1、1第二讲 不等式选讲1已知函数 f(x)|2 x1|， xR.(1)解不等式 f(x)| x|1；(2)若对 x， yR，有| x y1| ，|2 y1| ，求证： f(x)1.13 16解析：(1) f(x)| x|1，|2 x1| x|1，即Error! 或Error!或Error!得 x2 或 0 x 或无解12 12故不等式 f(x)| x|1 的解集为 x|0 x2(2)证明： f(x)|2 x1|2( x y1)(2 y1)|2( x y1)|2 y1|2| x y1|2 y1|2 1.13 16 562(2018高考全国卷)设函数 (x)|2 x1| x1|.(1)画出 y (x
2、)的图象；(2)当 x0，)时， (x) ax b，求 a b 的最小值解析：(1) (x)Error!y (x)的图象如图所示(2)由(1)知， y (x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时， (x) ax b 在0，)成立，因此 a b 的最小值为 5.3(2018福州四校联考)(1)求不等式2| x1| x2|0 的解集；(2)设 a， b 均为正数， hmax ，证明： h2.2a， a2 b2ab ， 2b解析：(1)记 f(x)| x1| x2|Error!由22 x10，解得 x ，则不等式的解集为( ， )12
3、 12 12 122(2)证明： h ， h ， h ，2a a2 b2ab 2bh3 8，当且仅当 a b 时取等号， h2.4 a2 b2ab 42abab4(2018石家庄模拟)已知函数 f(x)| ax1|( a2) x.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，求实数 a 的取值范围解析：(1)当 a3 时，不等式可化为|3 x1| x0，即|3 x1| x，3 x1 x 或 3x1 x，解得 x 或 x ，12 14故 f(x)0 的解集为 x|x 或 x 14 12(2)当 a0 时， f(x)Error!要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点，只需Error!得1 a2；当 a0 时， f(x)2 x1，函数 f(x)的图象与 x 轴有交点；当 a0 时， f(x)Error!要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点，只需Error!此时无解综上可知，当 1 a2 时，函数 f(x)的图象与 x 轴无交点
