1、1第二讲 统计与统计案例一、选择题1利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的 80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )A73 B78C77 D76解析：样本的分段间隔为 5，所以 13号在第三组，则最大的编号为 13(163)8016578.故选 B.答案：B2某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量/度 120 140 160 180 200户数 2 3 5 8 2则这 20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A180,170 B160,180C160,170 D1
2、80,160解析：用电量为 180度的家庭最多，有 8户，故这 20户家庭该月用电量的众数是180，排除 B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这 20户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A.答案：A3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：2则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第
3、三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前 新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入 60%a 37%2a74% a 增加 A错其他收入 4%a 5%2a10% a 增加一倍以上 B对养殖收入 30%a 30%2a60% a 增加了一倍 C对养殖收入第三产业收入(30%6%) a36% a(30%28%)2 a116% a超过经济收入 2a的一半D对故选 A.答案：A4(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年
4、1月至 2016年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图可知，2014 年 8月到 9月、2014 年 10月到 11月等月接待游客量都在减少，所以 A错误由图可知，B、C、D 正确答案：A5(2018宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30
5、)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的3件数为( )A5 B7C10 D50解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550.答案：D6(2018兰州模拟)已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m 70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为6.5 x17.5，则表中 m的值为( )y A45 B50C55 D60
6、解析： 5，x2 4 5 6 85 ，y30 40 50 m 705 190 m5当 5 时， 6.5517.550，x y 50，解得 m60.190 m5答案：D二、填空题7(2018惠州模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数 x/个 10 20 30 40 50加工时间 y/分钟 62 68 75 81 89由最小二乘法求得回归方程 0.67 x ，则 的值为_y a a 4解析：因为 30，x10 20 30 40 505 75，y62 68 75 81 895所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由
7、 0.67 x 可得 75300.67 ，y a a 求得 54.9.a 答案：54.98(2018高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案：分层抽样9(2018郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n的比值 _.mn解析：由茎叶图可知甲的数据为 27,30 m,39，乙的数据为 20 n,32,3
8、4,38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有 (20 n323438)33，所以 n8，所以 .14 mn 38答案：3810如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1， a2，则它们的大小关系是_(用“”表示).5解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均数分别为 a1 8084， a2 8085，所以 a2 a1.1 4 535 43 6
9、 75答案： a2 a1三、解答题11某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示( x为该商品的进货量， y为销售天数)：x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11y/天 1 2 3 3 4 5 6 8(1)根据上表数据在图中的网格中绘制散点图：(2)根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 x ；y b a (3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货 24吨，预测需要销售的天数参考公式和数据： ， ；b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 a y b x356， iyi241.8i 1x2i8i 1x解
10、析：(1)散点图如图所示6(2)依题意，得 (234568911)6，x18 (12334568)4，y18又 356， iyi241，8i 1x2i8i 1x所以 ， 4 6 ，b 8i 1xiyi 8xy8i 1x2i 8x2 241 864356 862 4968 a 4968 1134故线性回归方程为 x .y 4968 1134(3)由(2)知，当 x24 时， 24 17，y 4968 1134故若该商店一次性进货 24吨，则预计需要销售 17天12(2018郑州模拟)为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1 000名(男生 800名，女生 200名)学生的测试成绩，根据性
11、别按分层抽样的方法抽取 100名学生的测试成绩进行分析，得到如下统计表：男生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y 2(1)现从抽取的 100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出 2名学生，求选出的这2名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人” ，其他等级(含病残免试)的学生为“非体育达人” ，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”7男性 女性 总计
12、体育达人非体育达人总计临界值表：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附： K2 ，其中 n a b cd.n ad bc 2 a b c d a c b d解析：(1)按分层抽样的知识知男生应抽取 80名，女生应抽取 20名， x80(5101547)3， y20(23102)3.抽取的 100名且测试等级为“优秀”的 3名男生分别记为 A， B， C,2名女生分别记为a， b.从 5名学生中任选 2名，总的基本事件有( A， B)，( A， C)，( A， a)，( A， b)，( B， C)
13、，(B， a)，( B， b)，( C， a)，( C， b)，( a， b)，共 10个设“选出的 2名学生恰好是一男一女”为事件 M，则事件 M包含的基本事件有( A， a)，( A， b)，( B， a)，( B， b)，( C， a)，( C， b)，共6个， P(A) .610 35(2)22列联表如下：男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30 15 45总计 80 20 100则K2 9.091.n ad bc 2 a b c d a c b d 100 5015 305 2802055459.0916.635 且 P(K26.635)0.010，能在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“是否为体育达人与性别有关 ”
