1、1大题限时训练(二)12018重庆西南大学附中月考已知数列 an的前 n项和 Sn满足：3 Sn4 an2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n项和 Tn.1log2anlog2an 122018四川巴蜀中学月考社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一重庆市教委调研了某中学近五年(2013 年2017 年)高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格(设 2013年为第一年).年份(第 x年) 1 2 3 4 5人数 (y人) 37 38 49 45 56(1)试求人数 y关于年份 x的回归直线方程 x ；y
2、 b a (2)在满足(1)的前提之下，估计 2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位)；(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率参考公式： ， b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 32018陕西黄陵中学第三次质量检测如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，且 ABC60， E是 DP中点(1)证明： PB平面 ACE；(2)若 AP PB ， AB PC2，求三棱锥 C PAE的体积2242018康杰中学模拟已知动点 M到定点 F(1,0)的距离比
3、 M到定直线 x2 的距离小 1.(1)求点 M的轨迹 C的方程；(2)过点 F任意作互相垂直的两条直线 l1和 l2，分别交曲线 C于点 A， B和 K， N.设线段 AB， KN的中点分别为 P， Q，求证：直线 PQ恒过一个定点52018浙江大学附属中学模拟已知函数 f(x) a(lnx1) .1x(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)的图象与 x轴相切，求证：对于任意的 m(0,1， f(x) . x 1 2mx3请在 6,7两题中任选一题作答6 【选修 44 坐标系与参数方程】2018湖南永州第三次模拟在直角坐标系中，直线 l过点 P(1,2)，且倾斜角为 ， ，
4、以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的(0，2)正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2(3sin 2 )12.(1)求直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程，并判断曲线 C是什么曲线；(2)设直线 l与曲线 C相交于 M， N两点，当| PM|PN|2，求 的值7 【选修 45 不等式选讲】2018安徽淮北第二次模拟已知函数 f(x)| x2| x1|.(1)解不等式 f(x) x0；(2)若关于 x的不等式 f(x) a22 a的解集为 R，求实数 a的取值范围大题限时训练(二)1解析：(1)3 Sn4 an2，当 n1 时，3 a14 a12， a12，当 n2 时，3
5、Sn1 4 an1 2，3 an4 an4 an1 ， an4 an1 ， an是以 a12 为首项，公比为 4的等比数列， an24 n1 2 2n1 .(2) bn1log2anlog2an 11 2n 1 2n 112( 12n 1 12n 1) Tn b1 b2 bn 12 (1 13 13 15 12n 1 12n 1)12(1 12n 1) .n2n 12解析：(1) (12345)3，x 154 (3738494556)45，y 15b 2 8 1 7 0 10 2114 1 0 1 44.5.454.5331.5.a 回归直线方程为 4.5 x31.5.y (2)2018年对应
6、 x6，代入 4.5 x31.5，得y 58.559(人)y (3)从五年中任选两年，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共 10种，其中恰好不相邻的有 6种， P 0.6.6103解析：(1)连接 BD交 AC于 F，连接 EF，四棱锥 P ABCD的底面为菱形， F为 BD中点，又 E是 DP的中点， EF PB，EF平面 ACE， PB平面 ACE， PB平面 ACE.(2) AB PC2， AP PB ，2 AP2 PB2 AB2， AP PB，取 AB的中点为 Q，PQ AB， PQ AB1.12 A
7、CB为等边三角形， CQ ，3 PQ2 QC2 PC2， PQ QC， PQ平面 ABC. VC PAE VC PAD VP ACD PQS ADC 1 22 .12 12 12 13 12 13 12 32 364解析：(1)由题意可知，点 M到定点 F(1,0)的距离等于 M到定直线 x1 的距离， M的轨迹是抛物线， F(1,0)为焦点， P2，抛物线方程为 y24 x.(2)由题可知， l1， l2的斜率都存在且不为 0，设 l1： y k(x1)， l2： y (x1)1k由Error! 得 k2x2(2 k24) x k20，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x0
8、， y0)， x1 x22 ， y1 y2 k(x1 x22) ，4k2 4k x01 ， y0 ， p(1 ， )，2k2 2k 2k2 2k由Error! 得 x2(4 k22) x10，5设 K(x3， y3)， N(x4， y4)， Q(a， b)， x3 x44 k22， y3 y4 (x1 x22)4 k，1k a2 k21， b2 k， Q(2k21，2 k)直线 PQ的方程为y2 k (x12 k2)2k 2k1 2k2 1 2k2即 y (x3)，k1 k2当 x3 时， y0， PQ过定点 E(3,0)，当 k1 时， PQ的方程为 x3，也过点 E(3,0)综上，直线 P
9、Q恒过定点 E(3,0)5解析：(1) f(x)的定义域为(0，)，f( x) .ax 1x2 ax 1x2当 a0 时， f( x)0时，当 x 时， f( x)0， f(x)递增(1a， )综上：当 a0 时， f(x)的单调递减区间是(0，)，当 a0时， f(x)的单调递减区间是 ， f(x)的单调递增区间是 .(0，1a) (1a， )(2)若 f(x)的图象与 x轴相切，可知 a0，且 f(x)的极值为 0，则 f a a0，(1a) (ln1a 1) a1. f(x)ln x1 ，1x m(0,1， ， x(0，)恒成立， x 1 2mx x 1 2x令 g(x) f(x) ln x1 x2 ln x x1. x 1 2x 1x 1xg( x) 1 ，1x 1 xx当 x(0,1)时， g( x)0， g(x)是增函数，当 x(1，)时， g( x)0， x3，30， x2时，3 x0， x3，综上，不等式 f(x) x0的解集为(3,1)(3，)(2)f(x)| x2| x1| x2 x1|3， a22 a3，解得 a3 或 a1，实数 a的取值范围是(，13，)
