1、1小题模拟练(建议用时：40 分钟)一、选择题1i 为虚数单位，则复数 ( )4i3 iA1 i B1 i3 3C. i D. i3 3A 1 i，故选 A.4i3 i 4i 3 i 3 i 3 i 32已知集合 A x|0 x2， B x|x210，那么 A B( )A x|0 x1 B x|1 x2C x|1 x0 D x|1 x2B B x|x210(，1)(1，)，所以 A B x|1 x2，故选 B.3中国人民银行发行了 2018 中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚 3 克圆形金质纪念币，直径 18 mm，小米同学为了测算图中饰狗的面积，他用 1 枚针向纪念币上投掷 500
2、 次，其中针尖恰有 150 次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )A. mm2 B. mm24865 24310C. mm2 D. mm22435 24320B 由古典概型概率得落在装饰狗的概率为 ，由几何概型概率得落在装饰狗的概率150500为 ，所以 ，所以 S ，选 B.S (182)2S (182)2 150500 243104在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c.若角 A， B， C 依次成等差数列，且 a1， b ，则 S ABC( )3A. B. C. D22 332C A， B， C 依次成等差数列， B60，由余弦定理得：b2
3、 a2 c22 accos B，得 c2，由正弦定理得： S ABC acsin B ，故选 C.12 3225如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A7 B6 C5 D4B 几何体如图所示，则体积为 236，选 B.346已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a满足 f(32a1 ) f( )，则 a 的最大值是( )3A1 B. C. D.12 14 34D 根据题意，函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，则 f( ) f( )，3 3又由 f(x)在区间(，0)上单调递增，则 f(x)在(0，
4、)上单调递减，则 f(32a1 ) f( )f(32a1 ) f( )32a1 32a1 3 ，3 3 312则有 2a1 ，解得 a ，即 a 的最大值是 ，故选 D.12 34 347已知实数 x， y 满足条件Error!则 z|2 x y|的最小值为( )A3 B4 C5 D6C 由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为 z2 x y，即 y2 x z，求截距的最小值，过点 C(2,1)时， zmin5，选 C.38已知函数 f(x)sin(2 x )( 0)，将 f(x)的图象向左平移 个单位长 3度后所得的函数图象经过点(0,1)，则函数 f(x)( )A在区间 上单调递减(
5、6， 3)B在区间 上单调递增( 6， 3)C在区间 上有最大值( 6， 3)D在区间 上有最小值( 6， 3)B 由题意，函数 f(x)sin(2 x )( 0)，将 f(x)的图象向左平移 个单 3位长度后得到： g(x)sin ，又函数图象经过点(0,1)，所以 g(0)1，即(2x23 ) 2 k ， kZ，解得 2 k ， kZ，又因为 0，所以 23 2 6，即 f(x)sin ，令 2 k2 x 2 k， kZ， 6 (2x 6) 2 6 2解得 k x k， kZ， 6 3当 k1，即 x 时，此时函数单调递增，故选 B.( 6， 3)9我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田
6、的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田 1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500 钱今合买好、坏田 1 顷，价值 10 000 钱问好、坏田各有多少亩？”已知 1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中 S 的单位为钱，则输出的 x， y 分别为此题中好、坏田的亩数的是( )4ABC5DB 设好田为 x，坏田为 y，则Error!Error!A 中 x12.5；B 中正确；C 中 x87.5， y12.5；D 中 x12.5，选 B.10函数 y 的图象大致为( )x 1exC 因为 y ，所以 y ，令 y0
7、， x0，令 y0， x0，令x 1ex xexy0， x0，所以在(，0)为增函数，在(0，)为减函数，且 x0 是函数的极大值点，结合 4 个函数的图象，选 C.11已知底面半径为 1 的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 16 的球面上，则该圆锥的体积为( )A. B. 2 33 2 33C(2 ) D. 或 32 33 2 33D 由题意，圆锥底面半径为 r1，球的半径为 R2，如图设 OO1 x，则 x ，圆锥的高 h R x2 或 h R x2 .R2 r2 22 12 3 3 3所以圆锥的体积为 V Sh 1 2(2 ) 或13 13 3 2 3 3V Sh 1 2(2 ) .故选
8、 D.13 13 3 2 3 312已知点 F1是抛物线 x24 y 的焦点，点 F2为抛物线的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线的切线，切点为 A，若点 A 恰在以 F1， F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心6率为( )A. B. 16 22 2C. D. 16 22 2B F1(0,1)， F2(0，1)，A ， y x， k ， x 4， 1，以 F1， F2为焦点的双曲线可(x0，x204) 12 x02 x204 1x0 20 x204设为 1， 1， a2 b21， a 1， e 1，选 B.y2a2 x2b2 1a2 4b2 2 12 1 2二、填空题13已知 a(2，1)，
9、 b(1,0)， c(1，2)，若 a 与 mb c 平行，则m_.3 已知 a(2，1)， mb c( m1,2)，若 a 与 mb c 平行，则1 m4 m 3.14已知点 A(2,0)， B(0,2)，若点 M 是圆 x2 y22 x2 y0 上的动点，则 ABM面积的最小值为_2 将圆 M： x2 y22 x2 y0 化成标准方程为( x1) 2( y1) 22，圆心(1，1)，半径 r ，因为 A(2,0)， B(0,2)，所以| AB|2 ，2 2要求 ABM 面积最小值，即要使圆上的动点 M 到直线 AB 的距离 d 最小，而圆心(1，1)到直线 AB 的距离为 2 ，所以 S
10、ABM的最小值为 |AB|dmin 2 2.212 12 2 215. _.cos 85 sin 25cos 30cos 25 12 cos 85 sin 25cos 30cos 25 cos 60 25 sin 25cos 30cos 25 .12cos 25 32sin 25 32sin 25cos 25 1216设函数 f(x)Error!Z 是整数集给出以下四个命题： f(f( )1； f(x)是2R 上的偶函数；若 x1， x2 R，则 f(x1 x2) f(x1) f(x2)； f(x)是周期函数，且最7小正周期是 1.请写出所有正确命题的序号_ 函数 f(x)Error!Z 是整数集 f(f( ) f(0)1，正确；2由偶函数定义分 x 为整数和非整数可知正确；取 x10.1， x20.1，则 f(x1 x2) f(0)1；而 f(x1) f(x2)0，不满足，故不正确；由周期性定义和图象可得最小正周期是 1，故正确故答案为
