1、1专题跟踪训练(八) 算法、复数、推理与证明一、选择题1已知 z12i，则复数 的虚部是( )2iz 2A B 25 25C i D i25 25解析 i，该复数的虚部为 .故2iz 2 2i 1 2i 2i 1 2i 1 2i 1 2i 45 25 25选 B答案 B2若复数 z12i，则 等于( )4izz 1A1 B1 Ci Di解析 i.故选 C4izz 1 4i 1 2i 1 2i 1答案 C3已知 z( i) i(i是虚数单位)，那么复数 z对应的点位于复平面内的( )3 3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 z ， z对应的点 3i3 i 3i 3 i 3 i 3
2、i 3 3i4 34 3i4位于复平面内的第三象限故选 C(34， 34)答案 C4(2018大连模拟)下列推理是演绎推理的是( )A由于 f(x) ccosx满足 f( x) f(x)对任意的 xR 都成立，推断 f(x) ccosx为奇函数B由 a11， an3 n1，求出 S1， S2， S3，猜出数列 an的前 n项和的表达式C由圆 x2 y21 的面积 S r2，推断：椭圆 1 的面积 S abx2a2 y2b2D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析 由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一2个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合
3、演绎推理的定义A是演绎推理，B 是归纳推理，C 和 D为类比推理，故选 A答案 A5(2018江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 x3， n2，依次输入的 a为 2,2,5，则输出的s( )A8 B17 C29 D83解析 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s的值模拟程序的运行过程：输入的 x3， n2，当输入的 a为 2时， s2， k1，不满足退出循环的条件；当再次输入的 a为 2时， s8， k2，不满足退出循环的条件；当输入的 a为 5时， s29， k3，满足退出循环的条件故输出的 s
4、的值为 29.故选 C答案 C6用反证法证明命题：“已知 a， b是自然数，若 a b3，则 a， b中至少有一个不小于 2”提出的假设应该是( )A a， b至少有两个不小于 2B a， b至少有一个不小于 2C a， b都小于 2D a， b至少有一个小于 2解析 根据反证法可知提出的假设为“ a， b都小于 2”故选 C答案 C37(2018广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A56 B54 C36 D64解析 模拟程序的运行，可得：第 1次循环， c2， S4， c20，退出循环，输出 S的值为 54.故选 B答案 B8(2018广东茂名一模)执行如图所示的程序框图
5、，那么输出的 S值是( )4A B1 12C2008 D2解析 模拟程序的运行，可知S2， k0； S1， k1； S ， k2； S2， k3；，可见 S的值每 3个一循环，12易知 k2008 对应的 S值是第 2009个，又 200936692，输出的 S值是1，故选B答案 B9(2018湖南长沙模拟)如图，给出的是计算 1 的值的一个程序框14 17 1100图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A i100， n n1 B i34， n n3 D i34， n n3解析 算法的功能是计算 1 的值，易知 1,4,7，100 成等差数14 17 1100列，公
6、差为 3，所以执行框中(2)处应为 n n3，令 1( i1)3100，解得 i34，终止程序运行的 i值为 35，判断框内(1)处应为 i34，故选 C答案 C10(2018武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯5是( )A甲 B乙 C丙 D丁解析 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙
7、两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案 B11(2018昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出 S的值为 1，则判断框内为( )A i6? B i5?C i3? D i4?解析 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时， S1(31)13， i112；进行第二次循环时， S3(32)14， i213；进行第三次循环时， S4(33)11， i4，因此当输出的 S的值为 1时，判断框内为“i4？” ，选 D答案 D12(2018
8、吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、6图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A BC D解析 设截面与底面的距离为 h，则中截面内圆的半径为 h，则截面圆环的面积为( R2 h2)；中截面圆的半径为 R h，则截面圆的面积为 ( R h)2；中截面圆的半径为 R ，则截面圆的面积为 ( R )2；中截面圆的半径
9、为 ，则截面圆的面积为h2 h2 R2 h2( R2 h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选 D答案 D二、填空题13i 是虚数单位，若复数(12i)( ai)是纯虚数，则实数 a的值为_解析 (12i)( ai)2 a(12 a)i为纯虚数，Error!解得 a2.答案 214如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 16行从左到右的第 2个数为_解析 前 15行共有 120(个)数，故所求的数为 a122 15 15 12 12122 1.12437答案 124315(2018河南三市联考)执行如图所示的程序框图，如果输入 m30， n18，则输出的 m的值为_解析 如果输入 m
10、30， n18，第一次执行循环体后， r12， m18， n12，不满足输出条件；第二次执行循环体后， r6， m12， n6，不满足输出条件；第三次执行循环体后， r0， m6， n0，满足输出条件，故输出的 m值为 6.答案 616 “求方程 x x1 的解” ，有如下解题思路：设 f(x) x x，则 f(x)(513) (1213) (513) (1213)在 R上单调递减，且 f(2)1，所以原方程有唯一解 x2，类比上述解题思路，可得不等式 x6( x2)( x2) 3 x2的解集是_解析 因为 x6( x2)( x2) 3 x2，所以 x6 x2(x2) 3( x2)，所以( x2)3 x2(x2) 3( x2)令 f(x) x3 x，所以不等式可转化为 f(x2)f(x2)因为 f(x)在 R上单调递增，所以 x2x2，解得 x2.故原不等式的解集为(，1)(2，)答案 (，1)(2，)
