1、12.2.3 导数的简单应用、定积分1(2017全国卷)若 x2 是函数 f(x)( x2 ax1)e x1 的极值点，则 f(x)的极小值为( )A1 B2e 3 C5e 3 D1解析 由题意可得 f( x)e x1 x2( a2) x a1 x2 是函数 f(x)( x2 ax1)e x1 的极值点， f(2)0， a1， f(x)( x2 x1)e x1 ， f( x)e x1 (x2 x2)e x1 (x1)( x2)， x(，2)，(1)时， f( x)0， f(x)单调递增； x(2,1)时， f( x)0， f(x)为增函( 1，12) (12， 1)数，所以当 cosx 时，
2、f(x)取最小值，此时 sinx .又因为 f(x)12 322sin x2sin xcosx2sin x(1cos x)，1cos x0 恒成立， f(x)取最小值时，sinx ， f(x)min2 .32 ( 32) (1 12) 332解法二： f(x)2sin xsin2 x2sin x2sin xcosx2sin x(1cos x)， f2(x)4sin 2x(1cos x)24(1cos x)(1cos x)3.令 cosx t， t1,1，设 g(t)4(1 t)(1 t)3， g( t)4(1 t)312(1 t)2(1 t)4(1 t)2(24 t)当 t 时， g( t)0， g(t)为增函数；( 1，12)当 t 时， g( t) ，则当 x 时， f( x)0.所以 f(x)在 x2 处取得极小值若 a ，则当 x(0,2)时， x20，12 12所以 2 不是 f(x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是 .(12， )1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问2高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时出现在解答题第一问3近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略
