1、1仿真模拟训练(四)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足(i1) z2，则在复平面内， z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A x|x2160， B x|lg|x2|0，则 A B( )A4,1)(3,4 B4，3)(1,4C(4,1)(3,4) D(4，3)(1,4)3下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是( )A y B y x21 C y2 x D ylog 2|x|1x4已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：克)服从正态分布
2、N(100,4)现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产品，其中质量在98,104内的产品估计有( )附：若 X 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( 0)的焦点为 F，准线为 l.过 F的直线交 C 于 A， B 两点，交 l 于点 E，直线 AO 交 l 于点 D.若| BE|2| BF|，且| AF|3，则| BD|( )A1 B3 C3 或 9 D1 或 912若关于 x 的方程(ln x ax)lnx x2存在三个不等实根，则实数 a 的取值范围是( )A. B.( ，1e e) (1e2 1e， 0)C. D.( ，1e2 1e) (1e e， 0)二、填空题：本大题共
3、4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上13在 5的展开式中， x3的系数是_(x4x 4)14更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入 a91， b39，则输出的 a 值为_15底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为 a，球的半径为 R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为 ， ，则 tan( )_.16在数列 an中， a10，且对任意 kN *， a2k1 ， a2k， a2k1 成等差数列，其公差为2k，则 an_.三、解答题：共 70 分解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本大题满分 12 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为3a， b， c， .acosCsinB bsinB ccosC(1)求 sin(A B)sin AcosAcos( A B)的最大值；(2)若 b ，当 ABC 的面积最大时，求 ABC 的周长218(本大题满分 12 分)某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取50 名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四
5、等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级 水平一 水平二 水平三 水平四男生/名 4 8 12 6女生/名 6 8 4 2(1)根据表中统计的数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践操作能力较弱 实践操作能力较强 合计男生/名女生/名合计(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取 4 名进行学习能力测试，记抽到水平一的男生的人数为 ，求 的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6
6、.635 7.879 10.828参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d19(本大题满分 12 分)如图，在正棱锥 P ABC 中，平面 PAB平面ABC， AB6， BC2 ， AC 2 ， D， E 分别为线段 AB， BC 上的点，且3 6AD2 DB， CE2 EB， PD AC.4(1)求证： PD平面 ABC；(2)若直线 PA 与平面 ABC 所成的角为 ，求平面 PAC 与平面 PDE 所成的锐二面角 420(本大题满分 12 分)已知直线 l 过抛物线 C： x22 py(p0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， l 与
7、抛物线两交点间的距离为 2.(1)求抛物线 C 的方程；(2)若点 P(2,2)，过点(2,4)的直线与抛物线 C 相交于 A， B 两点，设直线 PA 与 PB的斜率分别为 k1和 k2，求证： k1k2为定值，并求出此定值21(本大题满分 12 分)已知函数 f(x)ln( ax) bx 在点(1， f(1)处的切线是 y0.(1)求函数 f(x)的极值；(2)若 f(x) x(m0)恒成立，求实数 m 的取值范围(e 为自然对数的底数)mx2ex 1 ee5请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，直线 l 与曲线 C交于 A， B 两点(1)求| AB|的值；(2)若 F 为曲线 C 的左焦点，求 的值FA FB 23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数 f(x) x22， g(x)| x a| x1|， aR.(1)若 a4，求不等式 f(x) g(x)的解集；(2)若对任意 x1， x2R，不等式 f(x1) g(x2)恒成立，求实数 a 的取值范围
