1、1第3课时 函数的单调性和最值1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )Ay2x1 By1xCylgx Dyx 3答案 B解析 y2x1在定义域上为单调递减函数；ylgx在定义域上为单调递增函数；yx 3在定义域上为单调递增函数；y 在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B.1x2已知函数f(x)2ax 24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是( )A(0， ) B0， )34 34C(0， D0， 34 34答案 D解析 当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由 a0， 4（ a 3）4a 3， )得00得x3.
2、易知函数y34xx 2的单调递减区间为(，2)，函数ylog 3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，故选C.6(2018衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则( )Af( )f( )f( )，即f( )f( )f( )131223 13 12 23 13 32 237设函数f(x) g(x)x 2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是( )1， x0，0， x 0， 1， x1，0， x 1， x2， x1， )2)f(x 1)0成立，则实数a的取值范围是( )A(，3 B(，3)C
3、(3，) D1，3)答案 D解析 由(x 1x 2)f(x2)f(x 1)0，得(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0时，gf（ x）x ax(x)在 ，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，所以g(x)在(1，)上一定是增函数a12函数yx 22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_4答案 (，1和0，1 (1，0)和(1，)解析 由于y x2 2x 1， x 0， x2 2x 1， x0， a 1a 3， ) 1415在给出的下列4个条件中， 01，x （ ， 0） ， ) a1，x （ 0， ） )能使函数ylog a 为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)1x2答
4、案 解析 利用复合函数的性质，正确16(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)e |xa| (a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案 (，15解析 f(x) 当xa时，f(x)单调递增，当x0， 2a 2， ) 2a2 10，a 1， )18已知函数f(x)lg(x 2)，其中a是大于0的常数ax(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围答案 (1)a1时，(0，)；a1时，x|x0且x1；01 1 a 1 a(2)lg (3)(2，)a2解析 (1)由x 2
5、0，得 0.ax x2 2x ax当a1时，x 22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当01 1 a 1 a(2)设g(x)x 2，当a(1，4)，x2，)时，axg(x)x 2在2，)上是增函数axf(x)lg(x 2)在2，)上的最小值为f(2)lg .ax a2(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x 21对x2，)恒成立axa3xx 2.而h(x)3xx 2(x )2 在x2，)上是减函数，32 94h(x) maxh(2)2.a2.61已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若ab0，则有( )Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b
6、)f(a)f(b) Df(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.2(2018杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是( )Amn0Cmn0答案 A解析 设f(x)f(x)f(x)，由于f(x)是R上的减函数，f(x)是R上的增函数，f(x)是R上的减函数当mF(n)，即f(m)f(m)f(n)f(n)成立因此，当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时，不等式mn0. )A1，2 B1，0C1，2 D0，2答案 D解析 当x0时，f(x)(xa) 2，又f(0)是f(x)的
7、最小值，a0.当x0时，f(x)x a2a，当且仅当x1x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a 2，即a 2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.故选D.5函数f(x)1 ( )1x 1A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减 D在(1，)上单调递减7答案 B解析 f(x)图像可由y 图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示1x6(2014北京，文)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Aye x Byx 3Cylnx Dy|x|答案 B解析 因为对数函数ylnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y
8、e x ，即y( )x，在定义域内单调1e递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx 3在定义域R上为增函数7若函数yf(x)在R上单调递增，且f(m 21)f(m1)，则实数m的取值范围是( )A(，1) B(0，)C(1，0) D(，1)(0，)答案 D解析 由题意得m 21m1，故m 2m0，故m0.8若函数yx 2bxc(x0，)是单调函数，则实数b的取值范围是( )Ab0 Bb0Cb0 Db1时，f(x)0.x1x2(1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；(2)若f(4)2，求f(x)在5，16上的最大值答案 (1)f(1)0，f(x)单调递增 (2)4解析 (1)令x 1x 20，代入得f(1)f(x 1)f(x 1)0，故f(1)0.任取x 1，x 2(0，)，且x 1x2，则 1，x1x2由于当x1时， f(x)0，所以f( )0，x1x2即f(x 1)f(x 2)0，因此f(x 1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递增函数8(2)因为f(x)在(0，)上是单调递增函数，所以f(x)在5，16上的最大值为f(16)由f( )f(x 1)f(x 2)，x1x2得f( )f(16)f(4)，而f(4)2，f(16)4，164f(x)在5，16上的最大值为4.
