、列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6)(1)0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和 S162077.16已知数列 an的各项均为正数， Sn为其前 n 项和，且对任意 nN *，均有an， Sn， a 成等差数列，则 an_.2nn an， Sn， a 成等差数列，2 Sn an a .2n 2n当 n1 时，2 a12 S1 a1 a .21又 a10， a11.当 n2 时，2 an2( Sn Sn1 ) an a an1 a ，2n 2n 1( a a )( an an1 )0，2n 2n 1( an an1 )(an an1 )( an an1 )0，又 an an1 0， an an1 1， an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， an n(nN *).
