1、1第二讲 函数的图象与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析函数图象的识别T 3卷 函数奇偶性、周期性的应用T 12函数对称性应用T 72018卷函数图象的识别T 9函数图象识别T 8卷函数性质的判断T 9单调区间求法T 8卷函数奇偶性与求值T 14函数图象的判断T 72017卷分段函数与不等式解法T 16卷 函数图象的判断T 9函数的定义域与值域T 102016卷函数的图象与性质T 121.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数
2、中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数及其表示授课提示：对应学生用书第 5页悟通方法结论求解函数的定义域时要注意三式分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零，底数大于零且不等于 1.解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少全练快速解答1(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )A y x B ylg x2C y2 x D y1x解
3、析：函数 y10 lg x的定义域与值域均为(0，)结合选项知，只有函数 y 1x的定义域与值域均为(0，)故选 D.答案：D2(2018浙江名校联考)已知函数 f(x)Error!则 f( 2 017)( )A1 Be C. De 21e解析：由题意 f(2 017) f(2 017)，当 x2 时，4 是函数 f(x)的周期，所以 f(2 017) f(14504) f(1)e.答案：B3函数 f(x) 的定义域为_x 1ln1 ln x解析：由函数解析式可知， x需满足Error!， 解得 11的 x的取值范(x12)围是_解析： 当 x0 时，原不等式为 x1 x 1，12解得 x ，
4、14 1，显然成立12 12当 x 时，原不等式为 2x2 x 1，显然成立12 12综上可知， x的取值范围是 .(14， )答案： (14， )【类题通法】1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不3等式组，然后求出解集即可2分段函数问题的 5种常见类型及解题策略常见类型 解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数 “分段处理” ，采用代
5、入法列出各区间上的方程利用函数性质求值 必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第 6页悟通方法结论1作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点(1)(2017高考全国卷)函数 y 的部分图象大致为( )sin 2x1 cos x解析：令函数 f(x) ，其定义域为 x|x2 k， kZ，又 f( x)sin 2x1 cos x4 f(x)，所以 f(x) 为奇函数，其图象关于原点对称，sin 2x1 cos x sin 2x1
6、 cos x sin 2x1 cos x故排除 B；因为 f(1) 0， f() 0，故排除 A、D，选 C.sin 21 cos 1 sin 21 cos 答案：C(2)(2017高考全国卷)函数 y1 x 的部分图象大致为( )sin xx2解析：法一：易知函数 g(x) x 是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函sin xx2数 y1 x 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选 D.sin xx2法二：当 x时， 0,1 x， y1 x ，故排除选项 B.sin xx2 sin xx2当 00，故排除选项 A、C.选 D.2 sin xx2答案：D【类题通法】由
7、函数解析式识别函数图象的策略练通即学即用1(2018高考全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )5解析：法一： ( x)4 x32 x，则 ( x)0 的解集为 ， (x)单调递增； ( x)0 的解集为 ， (x)( ， 22) (0， 22) ( 22， 0) (22， )单调递减故选 D.法二：当 x1 时， y2，所以排除 A，B 选项当 x0 时， y2，而当 x 时，12y 22 2，所以排除 C选项116 14 316故选 D.答案：D2函数 f(x) cos x的图象的大致形状是( )(21 ex 1)解析： f(x) cos x， f( x) cos( x)(21
8、ex 1) ( 21 e x 1) cos x f(x)，函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项(21 ex 1)A，C，又当 x 时，e xe01， 10， f(x)0) ，则 f(x)为周期函数，且 2a是它的一个周期(2)若函数 f(x)满足 f(x a) (a0)，则 f(x)为周期函数，且 2a是它的一个周1fx期(1)(2017高考全国卷)函数 f(x)ln( x22 x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：由 x22 x80，得 x4或 x3 ，72 52所以 f 0)； y x22 x10； yError!其9中定义域与值域
9、相同的函数的个数为( )A1 B2C3 D4解析： y3 x的定义域和值域均为 R， y2 x1 (x0)的定义域为(0，)，值域为 ， y x22 x10 的定义域为 R，值域为11，)， yError!的定(12， )义域和值域均为 R，所以定义域与值域相同的函数是，共有 2个，故选 B.答案：B2设定义在 R上的奇函数 y f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x) f(1 x)，且当x0， 时， f(x) (x1)，则 f(3) f( )的值为( )12 32A0 B1C1 D2解析：由于函数 f(x)是奇函数，所以 f(x) f(1 x)f(x) f(x1) f(x1) f(x)f(
10、x2) f(x)，所以 f(3) f(1) f(11) f(0)0， f( ) f( )32 12 1.所以 f(3) f( )1.32 32答案：C3函数 f(x)1ln 的图象大致是( )(x2 2)解析：因为 f(0)1ln 20，即函数 f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选 D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数， g(x) xf(x)若a g(log 2 5.1)， b g(20.8)， c g(3)，则 a， b， c的大小关系为( )A a0时， f(x)f(0)0，当 x1x20时， f(x1)f(x2)0， x1f(x1
11、)x2f(x2)， g(x)在(0，)上单调递增，且 g(x) xf(x)是偶函数， a g(log 2 5.1) g(log2 5.1)易知 20， f(x)单调递增又当 x0， g(1)ln 1 1ln 10.又 f(x1) g(x2)0，所以 0f(1)0， g(x1)12 2ef(x)，则 x的取值范围是( )A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为 g(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x0时， x0时， g(x)ln(1 x)，则函数 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象，如图：由图象可知 f(x)Error!在(，)上单调递增因为 f(2 x
12、2)f(x)，所以 2 x2x，解得20的解集是( )A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)C(，2)(0,2) D(2,0)(2，)解析：由 0，得 x1)，都有 f(x2) g(x)，则 m的取值范围是( )A(1,2ln 2) B.(2，72 ln 2)C(ln 2,2 D.(1，72 ln 213解析：作出函数 y1e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1 时，y1 g(1)，又当 x4 时， y1e 24时，由 ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即2x7ln 4，解得 x ln 2，又 m1，1 m ln 2.72 72答案：D二、填空题13设 f(
13、x)是周期为 2的奇函数，当 0 x1 时， f(x)2 x(1 x)，则f _.(52)解析：由题意得 f f f f .(52) (2 52) ( 12) (12) 12答案：1214若函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，则 a_.解析：法一：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f( x) f(x)对 xR恒成立，所以 x( x1)( x a) x(x1)( x a)对 xR 恒成立，所以 x(a1)0 对 xR 恒成立，所以 a1.法二：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f(1) f(1)，所以1(11)(1 a)1(11)(1
14、a)，解得 a1.答案：115已知函数 f(x)Error!的值域为 R，则实数 a的取值范围是 _解析： 当 x1 时， f(x)2 x1 1，函数 f(x)Error!的值域为 R，当 x1时，(12 a)x3 a必须取遍(，1)内的所有实数，则Error!解得 0 a .12答案： 0，12)16如图放置的边长为 1的正方形 PABC沿 x轴滚动，点 B恰好经过原点，设顶点 P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断：函数 y f(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2) f(x2)；函数 y f(x)在区间2,3上单调递减；函数 y f(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_解析：如图，从函数 y f(x)的图象可以判断出，图象关于 y轴对称，每 4个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随 x增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下14的，所以正确，错误答案：
