1、17.5 不等式的综合应用考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度不等式的综合应用能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法掌握2017天津,8;2014福建,13;2013课标全国,11选择题填空题解答题分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.五年高考考点 不等式的综合应用1.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是( )A. B.C.-2,2 D.答案 A2.(2013山东,12,5分)设
2、正实数x,y,z满足x 2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为( )A.0 B.1 C. D.3答案 B3.(2013课标全国,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是( )A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0答案 D4.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元). 答案 160教师用书专用(56)5.(2014辽宁,12,5分)当x-2,1时,不等式ax 3-x2+4x+30恒成立,则实数
3、a的取值范围是( )A.-5,-3 B.C.-6,-2 D.-4,-3答案 C6.(2013湖南,20,13分)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM 1M2M3N与路径MN 1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点
4、P的位置,使其到三个2居民区的“L路径”长度之和最小.解析 设点P的坐标为(x,y).(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,xR,y0,+).(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.当y1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|.因为d 1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|x+10|+|x-14|,(*) 当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立.又因为|x+10|+|x-14|24,(*)当且仅当x-10,14时,不等式(*)中的
5、等号成立.所以d 1(x)24,当且仅当x=3时,等号成立.d2(y)=2y+|y-20|21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45.当0y1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|,此时,d 1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y21.由知,d 1(x)24,故d 1(x)+d2(y)45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文
6、化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 不等式的综合应用1.(2018四川南充一诊,7)若0logm(1-m) B.logm(1+m)0C.1-m(1+m)2D.(1-m(1-m答案 D2.(2017湖南怀化一模,6)已知x0,y0,+=,x+2ym 2-2m恒成立,则m的取值范围是( )A.-6,4 B.-4,6C.(-4,6) D.(-6,4)答案 C3.(2016广东实验中学第二次阶段考试,7)已知函数f(x)=若对任意的xR,不等式f(x)m 2-m恒成立,则实数m的取值范围是( )A. B.1,+)C.1,+) D.答案 B4.(
7、2018辽宁鞍山第一中学上学期第二次模拟考试(期中),15)函数y=log a(x+4)-1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为 . 答案 5+25.(2018四川泸州第一中学第一次诊断性考试,15)已知函数f(x)=x,若f(x-1)f(x),则x的取值范围是 . 答案 6.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,16)对任意实数x均有e 2x-(a-3)ex+4-3a0,则实数a的取值范围为 . 答案 a3B组 20162018年模拟提升题组(满分:35分 时间:25分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018吉林东北
8、师范大学附属中学高三上学期第一次摸底,12)已知函数f(x)=e x(x-b)(bR),若存在x,使得f(x)+xf (x)0,则实数b的取值范围是( )A. B.C. D.答案 A2.(2017山东烟台一模,10)已知f(x)=若不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则实数a的最大值为( )A.- B.-1 C.- D.1答案 B3.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,12)设函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2x,若对x1,2,不等式af(x)+g(2x)0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.-1,+) B.-2,+)C. D.答案 C
9、4.(2017江西金溪一中等期中联考,12)已知函数f(x)=2 x-5,g(x)=4x-x2,给出下列三个命题:p1:若xR,则f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)0时,若x 1,x2a,a+2,f(x 1)g(x 2)恒成立,则a3.那么,这三个命题中所有的真命题是( )A.p1,p2,p3 B.p2,p3 C.p1,p2 D.p1答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2018四川成都第七中学一诊,16)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x 1,x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是 . 答案 k6.(2018广东广州华南师范大学附属中学高三综合测
10、试(二),16)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m0,对任意xR,有|f(x)|m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:f(x)=x 2;f(x)=sin x+cos x;f(x)=;f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x 1,x2均有|f(x 1)-f(x2)|2|x 1-x2|.其中是F函数的序号为 . 答案 7.(2017湖北重点高中联合协作体期中,16)如果函数f(x)在区间D上满足:a,b,cD,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称f(x)为“区间D上的三角形函数”.已知函数f(x)=kx+2是“1,4上的三角形函数”,则实数k的取值范围是 . 答案 C组 20162018年模拟方法题组方法 不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题方法(2017吉林长春三模,12)x,2 3xlog ax+1恒成立,则实数 a的取值范围是( )4A. B. C. D.答案 C
