1、17.4 基本不等式考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度利用基本不等式求最值了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题掌握2017天津,12;2017江苏,10;2015陕西,9选择题填空题 分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.五年高考考点 利用基本不等式求最值1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0pC.p=rq
2、答案 C2.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为 . 答案 43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 答案 304.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是 . 答案 8教师用书专用(58)5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x 2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )A.0 B. C.2 D.
3、答案 C6.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x 2+2y2的最小值为 . 答案 27.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 答案 (1)1 900 (2)1008.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a= 时,+取得最小值. 答
4、案 -2三年模拟2A组 20162018年模拟基础题组考点 利用基本不等式求最值1.(2018湖北稳派教育第二次联考,4)若x0,y0,则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是( )A.x=y B.x=2yC.x=2,且y=1 D.x=y,或y=1答案 C2.(2017河北武邑第三次调研,2)若不等式x 2+2x0且x1时,lg x+2B.当x时,sin x+的最小值为4C.当x0时,+2D.当01,且x-y=1,则x+的最小值是 . 答案 36.(2018浙江台州中学第三次统练,14)已知a0,b0,若不等式-0恒成立,则m的最大值为 . 答案 167.(2017河南部分重点中学第一次联考,
5、15)函数y=log a(x+3)-1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则+的最小值为 . 答案 3+2B组 20162018年模拟提升题组(满分:30分 时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河南高三12月联考,8)已知x0,y0,z0,且+=1,则x+y+z的最小值为( )A.8 B.9 C.12 D.16答案 B2.(2017江西上高二中、丰城中学模拟)若正实数x,y满足(2xy-1) 2=(5y+2)(y-2),则x+的最大值为( )A.-1+ B.-1+C.1+ D.-1-答案 A3.(2017河北武邑第三次调研,
6、7)a n=(2x+1)dx,数列的前n项和为S n,数列b n的通项公式为b n=n-8,则b nSn的最小值为( )A.-3 B.-4 C.3 D.4答案 B4.(2017河北衡水中学第三次调研,9)已知ab,二次三项式ax 2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又x 0R,a+2x 0+b=0成立,则的最小值为( )3A.1 B. C.2 D.2答案 D5.(2016黑龙江哈师大附中模拟,3)函数y=+的最大值为( )A. B. C.2 D.2答案 D二、填空题(共5分)6.(2018山东烟台实验中学第三次诊断,15)已知函数f(x)=sin x(0x1),若ab,且f(a)=f(b),则
7、+的最小值为 . 答案 9C组 20162018年模拟方法题组方法1 利用基本不等式求最值问题1.(2017广东深圳三校联考一模,9)已知f(x)=(xN *),则f(x)在定义域上的最小值为( )A. B. C. D.2答案 B2.(2017河北“五个一名校联盟”二模,13)已知正实数x,y满足2x+y=2,则+的最小值为 . 答案 方法2 基本不等式的实际应用3.(2017安徽六安中学月考,14)某种汽车购车时的费用为10万元,每年保险、养路费、汽油费共1.5万元,如果汽车的维修费第1年0.1万元,从第2年起,每年比上一年多0.2万元,这种汽车最多使用 年报废最合算(即平均每年费用最少).
8、 答案 104.(2016湖北荆州一模,20)某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机,以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护,第一年维护费为2万元,随着机器磨损,以后每年的维护费比上一年多2万元,同时该机器第x(xN *,x16)年末可以以(80-5x)万元的价格出售.(1)写出基建公司到第x年年末所得总利润y(万元)关于x的函数解析式,并求其最大值;(2)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,基建公司应在第几年年末出售挖掘机?说明理由.解析 (1)y=22x+(80-5x)-100-(2+4+2x)=-20+17x-x(2+2x)=-x 2+16x-20=-(x-8)2+44(0x16,xN *),由二次函数的性质可得,当x=8时,y max=44,即总利润的最大值为44万元.(2)年平均利润为万元,则=16-,设f(x)=16-,0x16,xN *.x+2=4,当且仅当x=2时,取得等号.由于x为整数,且425, f(4)=16-(4+5)=7, f(5)=7,则x=4或5时, f(x)取得最大值.故为使年平均利润最大,基建公司应在第4或5年年末出售挖掘机.
