1、1第十三章 数系的扩充与复数的引入分析解读复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本节内容在高考中分值约为5分,属容易题.五年高考考点一 复数的概念与几何意义1.(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 C 2.(2016课标全国,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则 =( )A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案
2、 C 3.(2015山东,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z=( )1-A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案 A 24.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案 A 5.(2014重庆,1,5分)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 B 6.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若 为实数 ,则a的值为 .-2+答案 -27.(2016天津,9
3、,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .答案 18.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .答案 59.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为 .答案 -2教师用书专用(1018)10.(2014江西,1,5分)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( )A.1 B.2 C. D.2 3答案 C 11.(2013四川,3,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )A.A B.B C.C D.D答案 B 12.(2013湖南,1,5分)复数z=i(1+
4、i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 B 13.(2013福建,1,5分)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 C 314.(2013江西,1,5分)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 D 15.(2013北京,4,5分)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A 16.(2013山东,1
5、,5分)复数z= (i为虚数单位),则|z|=( )(2-)2A.25 B. C.5 D.41 5答案 C 17.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为 .答案 -118.(2013湖北,11,5分)i为虚数单位,设复数z 1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z 1=2-3i,则z 2= .答案 -2+3i考点二 复数代数形式的四则运算1.(2017课标全国,2,5分)(1+i)(2+i)=( )A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案 B 2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-,
6、1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+)答案 B 3.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z 2=( )A.-2i B.2i C.-2 D.2答案 A 4.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i) 2=( )A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案 C 5.(2015课标,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i4答案 C 6.(2015课标,2,5分)若a为实数,且 =3+i,则a=( )2+1+A.-4 B.-3 C.3 D.4答案 D 7.(2015
7、湖北,1,5分)i为虚数单位,i 607=( )A.i B.-i C.1 D.-1答案 B 8.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi) 2=( )A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i答案 A 9.(2014课标,2,5分) =( )1+31-A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案 B 10.(2014课标,3,5分)设z= +i,则|z|=( )11+A. B. C. D.212 22 32答案 B 11.(2013课标全国,2,5分) =( )|21+|A.2 B.2 C. D.12 2答案 C 12
8、.(2017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi) 2=3+4i(i是虚数单位),则a 2+b2= ,ab= .答案 5;2教师用书专用(1330)13.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案 C 14.(2015湖南,1,5分)已知 =1+i(i为虚数单位),则复数z=( )(1-)2A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案 D 15.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )5A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案 A
9、 16.(2014陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则z 的值为( )A.5 B. C.3 D.5 3答案 A 17.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于( )A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i答案 B 18.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i 3+ =( )21+A.-i B.i C.-1 D.1答案 D 19.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位, =( )(1-1+)2A.1 B.-1 C.i D.-i答案 B 20.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=( )A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i
10、 D.3+4i答案 D 21.(2013陕西,6,5分)设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z 20,则z是实数 B.若z 20,则z是虚数C.若z是虚数,则z 20 D.若z是纯虚数,则z 20答案 C 22.(2013辽宁,2,5分)复数z= 的模为( )1-1A. B. C. D.212 22 2答案 B 23.(2013课标全国,2,5分) =( )1+2(1-)2A.-1- i B.-1+ i C.1+ i D.1- i12 12 12 12答案 B 24.(2013安徽,1,5分)设i是虚数单位,若复数a- (aR)是纯虚数,则a的值为( )103-A.-3 B.-1 C
11、.1 D.36答案 D 25.(2013浙江,2,5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( )A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i答案 C 26.(2013广东,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 D 27.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算 = .1-(1+)2答案 - - i121228.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),则x= . 答案 229.(2014四川,12,5分)复数 = . 2-21+答案 -2i30.(2013重庆,11,5分)设
12、复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|= . 答案 5三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 复数的概念与几何意义1.(2018河南开封定位考试,2)复数z= (其中i是虚数单位),则( )2-1+A.z的共轭复数为-1-i B.z的实部为1 C.|z|=2 D.z的虚部为-1答案 D 2.(2018广东惠州一调,2)已知复数z= -2i(其中i是虚数单位 ),则|z|=( )103+A.2 B.2 C.3 D.33 2 2 3答案 C 3.(2017江西吉安一中期中联考,2)复数 在复平面上对应的点位于( )1(1+)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案
13、 C 4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数z=|( -i)i|-i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( )37A.2-i B.2+I C.4-i D.4+i答案 B 5.(人教A选12,三,1,A2,变式)设i是虚数单位,若复数a- (aR)是纯虚数,则实数a的值为( )4+4-A. B. C. D.817 1517 317 917答案 B 考点二 复数代数形式的四则运算6.(2018河北“名校联盟”质量监测,1)已知复数z 1=1-i,z2=1+i,则 等于( )12A.2i B.-2i C.2+i D.-2+i答案 B 7.(2017山西长治二中等五校第四次联考,2)设复数
14、z=-2+i(i为虚数单位),则复数z+ 的虚部为( )1A. B. i C. D. i45 45 65 65答案 A 8.(2017山西大学附中第二次模拟,4)已知i是虚数单位,若复数z= 在复平面内对应的点在第四象限,则实2+2+数a的值可以是( )A.-2 B.1 C.2 D.3答案 A 9.(2016福建厦门一中期中,2)设复数z满足 =i,则|1+z|=( )1-1+A.0 B.1 C. D.22答案 C B组 20162018年模拟提升题组(满分:25分 时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018云南玉溪一中月考,2)若复数 (aR,i为虚数单位 )是纯虚数,则实
15、数a的值为( )-31+2A.6 B.-6 C.5 D.-4答案 A 2.(2017河南濮阳一模,2)计算 + =( )(1+1-)2 017(1-1+)2 017A.-2i B.0 C.2i D.2答案 B 83.(2017宁夏银川一中第五次月考,2)已知i是虚数单位,在复平面内,复数z= (aR)对应的点在直线x-1+1-y=1上,则a=( )A.-2 B.-1 C.1 D.2答案 B 4.(2017河南洛阳统考,2)在复平面内,O为坐标原点,复数-1+2i与1+3i分别对应向量 和 ,则| |=( ) A.3 B. C. D.517 5答案 C 5.(2016皖江区域示范高中联考,1)i
16、为虚数单位,复数 在复平面内对应的点到原点的距离为( )+1A. B. C.1 D.12 22 2答案 B C组 20162018年模拟方法题组方法1 复数的有关概念与几何意义1.(2018广东汕头金山中学期中,2)已知复数z= 是纯虚数(其中i为虚数单位,aR),则z=( )1+3-2 017A.1 B.-1 C.i D.-i答案 C 2.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为 ,若 (1-2 i)=5- (32+2) 2i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于( )2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A 3.(2017河南新乡调研
17、,2)已知复数z= ,则z的虚部为( )153+4A.- i B. i C.- D.95 95 95 95答案 D 4.(2016安徽安庆摸底,2)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 D 方法2 复数代数形式的四则运算5.(2018海南海口一中月考,2)若z=4+3i,则 =( )|A.1 B.-1 C. + i D. - i4535 45359答案 D 6.(2018湘东五校联考,2)已知复数z满足z(1+i)=1-i,则|z|=( )A.i B.1 C.-i D.-1答案 B 7.(2017辽宁六校联考,2)复数 +2等于( )(1+)41-A.2-2i B.-2i C.1-i D.2i答案 B 8.(2016江西九江七校联考,2)已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是( )A. B. C. D.1+2 1-2 -1+2 -1-2答案 A
