1、1第二讲 函数的图象与性质一、选择题1下列四个函数： y3 x； y2 x1 (x0)； y x22 x10； yError!其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A1 B2C3 D4解析： y3 x 的定义域和值域均为 R， y2 x1 (x0)的定义域为(0，)，值域为 ， y x22 x10 的定义域为 R，值域为11，)， yError!的定(12， )义域和值域均为 R，所以定义域与值域相同的函数是，共有 2 个，故选 B.答案：B2设定义在 R 上的奇函数 y f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x) f(1 x)，且当x0， 时， f(x) (x1)，则 f(3) f( )的
2、值为( )12 32A0 B1C1 D2解析：由于函数 f(x)是奇函数，所以 f(x) f(1 x)f(x) f(x1) f(x1) f(x)f(x2) f(x)，所以 f(3) f(1) f(11) f(0)0， f( ) f( )32 12 1.所以 f(3) f( )1.32 32答案：C3函数 f(x)1ln 的图象大致是( )(x2 2)解析：因为 f(0)1ln 20，即函数 f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选 D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数， g(x) xf(x)若a g(log 2 5.1)， b g(20.
3、8)， c g(3)，则 a， b， c 的大小关系为( )A a0 时， f(x)f(0)0，当 x1x20 时， f(x1)f(x2)0， x1f(x1)x2f(x2)， g(x)在(0，)上单调递增，且 g(x) xf(x)是偶函数， a g(log 2 5.1) g(log2 5.1)易知 20， f(x)单调递增又当 x0， g(1)ln 1 1ln 10.又 f(x1) g(x2)0，所以 0f(1)0， g(x1)12 2ef(x)，则 x 的取值范围是( )A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为 g(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，
4、 x0 时， g(x)ln(1 x)，则函数 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象，如图：4由图象可知 f(x)Error!在(，)上单调递增因为 f(2 x2)f(x)，所以 2 x2x，解得20 的解集是( )A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)C(，2)(0,2) D(2,0)(2，)5解析：由 0，得 x1)，都有 f(x2) g(x)，则 m 的取值范围是( )A(1,2ln 2) B.(2，72 ln 2)C(ln 2,2 D.(1，72 ln 2解析：作出函数 y1e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1 时， y1 g(1)，又当 x4 时
5、， y1e 24 时，由ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即 2x7ln 4，解得 x ln 2，又72m1，1 m ln 2.72答案：D二、填空题13设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x)2 x(1 x)，则f _.(52)解析：由题意得 f f f f .(52) (2 52) ( 12) (12) 12答案：1214若函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，则 a_.解析：法一：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f( x) f(x)对 xR恒成立，所以 x( x1)( x a) x(x1)( x a)对 xR 恒成立，所以
6、 x(a1)0 对 xR 恒成立，所以 a1.法二：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f(1) f(1)，所以1(11)(1 a)1(11)(1 a)，解得 a1.答案：115已知函数 f(x)Error!的值域为 R，则实数 a 的取值范围是_解析： 当 x1 时， f(x)2 x1 1，6函数 f(x)Error!的值域为 R，当 x1 时，(12 a)x3 a 必须取遍(，1)内的所有实数，则Error!解得 0 a .12答案： 0，12)16如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点，设顶点 P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断：函数 y f(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2) f(x2)；函数 y f(x)在区间2,3上单调递减；函数 y f(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_解析：如图，从函数 y f(x)的图象可以判断出，图象关于 y 轴对称，每 4 个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随 x 增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下的，所以正确，错误答案：
