1、1第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1函数 y ax2 1( a0 且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：令 x20，得 x2，所以当 x2 时， y a010，所以y ax2 1( a0 且 a1)的图象恒过点(2,0)答案：C2设 alog 3 2， bln 2， c ，则( )A cba B abcC acb D bac解析：因为 eac.故选 D.1512答案：D3(2018长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是( )A f(x)sin xB f(x) x31C f(x)log 2( x)x2
2、1D f(x)1 2x1 2x解析：依题意，对于选项 A，注意到 f(0) f()，因此函数 f(x)sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项 B，注意到 f(x)的定义域为 R，但 f(0)10，因此函数 f(x) x31 不是奇函数；对于选项 C，注意到 f(x)的定义域是 R，且 f( x)log 2( x)x2 1log 2 log 2( x) f(x)，因此 f(x)是奇函数，且 f(x)在 R 上是增1x2 1 x x2 1函数；对于选项 D，注意到 f(x) 1 在 R 上是减函数故选 C.1 2x1 2x 21 2x答案：C4函数 f(x)|log 2 x| x2 的零点个
3、数为( )A1 B2C3 D42解析：函数 f(x)|log 2 x| x2 的零点个数，就是方程|log 2 x| x20 的根的个数令 h(x)|log 2 x|， g(x)2 x，画出两函数的图象，如图由图象得 h(x)与 g(x)有2 个交点，方程|log 2 x| x20 的解的个数为 2.答案：B5(2018河南适应性测试)函数 y ax a(a0， a1)的图象可能是( )解析：由函数 y ax a(a0， a1)的图象过点(1,0)，得选项 A、B、D 一定不可能；C 中 00 且 a1.故 a 的取值范围是(0,1)(1，). 故选 C.答案：C10(2018高考全国卷)设
4、alog 0.20.3， blog 2 0.3，则( )A a b ab0 B ab a b0C a b0 ab D ab0 a b解析： alog 0.20.3log 0.210， blog 20.3log 210， ab0. log 0.30.2log 0.32log 0.30.4，a bab 1a 1b1log 0.30.3log 0.30.4log 0.310，0 1， ab a b0.a bab故选 B.答案：B11若函数 f(x)Error!的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数 a 的取值范围是( )A. B. (1，e)(0，1e) (0， 1e)C(1，) D(0,1)(
5、1，)解析：若函数 f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数 y ax a， x0的图象与 y xln x 的图象有且只有两个交点，函数 y ax a， x0 的图象与函数y xln x 的图象均过点(1,0) 当 01 时，函数 y xln x 的导数 y1.故当 a0 或 a1 时，函数 y ax a， x0 的图象与函数 y xln x 的图象有且只有一个交点，所以使得y ax a， x0 的图象与函数 y xln x 的图象有且只有两个交点的实数 a 的取值范围是(0,1)(1，)故选 D.4答案：D12如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x
6、轴的直线 l： x t(0 t a)经过原点 O 向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分)若函数 y f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选项 A，B，D， l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项 C，后面是直线增加，不满足题意答案：C二、填空题13(2018高考全国卷)已知函数 (x)log 2(x2 a)若 (3)1，则a_.解析： (x)log 2(x2 a)且 (3)1，1log 2(9 a)，9 a2， a7.答案：714若幂函数 y( m23 m3) x(m2)( m1) 的图象不
7、经过原点，则实数 m 的值为_解析：由Error!解得 m1 或 2，经检验 m1 或 2 都适合答案：1 或 215若函数 y |1 x| m 的图象与 x 轴有公共点，则实数 m 的取值范围是(12)_解析：|1 x|0，0 |1 x|1，(12)由题意得 0 m1，即1 m0.答案：1,0)16某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/(100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t(单位：天) 60 100 180种植成本 Q(单位：元/(100 kg) 116 84 116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种
8、植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系： Q at b， Q at2 bt c， Q abt， Q alogb t.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植5成本是_元/(100 kg)解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当 t60 和 t180 时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数 Q a(t120) 2 m 描述将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得Error! 解得Error!所以 Q0.01( t120) 280.故当上市天数为 120 时，种植成本取到最低值 80 元/(100 kg)答案：120 80
