1、1专题跟踪训练(十一) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题解析 答案 C解析 2根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为 ，(13， 12)即所求交点横坐标所在区间为 ，故选 B.(13， 12)答案 B3(2018孝感一模)若函数 f(x)( m2) x2 mx(2 m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数 m的取值范围是( )A. B.(12， 14) ( 14， 12)C. D.(14， 12) 14， 12解析 依题意并结合函数 f(x)的图象可知，Error!即Error!解得 0时， F(x) xx( a1)，函数 F(x)有 2个零点，1 a0，
2、 a0时， 0时， f(2)4 a4 a18 a1， f(3)3 a1. f(2)f(3)，即 f(x)max f(2)8 a14， a ；当 a3000)元，则租赁公司月收益为y (x150) 50，整理得(100x 300050 ) x 300050y 162 x21000 (x4050) 2307050.x250 150所以当 x4050 时， y取最大值为 307050，即当每辆车的月租金定为 4050元时，租赁公司的月收益最大为 307050元答案 4050三、解答题10(2018唐山一中期末)已知函数 f(x)e xe x(xR，且 e为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单
3、调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由5解 (1) f(x)e x x，(1e) f( x)e x x，(1e) f( x)0对任意 xR 都成立， f(x)在 R上是增函数又 f(x)的定义域为 R，且 f( x)e xe x f(x)， f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R上是增函数和奇函数，则f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 都成立，f(x2 t2) f(t x)对一切 xR 都成立，x2 t2 t x对一切 xR 都成立，t2 t x2 x 2 对一切
4、xR 都成立，(x12) 14t2 t( x2 x)min t2 t14 14 20，(t12)又 20， 20，(t12) (t 12) t .12存在 t ，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 都成立1211(2018江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P(单位：万元)、种黄瓜的年收入 Q(单位：万元)与投入 a(
5、单位：万元)满足 P804 ， Q a120，设2a14甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？解 (1)依题意 f(x)804 (200 x)120 x4 250，其中Error!2x14 14 2x所以 20 x180.6故 f(50) 504 250277.5.14 250(2)由(1)知 f(x) x4 250(20 x180)，14 2x令 t，则 2 t6 ，x 5 5y t24 t250 (t8 )2282，14 2 14 2因此当 t8 时，函数
6、取得最大值 282，此时 x128，2故投入甲大棚 128万元，乙大棚 72万元时，总收益最大，最大总收益是 282万元12(2018江西吉安一中摸底)已知函数 f(x)Error!若关于 x的方程 f(x)2 f(x) t0 有三个不同的实数根，求实数 t的取值范围解 原问题等价于 f(x)2 f(x) t有三个不同的实数根，即直线 y t与 y f(x)2 f(x)的图象有三个不同的交点当 x0 时， y f(x)2 f(x)e 2xe x为增函数，在 x0 处取得最小值 2，其图象与直线 y t最多只有一个交点当 x0时， y f(x)2 f(x)lg( x)2lg( x)，根据复合函数的单调性，其在(，0)上先减后增，最小值为 .14所以要使函数的图象有三个不同的交点，只需 t2，解得 t2.
