1、1专题跟踪训练(三十二) 坐标系与参数方程1(2018湖南长沙联考)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： x2，圆 C2：( x1)2( y2) 21，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1， C2的极坐标方程(2)若直线 C3的极坐标方程为 ( R)，设 C2与 C3的交点分别为 M， N，求 4C2MN 的面积解 (1) x cos ， y sin ， C1： x2 的极坐标方程为 cos 2，C2：( x1) 2( y2) 21 的极坐标方程为( cos 1) 2( sin 2) 21，化简，得 2(2 cos 4 sin )40.(2)把直线 C3的极坐
2、标方程 ( R)代入 4圆 C2： 2(2 cos 4 sin )40，得 23 40，解得 12 ， 2 .2 2 2| MN| 1 2| .2圆 C2的半径为 1，| C2M|2| C2N|2| MN|2， C2M C2N. C2MN 的面积为 |C2M|C2N| 11 .12 12 122(2018洛阳联考)在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 ，已知点 R31 2sin2.(22， 4)(1)以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程， R 点的极坐标化为直角坐标(2)设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQ
3、RS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标解 (1) x cos ， y sin ， x2 y2 2.曲线 C 的直角坐标方程为 y21.x23点 R 的直角坐标为(2,2)(2)设点 P( cos ，sin )，根据题意得 Q(2，sin )，即可得3|PQ|2 cos ，| QR|2 sin ，3| PQ| QR|42sin( 60)2当 30时，| PQ| QR|取最小值 2，矩形 PQRS 周长的最小值为 4.此时点 P 的直角坐标为 .(32， 12)3(2018安徽皖南八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中， C1的参数方程为Error!( t
4、为参数)，在以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为 22 cos 30.(1)说明 C2是哪种曲线，并将 C2的方程化为直角坐标方程(2)C1与 C2有两个公共点 A， B，定点 P 的极坐标 ，求线段 AB 的长及定点 P 到(2， 4)A， B 两点的距离之积解 (1)将Error!代入 C2的极坐标方程中得 C2的直角坐标方程为( x1) 2 y24，所以 C2是圆(2)将 C1的参数方程Error!( t 为参数)，代入( x1) 2 y24 中得2 24，化简，得 t2 t30.(22t) (1 22t) 2设两根分别为 t1， t2，由根与系数
5、的关系得Error!所以| AB| t1 t2| ， t1 t2 2 4t1t2 2 12 14定点 P 到 A， B 两点的距离之积| PA|PB| t1t2|3.4(2018河北衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 ，在以极点为原点 O，极轴为 x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的244cos 3sin直角坐标系 xOy 中，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)(1)求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；(2)将曲线 C2经过伸缩变换Error!后得到曲线 C3，若 M、 N 分别是曲线 C1和曲线 C3上的动点，求| MN|的最小值解 (1)
6、C1的极坐标方程是 ，244cos 3sin4 cos 3 sin 24，4 x3 y240，故 C1的直角坐标方程为 4x3 y240.曲线 C2的参数方程为Error! x2 y21，故 C2的普通方程为 x2 y21.3(2)将曲线 C2经过伸缩变换Error!后得到曲线 C3，则曲线 C3的参数方程为Error!( 为参数)设 N(2 cos ，2sin )，则点 N 到曲线 C1的距离2d|422cos 32sin 24|5|241sin 24|5 (其中 满足 tan )24 241sin 5 423当 sin( )1 时， d 有最小值 ，24 2415所以| MN|的最小值为 .24 2415
