1、1小题模拟练(四)(建议用时：40 分钟)一、选择题1设集合 AError!， B1,0,1,2则 A B( )A1,0,1 B0,1,2C1,0,1,2 D1,2A 由题意得 AError!Error! x|1 x2， A B1,0,1选 A.2已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 50 所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )图 50A30 B31 C32 D33B 阅读茎叶图可知乙组的中位数为： 33，结合题意可知：甲组的中位数为32 34233，即 m3，则甲组数据的平均数为： 31. 24 33 3633设 x， y 满足约束条件Error!则 z4 x3 y 的最大值为( )
2、A3 B9 C12 D15C 由图知，画出可行域如图所示，过(3,0)时， z4 x3 y 取得最大值为 12.故选 C.4一个四面体的三视图如图 51 所示，则该四面体的体积是( )2图 51A. B. C. D112 13 23B 根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为 1 的三棱锥，故得到体积为： 211 .故答案为 B.13 12 135已知 a0， b0，并且 ， 成等差数列，则 a9 b 的最小值为( )1a12 1bA16 B9 C5 D4A ， 成等差数列， 1.1a12 1b 1a 1b a9 b( a9 b) 10 102 16，当且仅当 且(1a 1b) ab 9b
3、a ab9ba ab 9ba 1，即 a4， b 时等号成立选 A.1a 1b 43(教师备选)函数 f(x) |x2| |x2| 的图象大致为( )(12) (12) 12A BC DC f( x) | x2| | x2| |x2| |x2| f(x)，所以函数是偶函(12) (12) 12 (12) (12) 123数，关于 y 轴对称，排除 A、D，当 x2 时， f(2) 0，排除 B，故选 C.9166将曲线 C1： ysin 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得(x 6) 12到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2： y g(x)，则 g(x)在，0上的单调递
4、2增区间是( )A. B.56， 6 23， 6C. D.23， 0 ， 6B 由题意 g(x)sin sin2 x ，2(x 2) 6 62k 2 x 2 k ， kZ， k x k ， kZ， k1 时， 2 6 32 3 56 x ，故选 B.23 67(2018湘中名校联考)执行如图 52 所示的程序框图，如果运行结果为 5 040，那么判断框中应填入( )图 52A k6? B k7?C k6? D k7?D 执行程序框图，第一次循环，得 S2， k3；第二次循环，得 S6， k4；第三次循环，得 S24， k5；第四次循环，得 S120， k6；第五次循环，得 S720， k7；第
5、六次循环，得 S5 040， k8，此时满足题意，退出循环，输出的 S5 040，故判断框中应填入“ k7？” .8正项等比数列 an中的 a1， a4 035是函数 f(x) x34 x26 x3 的极值点，则 log13a2 018( )6A1 B2 C1 D. 24A 令 f( x) x28 x60，故 x1 x28 a1 a4 035， x1x26 a1a4 035 a，故 log a2 018log 6a log 661.22 018 6 22 0189| |1，| |2， 0，点 D 在 CAB 内，且 DAB30，设AB AC AB AC ( R)，则 ( )AD AB AC A
6、3 B. C. D233 233 3D 以点 A 为坐标原点， AB， AC 所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，则点B(1,0)， C(0,2)，直线 AD： y x，又 ( ，2 )，则 ， 2 ，故选 D. 33 AD 2 33 3(教师备选)(2018泉州质检)已知双曲线 C： 1( a0， b0)， F 是双曲线 C 的右焦点，x2a2 y2b2过 F 作双曲线 C 在第一、三象限的渐近线的垂线 l，若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 D， E，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为( )A( ， ) B( ，)2 3 2C( ，2) D.2 (1，62)B
7、法一：由题意知，直线 l： y (x c)，由Error!得 x2 xab (b2 a4b2) 2a4cb2 0，由 x1x2 0 得 b4 a4，所以 b2 c2 a2 a2，所以(a4c2b2 a2b2) (a4c2b2 a2b2)b2 a4b2e22，得 e .2法二：由题意，知直线 l 的斜率为 ，若 l 与双曲线左，右两支分别交于 D， E 两点，ab则 ，即 a2 b2，所以 a2 c2 a2， e22，得 e .ab ba 210如图 53 所示，四边形 EFGH 为空间四面体 ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形， AB4， CD6，则截面平行四边形的周长的取值范围为( )
8、图 53A(4,6) B(6,10)5C(8,12) D(10,12)C 因为四边形 EFGH 为平行四边形，所以 EF HG，因为 HG平面 ABD.所以 EF平面 ABD，因为 EF平面 ABC，平面 ABD平面 ABC AB，所以 EF AB.同理 EH CD，设 EF x(0 x4)， ，CFBC EFAB x4则 1 .FG6 BFBC BC CFBC x4从而 FG6 x.32所以四边形 EFGH 的周长l2 12 x，又 0 x4，则有 8 l12.(x 632x)即四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,12)二、填空题11已知复数 z ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的实
9、部为_1 4i1 i z ，所以复数 z 的实部为 .32 1 4i1 i 1 4i 1 i2 3 5i2 3212已知圆 过点 A(5,1)， B(5,3)， C(1,1)，则圆 的圆心到直线l： x2 y10 的距离为_由题知，圆心坐标为(2,2)，则 d .55 15 5513在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 C2 B，则 的取值cb范围是_( ， ) 因为 C2 B，所以 sin Csin 2B2sin Bcos B， c2 bcos 2 3B， 2cos B，因为锐角 ABC，所以cb0 B ，0 C2 B ，0 A C B3 B ， B
10、，cos B 2 2 2 6 46， ( ， )(22， 32) cb 2 314已知函数 fn(x) xx， x( n， n1)( n1,2,3，)，其中 x表示不超过 x的最大整数，如2.13，33，2.52.函数 fn(x)的值域中元素个数记为an，数列 an的前 n 项和为 Sn，则满足 anSn500 的最大正整数 n 等于_9 当 x( n， n1)时， x n，则 xx nx( n2， n2 n)， xx可取到的值分别为 n2， n21， n22，n2 n1，共有 n 个数，即 an n. Sn ， anSn ，n n 12 n2 n 12当 n9 时， a9S9 405500.8102当 n10 时， a10S10 550500，102112满足 anSn500 的最大正整数 n 等于 9.
