1、110.2 二项式定理考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度二项式定理的应用能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题掌握2017课标全国,6;2016课标全国,14;2015课标,10选择题填空题 分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.五年高考考点 二项式定理的应用1.(2017课标全国,6,5分)(1+x) 6展开式中x 2的系数为( )A.15 B.20
2、 C.30 D.35答案 C2.(2017课标全国,4,5分)(x+y)(2x-y) 5的展开式中x 3y3的系数为( )A.-80 B.-40 C.40 D.80答案 C3.(2015课标,10,5分)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y2的系数为 ( )A.10 B.20 C.30 D.60答案 C4.(2015湖北,3,5分)已知(1+x) n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212 B.211 C.210 D.29答案 D5.(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1) 3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,
3、则a 4= ,a 5= . 答案 16;46.(2016课标全国,14,5分)(2x+) 5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 答案 107.(2015课标,15,5分)(a+x)(1+x) 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 答案 3教师用书专用(830)8.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1) n(nN +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C9.(2014湖南,4,5分)的展开式中x 2y3的系数是( )A.-20 B.-5 C.5 D.20答案 A10.(2014浙江,5,5分)在(1+x) 6(1+y
4、)4的展开式中,记x myn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45 B.60 C.120 D.210答案 C211.(2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=( )A.2 B. C.1 D.答案 C12.(2013课标全国,9,5分)设m为正整数,(x+y) 2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y) 2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B13.(2013课标全国,5,5分)已知(1+ax)(1+x) 5的展开式中x 2的系数为5,则a=(
5、 )A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案 D14.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i) 6的展开式中含x 4的项为( )A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4D.20ix4答案 A15.(2014四川,2,5分)在x(1+x) 6的展开式中,含x 3项的系数为 ( )A.30 B.20 C.15 D.10答案 C16.(2013陕西,8,5分)设函数f(x)=则当x0时, ff(x)表达式的展开式中常数项为( )A.-20 B.20 C.-15 D.15答案 A17.(2017山东,11,5分)已知(1+3x) n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= .
6、答案 418.(2016北京,10,5分)在(1-2x) 6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 答案 6019.(2016天津,10,5分)的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答) 答案 -5620.(2016山东,12,5分)若的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= . 答案 -221.(2015北京,9,5分)在(2+x) 5的展开式中,x 3的系数为 . (用数字作答)答案 4022.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x 2的系数为 . 答案 23.(2015安徽,11,5分)的展开式中x 5的系数是 .(用数字填写答案) 答案 3524.(2015福建,11,4
7、分)(x+2) 5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答) 答案 8025.(2015广东,9,5分)在(-1) 4的展开式中,x的系数为 . 答案 626.(2014课标,13,5分)(x+a) 10的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案) 答案 27.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x 2y2的系数为 .(用数字作答) 答案 7028.(2014山东,14,5分)若的展开式中x 3项的系数为20,则a 2+b2的最小值为 . 答案 229.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a 0+a1x+a2x2+anxn.若点A i(i
8、,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= . 3答案 330.(2013浙江,11,4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A= . 答案 -10三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 二项式定理的应用1.(2018四省名校第一次大联考,4)(a 2+b2)(a-2b)6的展开式中a 4b4的系数为( )A.320 B.300C.280 D.260答案 B2.(2017山西大学附中第二次模拟,7)(x-2y) 6的展开式中x 4y2的系数为( )A.15 B.-15C.60 D.-60答案 C3.(人教A选23,一,1-3A,5,变式)的展开式中,常数项是( )A.- B.C.
9、- D.答案 D4.(2018广东茂名化州二模,13)在(1+2x) 7的展开式中,是第 项的二项式系数,第3项的系数是 . 答案 3;845.(2018四川德阳三校联考,13)已知(1-2x) 7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则a 1= . 答案 -146.(2017湖南永州二模,13)的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为 . 答案 6B组 20162018年模拟提升题组(满分:35分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018河南洛阳第一次统考,9)若a=sin xdx,则二项式的展开式中的常数项为( )A.-15 B.15 C.-2
10、40 D.240答案 D2.(2017辽宁沈阳东北育才学校模拟,10)已知(1+x) 10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a10(1-x)10,则a 9等于( )A.-10 B.10 C.-20 D.20答案 C43.(人教A选23,一,1-3B,1,变式)设aZ,且0a13,若51 2 015+a能被13整除,则a=( )A.0 B.1 C.11 D.12答案 B4.(2016福建漳州二模,10)已知(2x-1) 10=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10x10,则a 2+a3+a9+a10的值为( )A.-20 B.0 C.1 D.20答案 D二、填空题(每小题5分,共15分
11、)5.(2018湖南长沙第二次模拟,14)若x 10-x5=a0+a1(x-1)+a10(x-1)10,则a 5= . 答案 2516.(2017湖南新考纲下摸底联考,13)已知二项式(nN *)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大,则展开式中含x项的系数为 . 答案 907.(2017河北衡水中学摸底联考,13)(1+x) 4的展开式中x 2项的系数为 . 答案 2C组 20162018年模拟方法题组方法1 求展开式中的指定项或特定项1.(2017山西晋中一模,9)若a=2(x+|x|)dx,则在的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有( )A.13项 B.14项 C.15项 D.16项答案 C2.(2016江西红色七校第一次联考,5)的展开式中系数为正数的有理项有( )A.1项 B.2项C.3项 D.4项答案 B方法2 二项式系数与项的系数3.(2017江西赣州十四县联考,14)若的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(C-B),则展开式中x 2的系数为 . 答案 4.(2017河北唐山摸底,14)在的展开式中,各二项式系数的和为128,则常数项是 . 答案 14
