1、1限时标准练(三)(时间：40 分钟 满分：80 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合 A y|ylg x， B x|y ，则集合 A B( )xA(0，) B0，)C(1，) D解析 集合 A y|ylg x y|yRR， B x|y x|x0，则xA B x|x00，)答案 B2已知 aR，i 是虚数单位，若 z a i， z 4，则 a( )3 z A1 或1 B. 或7 7C D.3 3解析 由已知得( a i)(a i)4， a234，解得 a1.3 3答案 A3设函数 f(x) x22 x3，若从区
2、间2,4上任取一个实数 x0，则所选取的实数x0满足 f(x0)0 的概率为( )A. B. C. D.23 12 13 14解析 由 f(x0)0，得到 x 2 x030，且 x02，4，解得201 x03， P .3 14 2 23答案 A4已知数列 an满足：对于 m， nN *，都有 anam an m，且 a1 ，那么 a5( )12A. B. C. D.132 116 14 12解析 由于 anam an m(m， nN *)，且 a1 .令 m1，得 an an1 ，12 12所以数列 an是公比为 ，首项为 的等比数列12 12因此 a5 a1q4 5 .(12) 132答案
3、A5已知向量 a， b满足| a|2，| b|3，( a b)a7，则 a与 b的夹角为( )2A. B. C. D.6 3 23 56解析 向量 a， b满足| a|2，| b|3，( a b)a7.可得 a2 ab4 ab7，可得 ab3，cos a， b ，ab|a|b| 323 12由 0 a， b，得 a， b .23答案 C6如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A9 B18 C36 D144解析 由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为 4，底面是一个直角边长分别为 2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边
4、长为 4的正方形将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为 4,4,2.设外接球的半径为 R，则 2R ， R3.42 42 22因此外接球的表面积 S4 R236.答案 C7已知 ABC的三个内角 A， B， C依次成等差数列， BC边上的中线 AD ， AB2，7则 S ABC( )A3 B2 C3 D63 33解析 由于 ABC的三个内角 A， B， C成等差数列，且内角和等于 180， B60，在 ABD中，由余弦定理得： AD2 AB2 BD22 ABBDcosB，即74 BD22 BD， BD3 或1(舍去)，可得 BC6， SABC ABBCsinB 26 3 .12
5、12 32 3答案 C8若实数 x， y满足| x| y1，则 x2 y22 x的最小值为( )A. B C. D. 112 12 22 22解析 x， y满足| x| y1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2 y22 x( x1) 2 y21 的几何意义是可行域内的点到 D(1,0)的距离的平方减 1.显然 D(1,0)到直线 x y0 的距离最小，最小值为 ，故所求表达式的最小值12 22为 1 .12 12答案 B9执行下面的程序框图，如果输入的 a1，则输出的 S( )4A2 B3 C4 D5解析 开始 S0， K1， a1 执行循环：第一次： S011， a1， K2；第二次： S
6、121， a1， K3；第三次： S132， a1， K4；第四次： S242， a1， K5；第五次： S253， a1， K6；第六次： S363， a1， K7；结束循环，输出 S3.答案 B10若函数 f(x) asinx bcosx (00，使得 f( x0) g(x0)，即|x0|2 x0 | x0|log 2(x0 a)；因而 2 x0 log 2(x0 a)，即函数 y2 x 与12 12 12ylog 2(x a)的图象在(0，)上有交点，当 a0时，只需满足 x0 时，log 2(0 a)0)经过圆 x2 y22 y50 的圆心，则 的4b 1c最小值是_解析 依题意得，圆
7、心坐标是(0,1)，于是有 b c1， (b c)5 52 9，当且仅当Error!即 b2 c 时取4b 1c (4b 1c) 4cb bc 4cbbc 23等号，因此 的最小值是 9.4b 1c答案 915设双曲线 1( a0， b0)的焦点分别为 F1， F2， A为双曲线上的一点，且y2a2 x2b2F1F2 AF2，若直线 AF1与圆 x2 y2 相切，则双曲线的离心率为_a2 b29解析 由题意， F1(0， c)， F2(0， c)，不妨取 A点坐标为 ，(b2a， c)直线 AF1的方程为 y c x，即 2acx b2y b2c0.2acb2直线 AF1与圆 x2 y2 相切，a2 b29 .b2c4a2c2 b4 c3 b2 ac， e2 e 0， e1， e .2 2 2 2答案 216在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，cos C ，且19acosB bcosA2，则 ABC面积的最大值为_解析 由 acosB bcosA2 及余弦定理，得 2， c2.4 a2 b22 abcosC2 ab ab，则 ab ，当且a2 c2 b22c b2 c2 a22c 29 948仅当 a b 时等号成立又 cosC ， C(0，)，得 sinC .32 19 459 S ABC absinC .12 12 94 459 52答案 52
