1、1第2课时 导数的应用(一)单调性1函数yx 2(x3)的单调递减区间是( )A(，0) B(2，)C(0，2) D(2，2)答案 C解析 y3x 26x，由y0，得0x2.2函数f(x)1xsinx在(0，2)上是( )A增函数 B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减 D在(0，)上减，在(，2)上增答案 A解析 f(x)1cosx0，f(x)在(0，2)上递增3已知e为自然对数的底数，则函数yxe x的单调递增区间是( )A1，) B(，1C1，) D(，1答案 A解析 令y(1x)e x0.e x0，1x0，x1，选A.4(2017湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增
2、区间为( )A(0， ) B( ，)1a 1aC(， ) D(，a)1a答案 A解析 由f(x) a0，得00得x3.因为二次函数yx 2x6的图像开口向上，对称轴为直线x ，所以函数ylog 2(x122x6)的单调递减区间为(，2)故选A.6若函数ya(x 3x)的递减区间为( ， )，则a的取值范围是( )33 33Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案 A解析 ya(3x 21)，解3x 210，得 x .33 33f(x)x 3x在( ， )上为减函数33 33又ya(x 3x)的递减区间为( ， )a0.33 337如果函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图
3、像最有可能的是( )答案 A8(2018四川双流中学)若f(x)x 3ax 21在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A(，3 B ，)92C(3， ) D(0，3)92答案 B解析 因为函数f(x)x 3ax 21在(1，3)上单调递减，所以f(x)3x 22ax0在(1，3)上恒成立，即ax在(1，3)上恒成立因为 0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(x3)成立的x的取值范围是( )A(1，3) B(，3)(3，)C(3，3) D(，1)(3，)答案 D解析 因为f(x)ln(e x e x)(x) 2ln(e xe x )x 2f(x)，所以函数f(x)是偶函数通
4、过导函数可知函数ye xe x 在(0，)上是增函数，所以函数f(x)ln(e xe x )x 2在(0，)上也是增函数，所以不等式f(2x)f(x3)等价于|2x|x3|，解得x3.故选D.11已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若a0，af(b)bf(a)f（ x）x f（ a）a f（ b）b12(2018福建南平质检)已知函数f(x)(xR)图像上任一点(x 0，y 0)处的切线方程为yy 0(x 02)(x 021)(xx 0)，那么函数f(x)的单调减区间是( )A1，) B(，2C(，1)和(1，2) D2，)答案 C解析
5、因为函数f(x)(xR)图像上任一点(x 0，y 0)处的切线方程为yy 0(x 02)(x 021)(xx 0)，所以函数f(x)的图像在点(x 0，y 0)处的切线的斜率k(x 02)(x 021)，函数f(x)的导函数为f(x)(x2)(x 21)由f(x)(x2)(x 21)0得可解00解析 yx 2a，y x3ax有三个单调区间，则方程x 2a0应有两个不等实根，故a0.1315已知函数f(x)kx 33(k1)x 2k 21(k0)的单调递减区间是(0，4)(1)实数k的值为_；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_答案 (1) (2)00，故00，1x 4x2 x
6、 1xF(x)在(0，)上单调递增F(1)0，x 01，代入式得a4.18设函数f(x)xe kx(k0)(1)若k0，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，1)内单调递增，求k的取值范围答案 (1)增区间为( ，)，减区间为(， ) (2)1，0)(0，11k 1k解析 (1)f(x)(1kx)e kx，若k0，令f(x)0，得x ，1k所以函数f(x)的单调递增区间是( ，)，1k单调递减区间是(， )1k(2)f(x)在区间(1，1)内单调递增，f(x)(1kx)e kx0在(1，1)内恒成立，1kx0在(1，1)内恒成立，6即 解得1k1.1 k（ 1） 0，1 k
7、1 0， )因为k0，所以k的取值范围是1，0)(0，11函数f(x)(x3)e x的单调递增区间是( )A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)答案 D解析 f(x)(x3)e x(x3)(e x)(x2)e x，令f(x)0，解得x2，故选D.2.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，使xf(x)0，得x .33单调递增区间为( ，)33由y2，则f(x)2x4的解集为_答案 (1，)解析 令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，g(x)在R上为增函数，且g(1)f(1)2(1)40.原不等式可转化为g(x)g(1)，解得x1，故原不等式的
8、解集为(1，)5已知f(x)e xax1，求f(x)的单调递增区间答案 a0时，f(x)在R上单调递增；a0时，f(x)增区间为(lna，)76已知函数f(x)mln(x1) (x1)，讨论f(x)的单调性xx 1解析 f(x) (x1)m（ x 1） 1（ x 1） 2当m0时，f(x)0时，令f(x)0，得x1 ，函数f(x)在(1 ，)上单调递增1m 1m综上所述，当m0时，f(x)在(1，)上单调递减；当m0时，f(x)在(1，1 )上单调递减，在(1 ，)上单调递增1m 1m7已知函数g(x) x3 x22x1，若g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围13 a
9、2答案 (，2 )2解析 g(x)x 2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x 2ax20.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解答案 (1)当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)略解析 (1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1lnxa)，所以g(x)2 .2x 2（ x 1）x当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)由f(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx.令(x)2xlnxx 22x(x1lnx)(x1lnx) 2(1lnx) 22xlnx，则(1)10，(e)2(2e)f(x 0)0；当x(x 0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x 0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa 0)22xlnx0.故x(0，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解
