1、1第10课时 正态分布1下列函数是正态密度函数的是(、(0)都是实数)( )Af(x) e Bf(x) e12 （ x ） 22 2 22 x22Cf(x) e Df(x) e12 2 x 4 12 x22 答案 B解析 A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2(2018甘肃河西五市联考)设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(2)p，即P(24)( )A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案 B解析 由正态曲线性质知，其图像关于直线x3对称，P(4) 0.5 0.682 60.158 7，故选
2、B.1 P（ 2 4）2 124已知随机变量服从正态分布N(0， 2)，P(2)0.023，则P(22)( )A0.954 B0.977C0.488 D0.477答案 A解析 P(22)12P(2)0.954.5(2017南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(，2 2)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是( )2A683 B841C341 D667答案 A解析 P(58.50)，若在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为( )A0.05 B0.1C0.
3、15 D0.2答案 B解析 服从正态分布N(100， 2)，曲线的对称轴是直线100，在(80，120)内取值的概率为0.8，在(0，100)内取值的概率为0.5，在(0，80)内取值的概率为0.50.40.1.故选B.7(2017河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( )A0.3% B0.23%C1.5% D0.15%答案 D解析 依题意，得116，8，所以392，3140.而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在14
4、0分以上的考生所占的百分比为 0.15%.故选D.1 99.7%28(2018云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100， 2)(试卷满分150分)统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为( 34)A80 B100C120 D200答案 D解析 正态曲线的对称轴为X100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1 600(1 ) 200.34 129如果随机变量XN(， 2)，且E(X)3，D(X)1，则P(04)( )A0.4 B0.2C0.
5、1 D0.05答案 C7解析 由于直线x2是正态分布密度曲线的对称轴，因此P(X4) (10.8)0.1，故选C.123某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75，121)(单位：分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据P(4)0.3.方法一：所以P(33)P(4)0.50.30.2.故选A.8(2018云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90， 2)若分数在(70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_答案 150解析 记考试成绩为，则
6、考试成绩的正态曲线关于直线90对称因为P(70110) (10.7)0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000.15150.129(2017沧州七校联考)2015年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布N(8， 2)，已知耗油量7，9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆答案 180思路 首先根据题意确定正态分布的对称轴，利用正态曲线的对称性即
7、可求得9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量9解析 由题意可知N(8， 2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆10若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .14 2(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4，4内的概率答案 (1) ， (x) e ，x(，)14 2 x232(2)0.682 6解析 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0
8、.由 12 ，得4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是 ， (x) e ，x(，)12 4 14 2 x232(2)P(44)P(0404)P()0.682 6.11已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80) .18 2(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？答案 (1) ， (x) e18 2 （ x 80） 2128(2)68.26%解析 (1)由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得
9、80， ，所以8.12 18 2故密度函数解析式是 ， (x) e .18 2 （ x 80） 2128(2)由80，8，得80872，80888.所以零件尺寸位于区间(72，88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.12某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则
10、没有奖金10(1)经统计，消费额X服从正态分布N(150，625)，某天有1 000位顾客，请估计消费额X(单位：元)在区间(100，150内并中奖的人数；(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；(3)某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大附：若XN(， 2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.答案 (1)286 (2)略(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大解析 (1)依题意得150， 2625，得25，1002，消费额X在区间(100，150
11、内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约为1 000P(2X)1 000 477，其中中奖的人数约为4770.6286.0.954 42(2)三位顾客每人一次A箱内摸奖机会，且中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布B(3， )，35P(k)C 3k( )k( )3k ，k0，1，2，3，35 25的分布列为 0 1 2 3P 8125 36125 54125 27125(3)A箱摸一次所得奖金的期望值为500.1200.250.310.5，B箱摸一次所得奖金的期望值为500.5200.535.方法一所得奖金的期望值为310.531.5，方法二所得奖金的期望值为35，这位顾客选
12、方法二所得奖金的期望值较大13(2018湖北武汉模拟)已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N(1 000， 2)，且P(X800)0.2，P(X1 300)0.02.(1)现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1 200，1 300)的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品的使用寿命在800，1 200)的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E(Y)答案 (1)0.18 (2)E(Y)1.8解析 (1)因为XN(1 000， 2)，P(X800)0.2，P(X1 300)0.02，所以P(1 200X1 300)P(X1 300)P(X1 200)P(X800)0.2.所以P(1 200X1 300)0.20.020.18.故抽取的产品的使用寿命在1 200，1 300)的概率为0.18.(2)因为P(800X1 200)12P(X800)120.20.6，所以YB(3，0.6)P(Y0)C 300.60(10.6) 30.064，11P(Y1)C 310.6(10.6) 20.288，P(Y2)C 320.62(10.6)0.432，P(Y3)C 330.63(10.6) 00.216.所以Y的分布列为Y 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216所以E(Y)30.61.8.
