1、1仿真模拟训练(五)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A x|ylog 2(2 x)， B x|x23 x21 的概率是( )nSA. B. C. D.2e 2e e 2e e 1e5函数 y2 |x|sin 2x 的图象可能是( )ABCD6已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 2448，则该几何体的表面积为( )2A2448 B24906 41C4848 D24666 417已知 a1717， blog 16 ， clog 17 ，则 a， b， c 的大小关系为( )17 16A ab
2、c B acbC bac D cba8执行如下程序框图，则输出结果为( )A20200 B5268.5 C5050 D51519设椭圆 E： 1( ab0)的右顶点为 A，右焦点为 F， B 为椭圆在第二象限上的x2a2 y2b2点，直线 BO 交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC 于 M，则椭圆 E 的离心率是( )A. B. C. D.12 23 13 1410设函数 f(x)为定义域为 R 的奇函数，且 f(x) f(2 x)，当 x0,1时， f(x)sin x，则函数 g(x)|cos( x)| f(x)在区间 上的所有零点的和为( )52， 92A6 B7 C. 3
3、D1411已知函数 f(x) sin x，其中 f( x)为函数 f(x)的导数，求 f(2018)22019x 1 f(2018) f(2019) f(2019)( )A2 B2019 C2018 D012已知直线 l： y ax1 a(aR)，若存在实数 a 使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于| a|，则称此曲线为直线 l 的“绝对曲线” 下面给出的四条曲线方程： y2| x1|；( x1) 2( y1) 21； x23 y24； y24 x.其中直线 l 的“绝对曲线”的条数为( )A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
4、分，共 20 分，把答案填在题中的横线上13已知实数 x， y 满足Error!且 m ，则实数 m 的取值范围为_x 3y 4x 114双曲线 1 的左右焦点分别为 F1、 F2, P 是双曲线右支上一点， I 为 PF1F2x2a2 y2b2的内心， PI 交 x 轴于 Q 点，若| F1Q| PF2|，且| PI|:|IQ|2:1，则双曲线的离心率 e 的值为_15若平面向量 e1， e2满足| e1|3 e1 e2|2，则 e1在 e2方向上投影的最大值是_16观察下列各式：131；32335；337911；4313151719；若 m3(mN *)按上述规律展开后，发现等式右边含有“
5、2017”这个数，则 m 的值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本大题满分 12 分)已知等差数列 an中，公差 d0， S735，且 a2， a5， a11成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 Tn为数列 的前 n 项和，且存在 nN *，使得 Tn a n1 0 成立，求1anan 1 的取值范围18(本大题满分 12 分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：(1)已知该校有
6、 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4 小时的人数(2)若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为 X，求随机变量 X 的分布列(3)试比较男生学习时间的方差 s 与女生学习时间方差 s 的大小(只需写出结论)21 2419(本大题满分 12 分)如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，已知PA PB PC PD BC1， AB ，过底面对角线 AC 作与 PB 平行的平面交 PD 于 E.2(1)试判定点 E 的位置，并加以证明；(2)求二面角 E AC D 的余弦值20(本大题满分 12 分)在平面直角坐标平面中， ABC 的两个顶点为 B(0
7、，1)，C(0,1)，平面内两点 P、 Q 同时满足： 0；| | | |； .PA PB PC QA QB QC PQ BC (1)求顶点 A 的轨迹 E 的方程；(2)过点 F( ，0)作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1， l2与点 A 的轨迹 E 相交弦2分别为 A1B1， A2B2，设弦 A1B1， A2B2的中点分别为 M， N.求四边形 A1A2B1B2的面积 S 的最小值；试问：直线 MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由21(本大题满分 12 分)已知函数 f(x) .ln x 1ax 1(1)当 a1 时，求函数 y f(x)的图象
8、在 x0 处的切线方程；(2)若函数 f(x)在(0,1)上单调递增，求实数 a 的取值范围；5(3)已知 x， y， z 均为正实数，且 x y z1，求证： 3x 1 ln x 1x 1 0. 3y 1 ln y 1y 1 3z 1 ln z 1z 1请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 ，以极点为原点 O，极轴为 x 轴正半轴(两坐标系取相同的单244cos 3sin位长度)的直角坐标系 xOy 中，曲线 C2的参数方程为：Error!( 为参数)(1)求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；(2)将曲线 C2经过伸缩变换Error!后得到曲线 C3，若 M， N 分别是曲线 C1和曲线 C3上的动点，求| MN|的最小值23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知 f(x)|2 x a| x1|( aR)(1)当 a1 时，解不等式 f(x)2.(2)若不等式 f(x)| x1| xa2 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围12
