1、1第4课时 函数的奇偶性与周期性1函数f(x)x (x0)是( )9xA奇函数，且在(0，3)上是增函数 B奇函数，且在(0，3)上是减函数C偶函数，且在(0，3)上是增函数 D偶函数，且在(0，3)上是减函数答案 B解析 因为f(x)x (x )f(x)，所以函数f(x)x 为奇函数当x 1，x 2(0，3)(x 10，x 1x209x1 9x2 x1x2 9x1x2 x1x2 9x1x2，所以f(x 1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，3)上是减函数，故选B.2(2018黑龙江大庆模拟)下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是( )Ayx 2 Byx 3Cyln|x| Dy2
2、 x答案 C解析 A项，yx 2是偶函数，在(0，)上单调递增，不合题意；B项，yx 3是奇函数，不合题意；C项，yln|x|是偶函数，在(0，)上单调递减，符合题意；D项，y2 x不是偶函数，不合题意故选C.3若函数f(x)ax 2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax 3bx 29x是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案 A解析 由于f(x)ax 2bx8(a0)是偶函数，所以b0，所以g(x)2ax 39x(a0)，所以g(x)2a(x) 39(x)(2ax 39x)g(x)，所以g(x)2ax 39x是奇函数故选A.4(2015陕西)设f(x)xsinx，则f(
3、x)( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数答案 B解析 易得f(x)是奇函数，由f(x)1cosx0恒成立，可知f(x)是增函数，故选B.5函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在1，0上是减函数，则f(x)在2，3上是( )A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案 A6(2018山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则f(2 2019)( )A3 B0C1 D3答案 B解析 用x换x，可将f(x3)f(x)f(x)，T6，f(2 019)f
4、(33663)f(3)f(3x)f(x)，f(3)f(0)0.7(2017课标全国)函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( )A2，2 B1，1C0，4 D1，3答案 D解析 f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D.8若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，且f(1)8，则f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是( )Af(2 015)f(2 016)f(2 017)Cf(2 0
5、16)f(2 015)f(2 017) Df(2 016)0，f（ x） ， x0，g(x)2x3.因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)2x3，所以f(x)2x3.13已知yf(x)x 2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_答案 1解析 令H(x)f(x)x 2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.14已知函数f(x)x 3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，0， x 0，x2 mx， x0，所以f(x)(x) 22(x)x 22x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x 1，a 2 1， )所以10上是周期变化，在x0时xx表示x的小数部分，所以f(x)在(k，k1)(kN)上单调递增，当x0时，f(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.f(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.
