1、1第四讲 排列、组合、二项式定理一、选择题1(2018宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少 2 个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为( )A12 B8C6 D4解析：由题意知除两端的 2 个河滩主题公园之外，从中间 5 个河滩主题公园中调整 2个，保留 3 个，可以从这 3 个河滩主题公园的 4 个空中任选 2 个来调整，共有 C 6 种方24法答案：C2(2018凉山二检)( x23) 5的展开式的常数项是( )(1x2 1)A2 B2C3 D3解
2、析：( x23) 5( x23)(C x10 C x8 C x6 C x4 C x2 C )，(1x2 1) 05 15 25 35 45 5展开式的常数项是 x2C x2 3C 2.45 5答案：B3(2018漳州模拟)已知(2 x1) 10 a0 a1x a2x2 a9x9 a10x10，则a2 a3 a9 a10的值为( )A20 B0C1 D20解析：令 x1，得 a0 a1 a2 a9 a101，再令 x0，得 a01，所以a1 a2 a9 a100，又易知 a1C 21(1) 920，所以910a2 a3 a9 a1020.答案：D4(2018内江模拟)某科室派出 4 名调研员到
3、3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A144 B72C36 D48解析：分两步完成：第一步将 4 名调研员按 2,1,1 分成三组，其分法有 种；第C24C12C1A22二步将分好的三组分配到 3 个学校，其分法有 A 种，所以满足条件的分配方案3有 A3336 种C24C12C1A2答案：C5现有 5 本相同的数学家的眼光和 3 本相同的数学的神韵 ，要将它们排在同一层书架上，并且 3 本相同的数学的神韵不能放在一起，则不同的放法种数为( )A20 B120C2 400 D14 400解析：根据题意，可分两步：第一步，先放 5 本相同的数学
4、家的眼光 ，有 1 种情况；第二步，5 本相同的数学家的眼光排好后，有 6 个空位，在 6 个空位中任选 3 个，把 3 本相同的数学的神韵插入，有 C 20(种)情况36故不同的放法有 20 种，故选 A.答案：A6(2018西安模拟)已知( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，则(a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2的值为( )A3 9 B3 10C3 11 D3 12解析：对( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9两边同时求导，得 9(x2)8 a12 a2x3 a3x28 a8x79 a9x8，令 x1，得 a12 a23 a
5、38 a89 a93 10，令x1，得 a12 a23 a38 a89 a93 2.所以( a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2( a12 a23 a38 a89 a9)(a12 a23 a38 a89 a9)3 12，故选 D.答案：D7现有 5 种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是( )A120 B140C240 D260解析：由题意，先涂 A 处，有 5 种涂法，再涂 B 处有 4 种涂法，第三步涂 C，若 C 与A 所涂颜色相同，则 C 有 1 种涂法， D 有
6、 4 种涂法，若 C 与 A 所涂颜色不同，则 C 有 3 种涂法， D 有 3 种涂法，由此得不同的着色方法有 54(1433)260(种)，故选 D.3答案：D8(2018昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )A24 B18C16 D10解析：第一类，甲在最后一个体验，则有 A 种方法；第二类，甲不在最后一个体验，3则有 A A 种方法，所以小李旅游的方法共有 A A A 10 种122 3 122答案：D9(2018西安二模)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编
7、号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种C36 种 D52 种解析：1 号盒子可以放 1 个或 2 个球，2 号盒子可以放 2 个或 3 个球，所以不同的放球方法有 C C C C 10(种)143 242答案：A10从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程 1 中的 a 和 b，则x2a2 y2b2能组成落在矩形区域 B( x， y)|x|11，且| y|9内的椭圆个数为( )A43 B72C863 D90解析：在 1,2,3，8 中任取两个数作为 a 和 b，共有 A2856 个椭圆；在 9,10
8、 中取一个作为 a，在 1,2,3，8 中取一个作为 b，共有 A A 16 个椭圆，由分类加法计数1218原理，知满足条件的椭圆的个数为 561672.答案：B11将 n的展开式按 x 的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则 n 为( )(x 124x)A6 B7C8 D9解析：二项式的展开式为 Tr1 C ( )n r rC rx r，由前三项系数成等差rn x (124x) rn(12) n2 34数列得 C C 22C 1，即 n29 n80，解得 n8 或 n1(舍去)，故 n8.0n 2n(12) 1n(12)答案：C12(2018保定质量监测)现有 16 张不同的卡片，其中红色
9、、黄色、蓝色、绿色卡片4各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为( )A232 B252C472 D484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有 C 种取法，其中同一种颜色的卡片取 3 张，316有 4C 种取法，3 张卡片中红色卡片取 2 张有 C C 种取法，故所求的取法共有 C 4C34 24 12 316C C 5601672472 种，选 C.34 24 12答案：C二、填空题13(2018成都模拟)( x2 y)5的展开式中含 x3y2项的系数为_解析：( x2 y)5的展开式的通项 Tr1 C x5 r(2y)r，所以含
10、x3y2项的系数即 r2 时r5的系数，即 C 2240.25答案：4014若( x a)(12 x)5的展开式中 x3的系数为 20，则 a_.解析：( x a)(12 x)5的展开式中 x3的系数为C 22 aC 2320，4080 a20，解得 a .25 3514答案：14154 位男生和 3 位女生站成一排拍照，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有 2 位女生相邻，则不同的排法种数为_(用数字作答)解析：先排 4 位男生，有 A 种不同的排法，有 5 个空位，再从 3 位女生中任取 2 人4“捆绑”在一起记作 M(M 共有 C A 种不同排法)，剩下 1 位女生记作 N，让 M，
11、N 插入 5 个232空位中的 2 个空位，有 A 种排法，此时共有 A C A A 种不同的排法又男生甲不站25 423225两端，其中甲站两端时有 A A C A A 种不同的排法，所以共有 A C A A A A C A A12323224 423225 1232322 016(种)不同的排法24答案：2 01616把编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件发送到编号为 1,2,3,4 的四个电子邮箱，且每个电子邮箱都会收到一封电子邮件，则至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为_(用数字作答)解析：由题意知，编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件发送到编号为 1,2,3,4 的四个电子邮箱，发送方法有 A 种，有两封邮件的编号与邮箱的编号相同或邮件的编号与邮箱的编号4全相同的发送方法有(C C )种所以至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方24 4法种数为 A (C C )24717.4 24 4答案：17
