1、1小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018宁夏六盘山第三次模拟已知直线 m， n和平面 ， ，则下列四个命题中正确的是( )A若 ， m ，则 m B若 m ， n ，则 m nC若 m ， n m，则 n D若 m ， m ，则 22018合肥市第三次教学质量检测若 l， m是两条不同的直线， 为平面，直线l平面 ，则“ m ”是“ m l”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件32018山东日照校际联合考试已知 ， 为两个平面， l为直线，若
2、 ， l，则下列结论正确的是( )A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD垂直于直线 l的平面一定与平面 ， 都垂直42018青海西宁二模已知 m， n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，且 m ， n ，有下列命题：若 ，则 m n；若 ，则m ；若 l，且 m l， n l，则 ；若 l，且 m l， m n，则 .其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D352018全国卷在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为棱 CC1的中点，则异面直线 AE与 CD所成角的正切值为( )A. B.22 32
3、C. D.52 72620184 月优质错题重组卷如图，在正四面体 P ABC中， D、 E、 F分别是AB、 BC、 CA的中点，下列四个结论不成立的是( )A BC平面 PDFB DF平面 PAEC平面 PDF平面 PAED平面 PDE平面 ABC72018江西新余一中全真模拟已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E是线段 BC的中点，点 M是直线 BD1上异于 B， D1的点，则平面 DEM可能经过下列点中的( )A A B C1C A1 D C82018银川一中第二次模拟考试在三棱锥 P ABC中， PA平面2ABC， PA2， AB AC ， BAC60，则该棱锥的外接球的表
4、面积是( )3A12 B8C8 D4 3 392018安徽省六安月考在四面体 ABCD中， DA平面ABC， AB AC， AB4， AC3， AD1， E为棱 BC上一点，且平面 ADE平面 BCD，则 DE( )A. B.135 125C. D2115102018绍兴一中模拟给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中，为真命题的是( )A和 B和C和 D和11如图，在三棱柱 ABC
5、 A1B1C1中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形， E是 BC的中点，则下列叙述正确的是( )A CC1与 B1E是异面直线B AC平面 ABB1A1C AE B1C1D A1C1平面 AB1E122018陕西黄陵第三次质量检测如图 1，四棱锥 P ABCD中， PD底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形， M是侧棱 PD上靠近点 P的四等分点， PD4.该四棱柱的俯视图如图 2所示，则 PMA的大小是( )A. B.23 34C. D.56 712二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上13已知 m， n是两条不同的
6、直线， ， 为两个不同的平面，有下列四个命题：若 ， m ， n ，则 m n；若 m ， n ， m n，则 ；若m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， ，则 m n，其中所有正确命题的序号是_3142018江苏海门中学月考如图，四棱锥 P ABCD， PA底 ABCD，底面 ABCD是矩形， AB2， AD3，点 E为棱 CD上一点，若三棱锥 E PAB的体积为 4，则 PA的长为_152018山东沂水期中已知三棱锥 P ABC中， PA底面ABC， AC4， BC3， AB5， PA3，则该三棱锥的内切球的体积为_16下列命题中错误的是_过异面直线 a， b外一点 P有且只有一
7、个平面与 a， b都平行；直线 a， b在平面 内的射影相互垂直，则 a b；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三角棱锥；直线 a， b分别在平面 ， 内，且 a b，则 .4小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系1.B2A 由 l ， m m l，由 m l， l D m ，“ m ”是“ m l”的充分不必要条件3D4B ， m与 n平行或异面，错； ， m m ，正确；m l， n lD ，错； m l， m n，若 l n，则 m不一定垂直 ，错，故选 B.5C 连接 BE， AB CD， EAB是异面直线 AE与 CD所成角或补角在 ABE中， AB BC，不妨设正方
8、体的边长为 2， AB2， BE ，BC2 CE2 5tan EAB ，故选 CBEAB 526D BC DE， BC平面 PDF，A 正确；AE BC， PE BC， BC平面 PAE，又 DF BC， DF平面 PAE，B 正确，DF平面 PDF，平面 PDF平面 PAE，C 正确，故选 D.7C 如图所示，平面 ADE BD1 B，平面 CDE BD1 B， M是直线 BD1上异于 B， D1的点，平面 DEM不可能经过 A， C，取 B1C1的中点 F，连接 D1F， FB，可知平面 D1BF平面 DEC1， BD1平面 DEC1，平面 DEM不能经过 C1，平面 DEM可能经过 A1
9、点，故选 C.8B 如图所示，外接球的球心为 O，截面 ABC的圆心为 O1， AB AC ， BAC60，35 ABC为等边三角形，| AO1| AB 1，32 23| OA| ，|AO1|2 (|AP|2 )2 12 12 2 S 球 4 OA28，故选 B.9A 如图，过 A作 AH DE，平面 ADE平面 BCD，且平面 ADE平面 BCD DE， AH平面 BCD， AH BC，又 AD BC， BC平面 ADE， BC AE， AE ， AD1， DE ，故选 A.345 125 DA2 AE2 13510D 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错
10、；正确；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，错，正确，故选 D.11C CC1与 B1E都在平面 CC1B1B内，A 错；AC与 BC不垂直，故 B错；E为 BC的中点， ABC为正三角形， AE BC，又 BC B1C1， AE B1C1，C 正确；A1C1 AC， AC与平面 AEB1相交， A1C1与平面 AEB1相交，D 错，故选 C.12C 由俯视图可知， AB DC， AD DC，BD2， DC4， BC2 ，3 BD2 BC2 DC2， DBC90， CDB60， DBA60， AD DBsin602 ，32 3 M为 PD的四等分点， PD4， MD3，tan AMD ，
11、ADDM 33 AMD ，6 PMA ，故选 C.5613解析：由平行与垂直的判定定理与性质定理可知，正确144解析：由题可知 S PAB PAAB PA，12 PA34， PA4.1315.3281解析：设三棱锥的内切球的半径为 r，6则 r(S ABC S PAC S PAB S PBC) PA ACBC，13 13 12 r13(1234 1234 1235 1235) 3 43，13 12 r ，23 V r3 .43 43 827 328116解析：中，如图，当 P ， a ， P ， b 时，找不到与 a， b都平行的平面，错；中，如图，在三棱锥 P ABC中，PA底面 ABC， AB AC，PB在面 ABC内的射影为 AB， PC在面 ABC内的射影为 AC， AB AC，但 PB与 PC不垂直，错；中，如图，在三棱锥 A BCD中， AB BC CD BD， AC3， AD3，满足底面 BCD是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但三棱锥 A BCD不是正三棱锥，故错；中， ， 也可以平行，错
