1、12.5 对数与对数函数考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2017北京,8;2015浙江,9;2015四川,122.对数函数的图象与性质理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10, 的对数函12数的图象2016课标全国,8;2016浙江,5;2015四川,4;2015陕西,10选择题、填空题 3.对数函数的综合应用1.体会对数函数是一类重要的函数模型2.了解指数函数y=a x(a0,且a1)与对数函数
2、y=log ax(a0,且a1)互为反函数 2014天津,4;2014福建,8 选择题、 填空题 分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交会点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一 对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3 361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10 80.则下列各数中与 最接近的是( )(参考数
3、据:lg 30.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093答案 D 2.(2014四川,7,5分)已知b0,log 5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c答案 B 3.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.logablogcb=logca B.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac答案 B 教师用书专用(48)4.(2015浙江,9,6分)计算:log 2 =
4、 , =_.22 223+432答案 - ;312 35.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log 216的值是_.答案 26.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2- =_.52 (12)-1答案 -17.(2014陕西,12,5分)已知4 a=2,lg x=a,则x=_.答案 108.(2013四川,11,5分)lg +lg 的值是_.5 20答案 1考点二 对数函数的图象与性质1.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若log ab1,则( )A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案 D 2.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“
5、ab1”是“log 2alog2b0”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 3.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq答案 C 4.(2014安徽,5,5分)设a=log 37,b=21.1,c=0.83.1,则( )A.b0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a1,c1 B.a1,01 D.0bc B.acb C.cba D.cab答案 D 8.(2013重庆,3,5分)函数y= 的定义域是( )12(-2)A.(-,2) B.(2,+)C.(2,3)(3,+) D.(2,4)(4,+)答案 C
6、 9.(2013课标全国,8,5分)设a=log 32,b=log52,c=log23,则( )A.acb B.bca C.cba D.cab答案 D 10.(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log 2a)+f(lo a)2f(1),则a的取值范围是( )12A.1,2 B. C. D.(0,2(0,12 12,2答案 C 考点三 对数函数的综合应用1.(2014福建,8,5分)若函数y=log ax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )答案 B 2.(2013辽宁,7,5分)已知函数f(x)=ln
7、( -3x)+1,则f(lg 2)+f =( )1+92 (12)A.-1 B.0 C.1 D.2答案 D 教师用书专用(3)3.(2014天津,4,5分)设a=log 2,b=lo ,c= -2,则( )12A.abc B.bac C.acb D.cba答案 C 三年模拟A组 20162018年模拟基础题组4考点一 对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log 54-log52,b=ln +ln 3,c= ,则a,b,c的大小关系为( )23 10125A.b0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是_.(+-4)答案 (0,1)(1,4考点三 对数函数的综合应用11
8、.(2018河南新乡一模,7)若log 2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是( )A.abc B.bac C.acb D.bca答案 D 12.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=e x的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x 2的图象上,A关于 x轴对称的点A在函数h(x)的图象上,则实数a的取值(1,为 自然 对 数的底数 )范围是( )A. B. C. D.1,+1 1,-1 -1,+1 -1,答案 A 13.(2017江西九江七校联考,7)若函数f(x)=log 2(x2-ax-3a)在
9、区间(-,-2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-,4) B.(-4,4C.(-,42,+) D.-4,4)答案 D 14.(2016福建四地六校第一次联考,19)已知函数f(x)=log 3 .1-1+(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x 时,函数g(x)=f(x), 求函数g(x)的值域.-12,12解析 (1)要使函数f(x)=log 3 有意义,1-1+自变量x需满足 0,1-1+解得x(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).6(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称,f(-x)=log 3 =log3 =-log3 =-f(x
10、),1+1- (1-1+)-1 1-1+函数f(x)为奇函数.(3)令u= ,则u=- b0,c1,则( )A.logaclogbc B.aclogcb答案 D 2.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log 2x在1,4上满足f(x)m 2-3am+2恒成立,则当a-1,1时,实数m的取值范围是( )A.-13,13B. 0(-,-13 13,+)C.-3,3D.(-,-33,+)0答案 D 3.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log 2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x 0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是( )A. B
11、. C.3,+) D.(-1,+)-1,13) 0,13答案 B 二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log 3x|,实数m,n满足01)的图象大致是( )答案 B 3.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=x a,y=logbx的图象如图所示,则( )A.b1a B.ba1 C.a1b D.ab1答案 A 方法2 对数函数的性质及其应用4.(2017辽宁沈阳二中期中,4)下列关于函数f(x)=ln|x|的叙述,正确的是( )A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是奇函数,且在(0,+)上是减函数C.是偶函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是增函数答案 D 5.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知lo a0 B. C. 0,a1),f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1log a4=1a=4,f(x)=log 4x.(2)函数f(x)=log 4x在定义域内单调递增,不等式f(2m-1)0,5-0,2-112,5,2 12m的取值范围是 .(12,2)
