1、1基础回扣(七) 概率与统计要点回扣1排列与组合(1)解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合(2)解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法对点专练 1 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_种答案 702二项式定理注意区分二项式系数与项的系数对点专练 2 设 6的展开式中 x3的系数为 A，二项式系数为 B，则(x 2x)A B_.答案 413条件概率在 P(A|B)中，事件 A， B 发生有时间上的差异， B
2、先 A 后；在 P(AB)中，事件 A， B 同时发生对点专练 3 设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ，在事件 A 发310生的条件下，事件 B 发生的概率为 ，则事件 A 发生的概率为_12答案 354分布列2求分布列，要检验概率的和是否为 1，如果不是，要重新检查修正还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式对点专练 4 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案 A5正态分布正态分布计算的
3、依据是“3 原则” 对点专练 5 已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828答案 99.5%易错盘点易错点 1 排列、组合混淆致误【例 1】 如图所示， A， B， C， D 是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种？错解 对于有一个中心的结构形式有 A ，对于四个岛依次相连的形式有 A ，共有4 42A 48(种)4错因分析 没有理清题目中的顺序关系，混淆排列与组合正解 由题意可能有两种结构，如图
4、：第一种： ，第二种：对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有 C 种方法对于第二种结14构，有 C A 种方法242总共有 C C A 16(种)14 242对于排列、组合的混合问题，可以通过分类，画图等搞清其中的顺序对点专练 1 (1)4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A24 种 B36 种C48 种 D60 种5(2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析 (1)每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一
5、家企业录用一名，有 C A 24 种；一种是其中有一家企业录用 2 名大学生，有 C A 36 种，一共有343 243243660 种，故选 D.(2)甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有 1 种；甲和丙或丁两人一组，有 2 种；甲、丙、丁一组，也是 1 种然后再把这两组分到不同班级里，则共有(121)A 8 种分法2答案 (1)D (2)8易错点 2 二项式系数与项的系数混淆致误【例 2】 已知 n的展开式中前三项的系数成等差数列，则 n 的取值所构成的(x 12x)集合为_错解 由已知条件可得 2C C C ，1n 0n 2n化简可得 n25 n20，此方程无整数解，故
6、没有满足条件的 n 值故填.错因分析 错解中前三项的二项式系数成等差数列，没有搞清二项展开式中二项式系数和系数的概念正解 由题设，得 C C 2 C ，0n14 2n 12 1n即 n29 n80，解得 n8， n1(舍去)在解此类问题时，关键要抓住：在二项式( a b)n的展开式中，其通项 Tr1 C an rbrrn是指展开式的第 r1 项，因此展开式中第 1,2,3， n 项的二项式系数分别是C ，C ，C ，C .0n 1n 2n n 1n对点专练 2 (1) n的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中 x2项的系数为(2x 13x)_(2)已知 n展开式的二项式系数之和为 64
7、，则其展开式中常数项是_(2x 1x)解析 (1)依题意得 3n729， n6，二项式 6的展开式的通项是(2x 13x)6Tr1 C (2x)6 r rC 26 rx .令 6 2，得 r3.因此，在该二项式的展开r6 (13x) r6 4r3式中 x2项的系数是 C 263 160.36(2) n展开式的二项式系数之和为 64，(2x 1x)2 n64， n6， Tr1 C (1) r26 rxr6 C (1) r26 rx ，令 6 r0，得 r4，从而常数项为 C (1) 42260.r6 32 46答案 (1)160 (2)60易错点 3 基本事件概念不清致误【例 3】 先后抛掷三枚
8、硬币，则出现“两个正面，一个反面”的概率为_错解 所有基本事件有：三正，两正一反，两反一正，三反；出现“两正一反”的概率为 .14错因分析 没有理解基本事件的概念，所列举出的事件不是等可能的正解 所有的基本事件有：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(反，正，正)(正，反，反)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)八种，而“两正一反”事件含三个基本事件 P .38对于公式 P(A) (n 和 m 分别表示基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数)，仅当所mn述的试验结果是等可能出现时才成立解题时要充分理解古典概型的定义，验证基本事件的有限性及等可能性对点专练 3 (1)从 1 到 1
9、0 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A. B. C. D.16 14 13 12(2)甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为 20 分钟，倘若甲、乙两车都在某 1 小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，则恰好有一辆车需要等待装货物的概率是_解析 (1)其中一个数是另外两个数之和的情况有(1,2,3)，(1,3,4)，(1,4,5)，(1,5,6)，(1,6,7)，(1,7,8)，(1,8,9)，(1,9,10)，共 8 种，(2,3,5)，(2,4,6)，(2
10、,5,7)，7(2,6,8)，(2,7,9)，(2,8,10)，共 6 种，(3,4,7)，(3,5,8)，(3,6,9)，(3,7,10)，共 4 种，(4,5,9)，(4,6,10)，共 2 种，故所求概率 P ，故选 A.20C310 20120 16(2)设甲、乙货车到达的时间分别为 x， y 分钟，据题意基本事件空间可表示为Error!，而事件“有一辆车等待装货”可表示为 AError!，如图据几何概型可知其概率等于 P(A) .S阴 影S正 方 形 6060 21240406060 59答案 (1)A (2)59易错点 4 抽样方法理解不清致误【例 4】 某校高三年级有男生 500
11、 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是( )A简单随机抽样法 B抽签法C系统抽样法 D分层抽样法错解 A错因分析 没有理解三种随机抽样的概念，本质特点没有抓住正解 显然总体差异明显，并且按比例进行抽样，是分层抽样，选 D.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大对点专练 4 8(1)某公司在甲、
12、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法(2)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 C 的人数为_解析 (1)一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法故选 B.(2)设第 n 组抽到的号码为 an，则 an930( n1)30 n21，由7500， 0 B. 0， 0 D. 0.故 0， 0，故选 B.y a a b 答案 (1)B (2)B
