1、1第二讲 函数的图象与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析函数图象的识别T 3卷函数奇偶性、周期性的应用T 112018卷 函数图象的识别T 7卷函数单调性、奇偶性与不等式解法T 52017卷 分段函数与不等式解法T 15卷 函数的图象判断T 72016 卷 函数图象的对称性T121.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，
2、难度较大.函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页悟通方法结论求解函数的定义域时要注意三式分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零底数大于零且不大于1解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少全练快速解答1(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )A y x B ylg xC y2 x D y1x解析：函数 y10 lg x的定义域与值域均为(0，)结合选项知，只有函数 y 1x2的定义域与值域均为(0，)故选D.答案：D
3、2(2018浙江名校联考)已知函数 f(x)Error!则 f(2 017)( )A1 BeC De 21e解析：由题意 f(2 017) f(2 017)，当 x2时，4是函数 f(x)的周期，所以 f(2 017) f(14504) f(1)e.答案：B3函数 f(x) 的定义域为_x 1ln1 ln x解析：由函数解析式可知， x需满足Error!， 解得11的 x的取值范围(x12)是_解析： 当 x0时，原不等式为 x1 x 1，12解得 x ，14 1，显然成立12 12当 x 时，原不等式为2 x2 x 1，显然成立12 12综上可知， x的取值范围是 .(14， )答案： (1
4、4， )1.函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可2分段函数问题的5种常见类型及解题策略3常见类型 解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数 “分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页悟通方法结论1作函数图象有两
5、种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点(1)(2017高考全国卷)函数 y 的部分图象大致为( )sin 2x1 cos x解析：令函数 f(x) ，其定义域为 x|x2 k， kZ，又 f( x)sin 2x1 cos x4 f(x)，所以 f(x) 为奇函数，其图象关于原点对称，sin 2x1 cos x sin 2x1 cos x sin 2x1 cos x故排除B；因为 f(1) 0， f() 0，故排除A、D，选C.sin 21 cos 1 sin 21 cos 答案：
6、C(2)(2017高考全国卷)函数 y1 x 的部分图象大致为( )sin xx2解析：法一：易知函数 g(x) x 是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函sin xx2数 y1 x 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.sin xx2法二：当 x时， 0,1 x， y1 x ，故排除选项B.sin xx2 sin xx2当00，故排除选项A、C.选D.2 sin xx2答案：D由函数解析式识别函数图象的策略练通即学即用1(2018高考全国卷)函数 y x4 x22的图象大致为( )5解析：法一： ( x)4 x32 x，则 ( x)0的解集为 ， (x( ， 2
7、2) (0， 22)单调递增； ( x)0的解集为 ， (x)单调递减(22， 0) (22， )故选D.法二：当 x1时， y2，所以排除A，B选项当 x0时， y2，而当 x 时， y12 116 22 2，所以排除C选项14 316故选D.答案：D2函数 f(x) cos x的图象的大致形状是( )(21 ex 1)解析： f(x) cos (21 ex 1)x， f( x) cos( x) cos (21 e x 1) ( 21 ex 1)x f(x)，函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当 x时，e xe01， 10， f(x)0)，则 f(x)为周期函数
8、，且2 a是它的一个周期(2)若函数 f(x)满足 f(x a) (a0)，则 f(x)为周期函数，且 2a是它的一个周期1fx(1)(2017高考全国卷)函数 f(x)ln( x22 x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)7C(1，) D(4，)解析：由 x22 x80，得 x4或 x3 ，72 52所以 f 0)； y x22 x10； yError!其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A1 B2C3 D4解析： y3 x的定义域和值域均为R， y2 x1 (x0)的定义域为(0，)，值域为 ， y x22 x10的定义域为R，值域为11，)， yError!的定义域(12
9、， )和值域均为R，所以定义域与值域相同的函数是，共有2个，故选B.答案：B2设定义在R上的奇函数 y f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x) f(1 x)，且当 x0， 时， f(x) (x1)，则 f(3) f( )的值为( )12 32A0 B1C1 D2解析：由于函数 f(x)是奇函数，所以 f(x) f(1 x)f(x) f(x1) f(x1)f(x)f(x2) f(x)，所以 f(3) f(1) f(11) f(0)0， f( ) f( ) 32 121.所以 f(3) f( )1.32 32答案：C3函数 f(x)1ln 的图象大致是( )(x2 2)解析：因为 f(0)1l
10、n 20，即函数 f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函数 f(x)在R上是增函数， g(x) xf(x)若 a g(log2 5.1)， b g(20.8)， c g(3)，则 a， b， c的大小关系为( )A a0时， f(x)f(0)0，当 x1x20时， f(x1)f(x2)0， x1f(x1)x2f(x2)， g(x)在(0，)上单调递增，且 g(x) xf(x)是偶函数， a10 g(log 2 5.1) g(log2 5.1)易知20， f(x)单调递增又当 x01x 1e11， g(1)ln 1 1ln 11 1
11、2 2e10.又 f(x1) g(x2)0，所以0f(1)0， g(x1)f(x)，则 x的取值范围是( )A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为 g(x)是定义在R上的奇函数，且当 x0时， x0时， g(x)ln(1 x)，则函数 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象，如图：由图象可知 f(x)Error!在(，)上单调递增因为 f(2 x2)f(x)，所以2 x2x，解得20的解集是( )A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)C(，2)(0,2) D(2,0)(2，)解析：由 0，得 x1)，都有 f(x2) g(x)，则 m的取值范围是( )
12、A(1,2ln 2) B.(2，72 ln 2)13C(ln 2,2 D.(1，72 ln 2解析：作出函数 y1e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1时， y1 g(1)，又当 x4时， y1e 24时，由e x24e 5 x，得e 2x7 4，即2 x7ln 4，解得 x ln 722，又 m1，1 m ln 2.72答案：D二、填空题13设 f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时， f(x)2 x(1 x)，则 f _(52)_.解析：由题意得 f f f f .(52) (2 52) ( 12) (12) 12答案：1214若函数 f(x) x(x1)( x
13、 a)为奇函数，则 a_.解析：法一：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f( x) f(x)对 xR恒成立，所以 x( x1)( x a) x(x1)( x a)对 xR恒成立，所以 x(a1)0对 xR恒成立，所以 a1.法二：因为函数 f(x) x(x1)( x a)为奇函数，所以 f(1) f(1)，所以1(11)(1 a)1(11)(1 a)，解得 a1.答案：115已知函数 f(x)Error!的值域为R，则实数 a的取值范围是_解析： 当 x1时， f(x)2 x1 1，函数 f(x)Error!的值域为R，当 x1时，(12 a)x3 a必须取遍(，1)内的所有实数，则Error!解得0 a .12答案： 0，12)16如图放置的边长为1的正方形 PABC沿 x轴滚动，点 B恰好经过原点，设顶点 P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断：函数 y f(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2) f(x2)；函数 y f(x)在区间2,3上单调递减；函数 y f(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_14解析：如图，从函数 y f(x)的图象可以判断出，图象关于 y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随 x增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下的，所以正确，错误答案：
