1、1小题模拟练(五)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知单元素集合 A x|x2( a2) x10，则 a( )A0 B4C4 或 1 D4 或 0D 集合 A x|x2( a2) x10为单元素，则 ( a2) 240，解得a4 或 0.故选 D.2若复数 z 满足 z(4i)53i(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数为( )A1i B1i C1i D1iA 由 z(4i)53i，得 z 1i，则复数5 3i4 i 5 3i 4 i 4 i 4 i 17 17i17z 的共轭复数为 1i.3 “中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中 China 又可以简写为 CN，从“
2、CN Dream”中取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea” 字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )A360 种 B480 种 C600 种 D720 种C 从其他 5 个字母中任取 4 个，然后与“ea”进行全排列，共有 C A 600，故选 C.4554 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2 000 斛(113丈10 尺，1 尺10 寸，斛为容积单位，1 斛1.62 立方尺，3)，则圆柱底圆周长约为( )A1 丈 3 尺 B5 丈 4 尺C9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺B 设圆柱底面圆的半径为 r，若以尺为单位，则 2 0001.623 r2 ，
3、解得(10 313)r9(尺)，所以底面圆周长约为 23954(尺)，换算单位后为 5 丈 4 尺，故选 B.5(2018 湖南十校联考)已知 Sn是数列 an的前 n 项和，且Sn1 Sn an3， a4 a523，则 S8( )A72 B88 C92 D98C 由 Sn1 Sn an3，得 an1 an3，所以数列 an是公差为 3 的等差数列， S82 92.8 a1 a82 8 a4 a526在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b2 ac， a2 bc c2 ac，则 的值为( )cbsin BA. B. C2 D.12 32 233D 由 b2 a
4、c， a2 bc c2 ac，得 b2 c2 a2 bc，cos A ，b2 c2 a22bc 12sin A ，32由 b2 ac 及正弦定理得：sin2Bsin Asin C， ，sin Csin2B 1sin A 233 ，故选 D.cbsin B sin Csin2B 2337(2018茂名高三二模)不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2 个红球和 5 个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 X 的数学期望是( )A. B. C. D.185 92 367 163D 当 X k 时，第 k 次取出的必然是红球，而前 k1 次中，有且只有 1 次取出的是红
5、球，其余次数取出的皆为黑球，故 P(X k) ，C1k 1C27 k 121于是得到 X 的分布列为X 2 3 4 5 6 7P 121 221 321 421 521 621故 E(X)2 3 4 5 6 7 .故选 D.121 221 321 421 521 621 1638(2018成都七中模拟)已知 S 为执行如图 41 所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中常数项的系数是( )(Sx 3x)6 3图 41A20 B20 C D60203A 模拟程序框图的运行过程，如下： i0， S1， i1， i4，是，S 1； i2,24，是， S 3； i3,34，是，1 21 1 2
6、1S ； i4,44，否，退出循环，输出 S 的值为 ，二项式 的展开式3 23 13 13 (13x 3x)6 中的通项是 Tr1 C (1) rC x3 r，令 3 r0，r6 (x3)6 r ( 3x)r r6 (13)6 2r 得 r3，常数项是 T4(1) 3C 20，故选 A.36 (13)0 9将函数 f(x)2sin ( 0)的图象向右平移 个单位长度，得到函数( x 4) 4y g(x)的图象，若 y g(x)在 上为增函数，则 的最大值为( ) 6， 3A3 B2 C. D.32 54C g(x)2sin 2sin x 2sin x .因为 y g(x)在 (x4 ) 4
7、4 4上为增函数，所以 2 k( kZ)且 2 k( kZ)， 6， 3 ( 6) 2 3 2解得 0 ，则 的最大值为 .故选 C.32 3210(2018河南开封模拟)如图 42，已知 l1 l2，圆心在 l1上、半径为 1 m 的圆 O在 t0 时与 l2相切于点 A，圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2所截上方圆弧长记为 x，令 ycos x，则 y 与时间 t(0 t1，单位：s)的函数 y f(t)的图象大致为( )4图 42A B C DB 如图，设 MON ，由弧长公式知 x .在 Rt AOM 中，|AO|1 t，cos 1 t，x2 |OA|O
8、M| ycos x2cos 2 12(1 t)21.x又 0 t1，故选 B.11设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22 px(p0)上任意一点， M 是线段PF 上的点，且| PM|2| MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )A. B.33 23C. D122C 由题意可得 F ，设 P ，(p2， 0) (y202p， y0)显然当 y00 时， kOM0；当 y00 时， kOM0.要求 kOM的最大值，必须有 y00，5则 OM OF FM OF FP OF (OP OF) OP OF ，即13 13 13 23 (y206p p3， y03)M ，则 kOM
9、 ，当且仅当 y 2 p2时，等号成(y206p p3， y03)y03y206p p3 2y0p 2py0 22y0p2py0 22 20立故选 C.12已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) kx 恰有四个不相等的实数根，12则实数 k 的取值范围是( )A. B.(12， e) 12， e)C. D.(12， ee (12， ee)D 函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) kx 恰有四个不相等的实数根，则12y f(x)的图象和直线 y kx 有 4 个交点作出函数 y f(x)的图象及直线 y kx ，12 12如图，故点(1,0)在直线 y kx
10、 的下方， k1 0，解得 k .12 12 12又当直线 y kx 和 yln x 相切时，设切点横坐标为 m，则 k ， m12 ln m 12m 0 1m，e此时， k ， f(x)的图象和直线 y kx 有 3 个交点，不满足条件，1m ee 12故 k 的取值范围是 .(12， ee)二、填空题13(2018保定模拟)已知奇函数 f(x)Error!则 f(2)的值等于_8 因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，则 30 a0， a1.当 x0 时， f(x)3 x1，则 f(2)3 218，6因此 f(2) f(2)8.14某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含
11、大小王的 52 张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的(红桃或方片)，就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的(黑桃或梅花)，就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌；乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多；乙盒中红牌不多于丙盒中红牌；乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为_ 由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌，丙盒中得不到黑牌，故答案为.15点 M 为 ABC 所在平面内一动点，且 M 满足： (1 ) ，AM 13 AB 23 AC AC3， A ，若点 M 的轨迹
12、与直线 AB， AC 围成封闭区域的面积为 ，则 BC_. 3 323 设 ， ，则| AE|2.AD 13AB AE 23AC M 满足 (1 ) ，AM 13 AB 23 AC (1 ) ，AM AD AE M， D， E 三点共线， M 点轨迹为直线 DE，点 M 的轨迹与直线 AB， AC 围成封闭区域的面积为 ， |AD|AE|sin A ，32 12 32即 |AD|2sin .| AD|1，即| AB|3.12 3 32 AB AC， ABC 为等边三角形， BC3.16为保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 A， B， C 三个自然村建筑一座垃7圾处理站，集中处理 A， B
13、， C 三个自然村的垃圾受当地条件的限制，垃圾处理站 M 只能建在与 A 村相距 5 km，且与 C 村相距 km 的地方已知 B 村在 A 村的正东方向，相距 3 31km； C 村在 B 村的正北方向，相距 3 km，则垃圾处理站 M 与 B 村相距_km.32 或 7 以 A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0)， B(3,0)， C(3,3 )，3则点 M 为以点 A 为圆心、半径为 5 的圆和以点 C 为圆心、半径为 的圆的交点由Error!31解得 M(5,0)或 M .当 M 为(5,0)时，| BM|532；当 M 为 时，(52， 532) ( 52， 532)|BM| 7.综上所述，垃圾处理站 M 与 B 村相距 2 km 或 7 km.
