1、1增分即时训练(二)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 aR，i 是虚数单位若 z a i， z 4，则 a( )3 zA1 或1 B 或7 7C D3 3A z a i，3 a i，z 3又 z 4，( a i)(a i)4，z 3 3 a234， a21， a1.故选 A2.已知以原点 O 为圆心，1 为半径的圆以及函数 y x3的图象如图 326 所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( )图 326A B12 14C D16 18B 由图形的对称性知，所求概率为 .故选 B.143(2018全国卷)已知向量 a， b 满足| a|1， ab1，则
2、a(2a b)( )A4 B3 C2 D0B 因为 a(2a b)2 a2 ab2(1)3，故选 B.4(2018沈阳质监)在 ABC 中，三边长 a， b， c 满足 a c3 b，则 tan tan 的A2 C2值为( )A B 15 14C D12 232C 令 a4， c5， b3，则符合题意则 C90，得 tan 1，C2由 tan A ，43得 tan .A2 12tan tan 1 ，选 CA2 C2 12 125函数 f(x)cos xlog2|x|的图象大致为( )A BC DB 函数的定义域为(，0)(0，)，且 f cos log2 cos ，又 f(12) 12 |12
3、| 12cos log2 cos ，所以 f f ，排除 A，D；又 f cos (12) ( 12) | 12| 12 ( 12) (12) (12)0，故排除 C所以，选 B.126.如图 327， F1， F2是双曲线 C1： 1 与椭圆 C2的公共焦点，点 A 是 C1， C2x216 y29在第一象限的公共点若| F1A| F1F2|，则 C2的离心率是( )图 327A B56 23C D25 453A 由双曲线 C1的方程可得焦距| F1F2|2 10，16 9由双曲线的定义可得| F1A| F2A|2 8，由已知可得| F1A| F1F2|10，所以16|F2A| F1A|82
4、.设椭圆的长轴长为 2a，则由椭圆的定义可得2a| F1A| F2A|10212.所以椭圆 C2的离心率 e .故选 Aca 2c2a 1012 567已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f( x)，满足 f( x) f(x)，且f(x2)为偶函数， f(4)1，则不等式 f(x)e x的解集为( )A(2，) B(0，)C(1，) D(4，)B 因为 f(x2)为偶函数，所以 f(x2)的图象关于 x0 对称， f(x)由 f(x2)向右平移 2 个单位得到，故 f(x)的图象关于 x2 对称所以 f(4) f(0)1，设 g(x)(xR)，则 g( x) ，又因为 f( x)
5、f xex f x ex f x ex ex 2 f x f xex f(x)，所以 g( x)0( xR)，所以函数 g(x)在定义域上单调递减，因为 f(x)e xg(x) 1，而 g(0) 1，所以 f(x)e xg(x) g(0), f xex f 0e0所以 x0，故选 B.8(2018武汉模拟)数列 an满足 a1 ， anan1 2 an an1 0( n2)，且12anan1 0.则使得 ak 的最大正整数 k 为( )12 018A5 B7 C8 D11D 由 anan1 2 an an1 0( n2)，有 1( n2)，2an 1 1an即 12 (n2)，1an ( 1a
6、n 1 1)所以 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，1an 1所以 12 n1 ，1an则 an .12n 1 1又 a11 ， a12 ，所以选 D.1210 1 11 025 1211 1 12 0499(2018浙江高考)设 0 p1，随机变量 的分布列是4 0 1 2P 1 p2 12 p2则当 p 在(0,1)内增大时，( )A D( )减小B D( )增大C D( )先减小后增大D D( )先增大后减小D 由题可得 E( ) p， D( ) p2 p ，所以当 p 在(0,1)内12 14 (p 12)2 12增大时， D( )先增大后减小故选 D.10(2018广州模拟)函
7、数 f(x) 2cos x(2 x4)的所有零点之和(12)|x 1| 等于( )A2 B4 C6 D8C 由 f(x) 2cos x0，得 2cos x，令 g(x)(12)|x 1| (12)|x 1| (12)(2 x4), h(x)2cos x(2 x4)，|x 1| 又因为 g(x) 在同一坐标系中分别作出函数 g(x)(12)|x 1| ( 2 x4)和 h(x)2cos x(2 x4)的图象(如图)，(12)|x 1| 由图象可知，函数 g(x) 关于 x1 对称，(12)|x 1| 又 x1 也是函数 h(x)2cos x(2 x4)的对称轴，所以函数 g(x) (2 x4)和
8、 h(x)2cos x(2 x4)的交点也关(12)|x 1| 于 x1 对称，且两函数共有 6 个交点，所以所有零点之和为 6.11设 M 为不等式组Error!表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线5x y a 扫过 M 中的那部分区域的面积为( )A B1 34C D274C 如图可知区域的面积是 OAB 去掉一个小直角三角形阴影部分面积比 1 大，比 AOB 的面积小，又 S OAB 222，故只有12C 项满足12(2018新乡三模)如图 328，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E， F 分别为 B1C1， C1D1的中点，点 P 是底面 A1B1C1D1内
9、一点，且 AP平面 EFDB，则tan APA1的最大值是( )图 328A B122C D22 2D 如图，分别取 A1D1的中点 G， A1B1的中点 H，连接GH， AG， AH，连接 A1C1，交 GH， EF 于点 M， N，连接 AM，连接 AC，交 BD 于点 O，连接 ON.易证 MN OA，所以四边形 AMNO 是平行四边形，所以 AM ON， 因为 AM平面 BEFD， ON平面 BEFD，所以 AM平面 BEFD，易证 GH EF，因为 GH平面 BEFD，EF平面 BEFD，所以 GH平面 BEFD，又 AM GH M， AM， GH平面 AGH，所以平面 AGH平面
10、BEFD，所以点 P 在 GH 上，当点 P 与点 M 重合时，tan APA1的值最大设正方体的棱长为 1，则 A1P ，246所以 tan APA1的最大值为 2 .124 2二、填空题13某班有 6 位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为_528 当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有 332 种排法，共有 33224种排法；当甲、乙在班主任同侧时，有 424 种排法，因此共有排法33224424528(种)14在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 c2( a b)26， C ，则 ABC 的面积是_ 3法
11、一：(特值法)当 ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c ， C 且332 6 3a b .6 ABC 的面积 S ABC absin C .12 332法二：(直接法) c2( a b)26， c2 a2 b22 ab6. C ， c2 a2 b22 abcos a2 b2 ab. 3 3由得 ab60，即 ab6. S ABC absin C 6 .12 12 32 33215已知偶函数 y f(x)(xR)在区间0,2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足 f(3) f(1)0，则不等式 x3f(x)0 的解集为_(3，1)(0,1)(3，) 由题意可画出 y f(x)的草图
12、，如图 x0， f(x)0 时， x(0,1)(3，)； x0， f(x)0 时， x(3，1)故不等式 x3f(x)0 的解集为(3，1)(0,1)(3，)16.如图 329，已知三棱锥 PABC， PA BC2 ， PB AC10， PC AB2 ，则34 41三棱锥 PABC 的体积为_7图 329160 因为三棱锥三组对边两两相等，则可将三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)把三棱锥 PABC 补成一个长方体 AEBGFPDC，易知三棱锥 PABC 的各棱分别是长方体的面对角线不妨令 PE x， EB y， EA z，由已知有Error!解得 x6， y8， z10，从而知三棱锥 PABC 的体积为V 三棱锥 PABC V 长方体 AEBGFPDC V 三棱锥 PAEB V 三棱锥 CABG V 三棱锥 BPDC V 三棱锥 AFPC V 长方体 AEBGFPDC4 V 三棱锥 PAEB68104 6810160.13 12
