2019高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念及其表示练习文.doc
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1、16.1 数列的概念及其表示考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型预测热度1.数列的有关概念、规律及应用了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数2016课标全国,17;2014课标,16选择题 2.数列的通项及前n项和了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2014湖南,16;2013课标,14填空题、解答题分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分
2、值约为5分,属于中低档题.五年高考考点一 数列的有关概念、规律及应用1.(2014课标,16,5分)数列a n满足a n+1= ,a8=2,则a 1= .11-答案 2.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列a n满足a 1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.2(1)求a 2,a3;(2)求a n的通项公式.解析 (1)由题意得a 2= ,a3= .(5分)12 14(2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得2a n+1(an+1)=an(an+1).2因为a n的各项都为正数,所以 = .+1 12故a n是首项为1,公比为 的等比数列,因此a n=
3、 .(12分)12 12-13.(2014大纲全国,17,10分)数列a n满足a 1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.2(1)设b n=an+1-an,证明b n是等差数列;(2)求a n的通项公式.解析 (1)证明:由a n+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,即b n+1=bn+2.又b 1=a2-a1=1.所以b n是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)得b n=1+2(n-1),即a n+1-an=2n-1.于是=1(+1-)=1(2-1),所以a n+1-a1=n2,即a n+1=n2+a1.又a 1=1,所以a n的通项公式为
4、a n=n2-2n+2.考点二 数列的通项及前n项和1.(2013课标,14,5分)若数列a n的前n项和S n= an+ ,则a n的通项公式是a n= .23 13答案 (-2) n-12.(2014江西,17,12分)已知数列a n的前n项和S n= ,nN *.32-2(1)求数列a n的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN *,使得a 1,an,am成等比数列.解析 (1)由S n= ,得a 1=S1=1,当n2时,a n=Sn-Sn-1=3n-2.32-2经验证,a 1=1符合a n=3n-2,所以数列a n的通项公式为a n=3n-2.(2)证明:要使a 1,an,am
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