1、1第5课时 二次函数1若函数y(x4) 2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )A4，0 B(，0C(，5 D(，4答案 C2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为( )Af(x)x 2x1 Bf(x)x 2x1Cf(x)x 2x1 Df(x)x 2x1答案 D解析 设f(x)ax 2bxc(a0)，由题意得 c 1，a（ x 1） 2 b（ x 1） c （ ax2 bx c） 2x.)故 解得2a 2，a b 0，c 1， ) a 1，b 1，c 1， )则f(x)x 2x1.故选D.3已知m2，点(m1，y 1)，(m，y 2)，(m1，y 3
2、)都在二次函数yx 22x的图像上，则( )Ay 10时，则m 24m0，解得00） ， )若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A4 B2C1 D3答案 D解析 由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4.f(2)48c2，可求得c2.f(x) 又f(x)x，x2 4x 2 （ x 0） ，2 （ x0） . )则当x0时，x 24x2x，解得x 11，x 22.当x0时，x2，综上可知有三解9(2018郑州质检)若二次函数yx 2ax1对于一切x(0， 恒有y0成立，则a的最小值是( )123A0 B2C D352答案 C解析 设g(x)axx
3、21，x(0， ，则g(x)0在x(0， 上恒成立，即a(x )在x(0， 上恒成立12 12 1x 12又h(x)(x )在x(0， 上为单调递增函数，当x 时，h(x) maxh( )，所以a( 2)即可，解得a1x 12 12 12 12 .5210若二次函数y8x 2(m1)xm7的值域为0，)，则m_答案 9或25解析 y8(x )2m78( )2，m 116 m 116值域为0，)，m78( )20，m 116m9或25.11(1)已知函数f(x)4x 2kx8在1，2上具有单调性，则实数k的取值范围是_答案 (，168，)解析 函数f(x)4x 2kx8的对称轴为x ，则 1或
4、2，解得k8或k16.k8 k8 k8(2)若函数yx 2bx2b5(x4.所以实数b的取值范围为(4，)b212已知y(cosxa) 21，当cosx1时，y取最大值，当cosxa时，y取最小值，则a的范围是_答案 0a1解析 由题意知 0a1. a 0， 1 a 1， )13函数f(x)x 22x，若f(x)a在区间1，3上满足：恒有解，则a的取值范围为_；恒成立，则a的取值范围为_答案 aa在区间1，3上恒有解，等价于aa在区间1，3上恒成立，等价于a4 3a， a 1， ) a 4 3a，4 3a 1， )15(2018邯郸一中月考)已知函数f(x)x 26x5，x1，a，并且函数f(
5、x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_答案 a5解析 f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上最大值为f(a)，由图像对称性知a5.16已知函数f(x)x 22ax3，x4，6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间答案 (1)最小值1，最大值35(2)a6或a4(3)单调递增区间(0，6，单调递减区间6，0解析 (1)当a2时，f(x)x 24x3(x2) 21，由于x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，
6、故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x 22x3，f(|x|)x 22|x|3，此时定义域为x6，6，且f(x) x2 2x 3， x （ 0， 6，x2 2x 3， x 6， 0.)f(|x|)的单调递增区间是(0，6，单调递减区间是6，017已知二次函数f(x)ax 2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求实数k的取值范围答案 (1
7、)f(x)x 22x1，单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)(，1)解析 (1)由题意知 b2a 1，f（ 1） a b 1 0， )解得 所以f(x)x 22x1.a 1，b 2.)5由f(x)(x1) 2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x 22x1xk在区间3，1上恒成立，即k0)，设f(x)x的两个实根为x 1，x 2.(1)如果b2且|x 2x 1|2，求a的值；(2)如果x 11.答案 (1)a (2)略 1 22解析 (1)当b2时，f(x)ax 22x1(a0)方程f(x)x为ax 2x10.|x2x 1|2(x 2x 1)
8、24(x 1x 2)24x 1x24.由韦达定理，可知x1x 2 ，x 1x2 .1a 1a代入上式，可得4a 24a10.解得a ，a (舍去) 1 22 1 22(2)证明：ax 2(b1)x10(a0)的两根满足x 10， ) 4a 2（ b 1） 10) 2a14，b0.又函数f(x)的对称轴为xx 0，x 0 1.b2a1已知函数f(x)x 2(a1)xab，若不等式f(x)0的解集为x|1x4，则a2b的值为( )A2 B3C3 D2答案 A解析 依题意，1，4为方程x 2(a1)xab0的两根，所以 解得 所以a2b 1 4 （ a 1） ， 14 ab， ) a 4，b 1，
9、)6的值为2，故选A.2(2018湖北黄冈中学模拟)若函数f(x) (a，b，c，dR)的图像如图所示，则abcd( dax2 bx c)A1658 B165(8)C1(6)58 D1(6)5(8)答案 D解析 由图像可知，x1，5，所以ax 2bxck(x1)(x5)，所以ak，b6k，c5k，根据图像可得当x3时，y2，所以d8k，所以abcd1(6)5(8)3已知函数f(x)x 22tx1在(，1上单调递减，且对任意的x 1，x 20，t1，总有|f(x 1)f(x 2)|2，则实数t的取值范围为( )A1， B ， 2 2 2C(1， ) D( ， )2 2 2答案 A解析 因为函数f
10、(x)在(，1上单调递减，所以t1，所以当x0，t1时，f(x) maxf(0)，f(x) minf(t)又对任意的x 1，x 20，t1，总有|f(x 1)f(x 2)|2等价于f(x) maxf(x) min2，即f(0)f(t)2，所以1(t 22tt1)2，所以t 22，又t1，所以1t ，所以实数t的取值范围为1， 2 24已知函数f(x)ax 2(1x2)与g(x)x2的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A ，) B ，094 94C2，0 D2，4答案 C解析 若函数f(x)ax 2(1x2)与g(x)x2的图像上存在关于x轴对称的点，则方程ax 2(x2)，
11、即ax2x2在区间1，2上有解令h(x)x 2x2，则h(x)的图像开口向上，且对称轴为x ，又1x2，12故当x1时，h(x)取得最小值2，当x2时，h(x)取得最大值0，所以实数a的取值范围是2，05“a1”是“函数f(x)x 22ax1在区间1，)上为增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件7C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x 22ax1在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x 22ax1在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件6已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时
12、，f(x)x 22x，若f(2a 2)f(a)，则实数a的取值范围是_答案 (2，1)解析 f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a 2a，即20)所以f(x)在区间1，4上的最大值是f(1)6a12.8所以a2.所以f(x)2x(x5)2x 210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x 210x2(x )2 ，52 252图像开口向上，对称轴为x .52当t1 ，即t 时，52 32f(x)在t，t1上单调递减，所以g(t)2(t1) 210(t1)2t 26t8.当t 时，f(x)在t，t1上单调递增，所以g(t)2t 210t.52当t t1，即 t 时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)f( ) .52 32 52 52 252综上所述，g(t)2t2 6t 8， t 32， 252， 32t52，2t2 10t， t 52. )
