1、1专题跟踪训练(三十三) 不等式选讲1(2018广州二模)设函数 f(x)|2 x3| x1|.(1)解不等式 f(x)4；(2)若 x ，不等式 a14Error!或Error! 或Error!x1.不等式 f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当 x ，32 52 a1 ，即 a .52 32实数 a的取值范围为 .( ，322(2018河南新乡二模)已知函数 f(x)| x4| x1|3.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)若直线 y kx2 与函数 f(x)的图象有公共点，求 k的取值范围解 (1)由 f(x)2，得Error!或Error!或Error!解得 0
2、x5，故不等式 f(x)2 的解集为0,5(2)f(x)| x4| x1|3Error!作出函数 f(x)的图象，如图所示，2易知直线 y kx2 过定点 C(0，2)，当此直线经过点 B(4,0)时， k ；12当此直线与直线 AD平行时， k2.故由图可知， k(，2) .12， )3(2018大庆二模)已知 f(x)| x3| x1|， g(x) x22 mx.(1)求不等式 f(x)4的解集；(2)若对任意的 x1， x2， f(x1) g(x2)恒成立，求 m的取值范围解 (1)解法一：不等式 f(x)4即| x3| x1|4.可得Error! 或Error!或Error!解得 x1
3、，所以不等式的解集为 x|x1解法二：| x3| x1| x3( x1)|4，当且仅当( x3)( x1)0，即3 x1 时，等号成立所以不等式的解集为 x|x1(2)依题意可知 f(x)min g(x)max，由(1)知 f(x)min4，因为 g(x) x22 mx( x m)2 m2，所以 g(x)max m2.由 m24 得 m的取值范围是2 m2.4(2018西安一模)设 a、 b为正实数，且 2 .1a 1b 2(1)求 a2 b2的最小值；3(2)若( a b)24( ab)3，求 ab的值解 (1)由 2 2 得 ab ，21a 1b 1ab 12当 a b 时取等号22故 a2 b22 ab1，当 a b 时取等号22所以 a2 b2的最小值是 1.(2)由 2 可得 a b2 ab，1a 1b 2 2( a b)2( a b)24 ab8 a2b24 ab4( ab)3，( ab)22 ab10，即( ab1) 20， ab10，即 ab1.
