1、1限时集训（三）不等式基础过关1.如果 a0b 且 a2b2,那么以下不等式中正确的个数是( )a 2b0 ;a 31,b1,则 aln b的最大值为 . 12.若变量 x,y 满足约束条件 且 z=2x+y 的最小值为 -6,则 k= . 能力提升13.已知实数 x,y 满足 若 z=(x-1)2+y2,则 z 的最小值为 ( )A.1 B.C.2 D.14.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 .已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润为 2 万元,生产 1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元,现有 A 种原料 20 吨,B
2、种原料 36 吨,C 种原料 32 吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和最大为 ( )原料肥料 A B C甲 2 4 2乙 4 4 8A.17 万元 B.18 万元C.19 万元 D.20 万元15.设变量 x,y 满足约束条件 则 z= 的最大值为 . 16.已知 ab,二次三项式 ax2+4x+b0 对于一切实数 x 恒成立,且存在 x0R,使得a +4x0+b=0 成立,则 的最小值为 . 3限时集训(三)基础过关1.C 解析 由 a2b2且 a0b,得 a|b|0.a 2bb2,显然正确 . 0 显然正确 .a 31,b1,所以 ln a+ln b=2,且 ln a0,ln b0.令t=aln b,则 t0,ln t=ln bln a =1,当且仅当 a=b=e 时等号成立,所以 0 0 且 = 16-4ab0, ab 4 .由存在 x0R,使得 a +4x0+b=0 成立,可得 = 16-4ab0, ab 4,ab= 4,a 2,b= , = 0.令 a2+ =t8,则 = = =(t-8)+16+ 16 +16=32(当且仅当 t=16 时,等号成立), 的最小值为 32,故 的最小值为 4 .
