1、1第一讲 集合、常用逻辑用语年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析卷 集合的补集运算T 2卷 集合中元素个数问题T 22018卷 集合交集运算T 1卷集合的交、并运算与指数不等式解法T1卷 已知集合交集求参数值T 22017卷 已知点集求交点个数T 1卷 集合的交集运算T 1卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法T 22016卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T 1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低命题的热点依然会集中在集合的运算上对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断
2、近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页悟通方法结论1集合的运算性质及重要结论(1)A A A， A A， A B B A.(2)A A A， A ， A B B A.(3)A( UA) ， A( UA) U.(4)A B AAB， A B ABA.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解2(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解(1)(2018南宁模拟)设集合 M x|x14x x2，则 A( U
3、B) ( )A2 B1,2C1,0,1,2 D0,1,2解析：由题意知， A xZ|4 x x20 xZ|0 x40,1,2,3,4， B y|y2，则 UB y|y2，则 A( UB)0,1,2，故选D.答案：D3(2018枣庄模拟)已知集合 A| m|,0， B2,0,2，若 AB，则 BA( )A2,0,2 B2,0C2 D2,2解析：由 AB得| m|2，所以 A0,2故 BA2答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页悟通方法结论1全称命题和特称命题的否定归纳x M， p(x) x0 M，綈 p(x0)简记：改量词，否结论2“或”“且”联结词的否定形式“p或 q”的否定形式是
4、“非 p且非 q”，“ p且 q”的否定形式是“非 p或非 q”3命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题 p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若 p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论全练快速解答1(2018西安质检)已知命题 p： x0R，log 2(3x01)0，则( )A p是假命题；綈 p： xR， log2(3x1)0B p是假命题；綈 p： xR， log2(3x1)0C p是真命题；綈 p： xR， log2(3x1)0D p是真命题；綈 p： xR， log2(3x1)0解析：3 x0，3 x11，则log 2(3x1)0， p是假命题；綈
5、p： xR，log 2(3x41)0.答案：B2给出下列3个命题： p1：函数 y ax x(a0，且 a1)在R上为增函数； p2： a0， b0R， a a0b0 b 0，且 a1)，当 a 时， f(0) 001， f(1)12 (12) 1 11 ，所以 p1为假命题；对于 p2，因为 a2 ab b2 2 b20，所以 p2为(12) (a 12b) 34假命题；对于 p3，因为cos cos 2 k (kZ)，所以 p3为真命题，所以(綈 p2) p3为真命题，故选D.答案：D3命题“若 xy1，则 x， y互为倒数”的否命题为_；命题的否定为_答案：若 xy1，则 x， y不互为
6、倒数若 xy1，则 x， y不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性此法适用于原命题的真假性不易判断的情况充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页悟通方法结论5充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性(1)“a2”是“直线 l1： ax y30与 l2：2 x( a1) y40互相平
7、行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 a2时，直线 l1：2 x y30， l2：2 x y40，所以直线 l1 l2；若 l1 l2，则 a(a1)20，解得 a2或 a1.所以“ a2”是“直线 l1： ax y30与 l2：2 x( a1) y40互相平行”的充分不必要条件答案：A(2)(2018南昌模拟)已知 m， n为两个非零向量，则 “m与 n共线 ”是 “mn| mn|”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 m与 n反向时， mn0，故充分性不成立若 mn| mn|，则 mn |m
8、|n|cos m， n| m|n|cos m， n|，则cos m， n|cos m， n|，故cos m， n0，即0 m， n90，此时 m与 n不一定共线，即必要性不成立故 “m与 n共线 ”是 “mn |mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件结论”和“结论 条件”的真假)，下结论(若“条件结论”为真，且“结论条件”为假，则为充分不必要条件)用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“ xy1”是“ x1”或 y1的某种条件，即可转化为判
9、断“ x1且 y1”是“ xy1”的某种条件避误区“A的充分不必要条件是 B”是指 B能推出 A，且 A不能推出 B；而“ A是 B的充分不必要条件”则是指 A能推出 B，且 B不能推出 A.练通即学即用1(2018胶州模拟)设 x， y是两个实数，命题“ x， y中至少有一个数大于1”成立的6充分不必要条件是( )A x y2 B x y2C x2 y22 D xy1解析：当Error!时，有 x y2，但反之不成立，例如当 x3， y10时，满足 x y2，但不满足Error!所以Error!是 x y2的充分不必要条件所以“ x y2”是“ x， y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件
10、答案：B2(2018合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设 A， B为两个同高的几何体， p： A， B的体积不相等， q： A， B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p是 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“ A， B在等高处的截面积恒相等”是“ A， B的体积相等”的充分不必要条件，即綈 q是綈 p的充分不必要条件，即命题“若綈 q, 则綈 p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若 p，则 q”为真，否命题“
11、若 q，则 p”为假，即p是 q的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1(2018高考全国卷)已知集合 A x|x2 x20，则 RA( )A x|1 x2 B x|1 x2C x|x1 x|x2 D x|x1 x|x2解析： x2 x20，( x2)( x1)0， x2或 x1，即 A x|x2或 x1在数轴上表示出集合 A，如图所示由图可得 RA x|1 x2故选B.答案：B72(2017高考山东卷)设函数 y 的定义域为 A，函数 4 x2yln(1 x)的定义域为 B，则 A B( )A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：由题意可知
12、A x|2 x2， B x|x0，则( )A命题綈 q： xR， x20为假命题B命题綈 q： xR， x20为真命题C命题綈 q： x0R， x 0为假命题20D命题綈 q： x0R， x 0为真命题20解析：全称命题的否定是将“”改为“”，然后再否定结论又当 x0时， x20成立，所以綈 q为真命题答案：D6(2018郑州四校联考)命题“若 ab，则 a cb c”的否命题是( )A若 a b，则 a c b cB若 a c b c，则 a bC若 a cb c，则 abD若 ab，则 a c b c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若 a8 b，则
13、a c b c”，故选A.答案：A7(2018石家庄模拟)“ x1”是“ x22 x0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 x22 x0，得 x0或 x1”是“ x22 x0”的充分不必要条件答案：A8已知集合 A x|x24， B m若 A B A，则 m的取值范围是( )A(，2) B2，)C2,2 D(，22，)解析：因为 A B A，所以 BA，即 m A，得 m24，所以 m2或 m2.答案：D9(2018石家庄模拟)已知 a， bR，下列四个条件中，使“ ab”成立的必要不充分条件是( )A ab1 B ab1C| a|b| D2 a2
14、b解析：由 ab1不一定能推出 ab，反之由 ab可以推出 ab1，所以“ ab1”是“ ab”的必要不充分条件故选A.答案：A10已知命题 p：“ x0”是“ x20”的充要条件，命题 q：“ x1”是“ x21”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )A p q B(綈 p) qC p(綈 q) D(綈 p) q解析：易知命题 p为真命题， q为假命题，根据复合命题的真值表可知 p(綈 q)为真命题答案：C11(2018济宁模拟)已知命题 p：“ x0)，且 P(02”是“ x23 x20”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知， p、 q中至少有一个为真命题，则 p q为真，故选项C
15、错误答案：C二、填空题13设命题 p： a0， a1，函数 f(x) ax x a有零点，则綈 p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈 p： a00， a01，函数 f(x) a xx0 a0没有零点答案： a00， a01，函数 f(x) a x a0没有零点x014设全集 U( x， y)|xR， yR，集合 MError!， P( x， y)|y x1，则 U(M P)_.解析：集合 M( x， y)|y x1，且 x2， y3，所以 M P( x， y)|xR， yR，且 x2， y3，则 U(M P)(2,3)答案：(2,3)15已知 A x|x23 x20， B x|1xa，若 AB，则实数 a的取值范围是_解析：因为 A x|x23 x20 x|1x2B，所以 a2.答案：2，)16若关于 x的不等式| x m|2成立的充分不必要条件是2 x3，则实数 m的取值范围是_解析：由| x m|2得2 x m2，即 m2 xm2.依题意有集合 x|2 x3是 x|m2xm2的真子集，于是有Error!，由此解得1 m4，即实数 m的取值范围是(1,4)答案：(1,4)
