1、1大题限时训练(一)12018保定一模已知数列a n满足：2a na n1 a n1 (n2，nN *)，且a11， a22.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 2anbn1 an1 bn(n1， nN *)，且 b11.求数列 bn的通项公式，并求其前 n 项和 Tn.22018四川蓉城联考某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 100 名了解情况并给予物质奖励调查发现抽取的 100 名会员消费金额(单位：万元)都在区间0.5,1.1内，调查结果按消费金额分成 6 组，制作成如下的频率分布直方图(1)求该 100
2、 名会员上半年消费金额的平均值与中位数；(以各区间的中点值代表该区间的均值)(2)现采用分层抽样的方式从前 4 组中选取 18 人进行消费爱好调查，然后再从前 2 组选取的人中随机选 2 人，求这 2 人都来自第 2 组的概率32018安徽合肥一中最后一卷如图所示，几何体 ACBFE 中， AB BC， AE EC， D为 AC 的中点， EF DB.(1)求证： AC FB；(2)若 AB BC， AB4， AE3， BF ， BD2 EF，求该几何体的体积3242018安庆二模在直角坐标系中，设点 A(3,0)， B(3,0)，直线 AM， BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 (b0)
3、b29(1)试讨论点 M 的轨迹形状；(2)当 00 时，e xx22 x1.3请在 6,7 两题中任选一题作答6 【选修 44 坐标系与参数方程】2018山东烟台适应性练习在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2cos .(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)已知直线 l 上一点 M(3,2)，若直线 l 与圆 C 交于不同两点 A， B，求 的1|MA| 1|MB|取值范围7 【选修 45 不等式选讲】2018安徽宿州月考设函数 f(x)| x a| x a2 a|(a
4、R)(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若对任意 a ，不等式 f(x) b 的解集为 R，求实数 b 的取值范围 1，13大题限时训练(一)1解：(1)由 2an an1 an1 (n2， nN *)知，数列 an为等差数列，且首项为 1，公差为 a2 a11，所以 an n.(2)方法一 2 nbn1 ( n1) bn， (n1)，数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，bn 1n 1 12 bnn bnn b11 12 n1 ，从而 bn .bnn (12) n2n 1方法二 2 nbn1 ( n1) bn bn 1bn 12 n 1n bnbn 1 bn 1bn
5、 2 b3b2 b2b1 n2 n 1 n 12 n 2 322 221 n2n 1即 bnn2n 1Tn 120 221 322 n 12n 2 n2n 1Tn 12 12 222 323 n 12n 1 n2n4 Tn1 12 12 122 12n 1 n2n 21 12n1 12 n2n n 22n所以 Tn4n 22n 12解析：(1)根据频率分布直方图可知，平均数为0550.150.650.200.750.250.850.300.950.081.050.020.752(万元)0150.200.35，中位数在第三组，中位数为 0.10.70.76(万元)0.150.25(2)由题可知，
6、前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人，在前 2 组选取 2 人，第一组中记为 A， B， C，第二组中记为 1,2,3,4. AB， AC， A1， A2， A3， A4， BC， B1， B2， B3， B4， C1， C2， C3， C4,12,13,14,23,24,34 共 21 种2 人都来自第二组的有 12,13,14,23,24,34 共 6 种 P .621 273解析：(1)证明： EF DB， EF 与 BD 确定平面 EDBF，D 为 AC 的中点， AB BC， BD AC， AE EC， ED AC， ED BD D，AC平面 EDB， FB平面 ED
7、B， AC FB.(2)VACBFE VA BDEF VC DBFE AC平面 BDEF， AC 4 ，AB2 AC2 2 AD2 ， ED 1，2 AE2 AD2取 DB 的中点 M，连接 FM， FM 綊 ED，FM2 MB2 FB2， FM BD， SBDEF (EF BD)ED 1 ，12 2 222 322 VACBFE ADSBDEF DCSBDEF4.13 134解析：(1)设 M(x， y)，由题意得 (x3)，yx 3 yx 3 b29即 1 ( x3)x29 y2b2当 03 时，点 M 的轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆(除去 A， B 两点)(2)设 P(x， y)，过 P
8、 作 PA x 轴于 H，tan APH ，tan BPH ，3 xy 3 xy5tan APBtan( APH BPH) ，3 xy 3 xy1 9 x2y2 6yy2 x2 9 6b2 b2 9 y 3 y b， b22 b90，23b29 b2 30ln2 时， f( x)0， f(x)单调递增，当 xln2 时， f(x)有极小值，也是最小值，f(ln2)e ln22ln2242ln2.(2)设 g(x)e x x22 x1，( x0)g( x)e x2 x2，由(1)知 g( x)有最小值g(ln2)42ln20， g( x)0， g(x)在(0，)上是增函数，又 g(0)e 010
9、， g(x)0 在(0，)恒成立， x0 时，e xx22 x1.6解析：(1)直线 l 的普通方程为 y2 (x3)，sincos xsin ycos 2cos 3sin 0.圆 C 的普通方程为 x2 y22 x0.(2)将直线 l 的参数方程代入圆的方程，整理得t2(4cos 4sin )t70. t1 t24cos 4sin ， t1t27， t1t270， t1与 t2同号， ，1|MA| 1|MB| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1t2| |t1 t2|t1t2| |4cos 4sin |7由 (4cos 4sin )2280，|sin cos | .72又 sin cos sin ， ，2 ( 4) 2 2|sin cos | ，72， 2 .1|MA| 1|MB| (277， 4277解析：(1)当 a1 时， f(x)| x1| x2|Error!当 x2 时，31，不等式不成立，综上，不等式 f(x)1 的解集为(，1(2)f(x)| x a| x a2 a| a22 a|，| a22 a| b 对 a 恒成立， 1，136|a22 a|max1， b1.
