1、1第一讲 算法、复数、推理与证明一、选择题1(2018福州四校联考)如果复数 z ，则( )2 1 iA z的共轭复数为 1i B z的实部为 1C| z|2 D z的实部为1解析： z 1i， z的实部为1，2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2 2i2故选 D.答案：D2(2018辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x10，则输出的y( )A0 B1C8 D27解析：开始 x10，满足条件 x0， x7；满足条件 x0， x4，满足条件x0， x1；满足条件 x0， x2，不满足条件 x0，不满足条件 y2 38.故输出的y8.故选 C.答案：C3i 是虚数单位，则复数
2、i(2 018i)在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数 i(2 018i)12 018i，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选 A.答案：A24(2018广州模拟)若复数 z满足(12i) z1i，则| z|( )A. B.25 35C. D.105 10解析：法一：由(12i) z1i，可得 z 1 i1 2i 1 i 1 2i 1 2i 1 2i i，所以| z| ，选 C.1 2i i 25 15 35 1 95 105法二：由(12i) z1i 可得|(12i) z|1i|，即|12i| z|1i|，得到|z| ，故 |z| ，选
3、C.5 2105答案：C5(2018南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是( )A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大” ，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选 C.答案：C6(2018沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0时，输入的 x的值为
4、( )A3 B3 或 9C3 或9 D9 或33解析：当输出的 y0 时，若 x0，则 y( )x80，解得 x3，若 x0，则12y2log 3x0，解得 x9，两个值都符合题意，故选 B.答案：B7(2018长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A求首项为 1，公差为 2的等差数列的前 2 017项和B求首项为 1，公差为 2的等差数列的前 2 018项和C求首项为 1，公差为 4的等差数列的前 1 009项和D求首项为 1，公差为 4的等差数列的前 1 010项和解析：由程序框图可得 S1594 033，故该算法的功能是求首项为 1，公差为 4的等差数列的前 1
5、009项和故选 C.答案：C8(2018山西八校联考)已知 a， bR，i 为虚数单位，若 34i 3 ，则 a b2 bia i等于( )A9 B5C13 D9解析：由 34i 3 得，34i ，即( ai)(34i)2 bi，(3 a4)2 bia i 2 bia i(4 a3)i2 bi，则Error!解得Error!故 a b9，故选 A.答案：A9(2018石家庄模拟)当 n4 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为( )4A9 B15C31 D63解析：执行程序框图，k1， S1； S3， k2； S7， k3； S15， k4； S31， k54，退出循环故输出的 S31
6、，故选 C.答案：C10(2018西安八校联考)如图给出的是计算 的值的程序12 14 16 12 014 12 016框图，其中判断框内应填入的是( )A i2 014? B i2 016?C i2 018? D i2 020?解析：依题意得，S0， i2； S0 ， i4； S0 ， i2 018不满足，12 12 14 12 014 12 016输出的 S ，所以题中的判断框内应填入的是“ i2 016” 12 14 16 12 014 120 16答案：B11(2018重庆模拟)我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而
7、税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何 ”其意思为：今有人持金出五关，第 1关收税金为5持金的 ，第 2关收税金为剩余金的 ，第 3关收税金为剩余金的 ，第 4关收税金为剩余金12 13 14的 ，第 5关收税金为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1斤问此人总共持金多15 16少则在此问题中，第 5关收税金( )A. 斤 B. 斤120 125C. 斤 D. 斤130 136解析：假设原来持金为 x，则第 1关收税金 x；第 2关收税金 (1 )x x；第12 13 12 1233关收税金 (1 )x x；第 4关收税金 (1 )x x；第 5关收14 12 16 134
8、15 12 16 112 145税金 (1 )x x.依题意，得 x x x x16 12 16 112 120 156 12 123 134 145x1，即(1 )x1， x1，解得 x ，所以 x .故选 B.156 16 56 65 156 156 65 125答案：B12(2018惠州调研)周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1” ，把阴爻“ ”当作数字“0” ，则八卦所代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 00
9、0 0艮 001 1坎 010 2巽 011 3依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“ ”，其表示的十进制数是( )A33 B34C36 D35解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“ ”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为 02012 102 202 302 412 534.故选 B.答案：B二、填空题13若 (a， bR)与(2i) 2互为共轭复数，则 a b_.a bii6解析： b ai，(2i) 234i，因为这两个复数互为共轭复数，a bii i a bii2所以 b3， a4，所以 a b437.答案：714(2018昆明模拟)将数列 an中的所有项按每一
10、行比上一行多 1项的规则排成如下数阵：a1a2， a3a4， a5， a6a7， a8， a9， a10若第 11行左起第 1个数为 am，则 m_.解析：要求这个数阵第 11行左起的第 1个数是这个数列中的第几项，只需求出这个数阵的前 10行共有几项即可因为第 1行有 1项，且每一行都比上一行多 1项，所以前 10行共有 12310 55 项，所以 m56.10 1 102答案：5615在学习等差数列这一节时，可以这样得到等差数列的通项公式：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，根据等差数列的定义，可以得到a2 a1 d， a3 a2 d， an an1 d，将以上 n1 个式子相加，
11、即可得到an a1( n1) d.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在“斐波那契数列” an中，令 a11， a21， a32， an2 an1 an(nN *)，当 a2 018 t时，根据上述方法可知数列 an的前 2 016项和是_解析：由题意知， a3 a2 a1， a4 a3 a2， a2 018 a2 017 a2 016，将以上 2 016个式子相加，可得 a2 018 a2 a1 a2 a2 016 S2 016.因为 a2 018 t，所以 S2 016 t1.故答案为 t1.答案： t116(2018重庆模拟)某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且
12、各科课时数满足以下三个条件：数学课时数多于物理课时数；物理课时数多于体育课时数；体育课时数的两倍多于数学课时数则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为_解析：法一：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x， y， z，则由题意，得Error!则该学生的素质拓展课课表中的课时数为 x y z.设7x y z p(x y) q(y z) r(2z x)( p r)x( p q)y( q2 r)z，比较等式两边的系数，得Error!解得 p4， q5， r3，则 x y z4( x y)5( y z)3(2 z x)45312，所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为 12.法二：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为 x， y， z，则 2z x y z.由题意，知 z的最小值为 3，由此易知 y的最小值为 4， x的最小值为 5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数 x y z的最小值为 12.答案：12
