1、1限时集训（四）导数的简单应用及定积分基础过关1.已知函数 f(x)=cos x+aln x在 x= 处取得极值,则 a= ( )A. B.C. D.-2.直线 l与曲线 y=x2+ln x在点(1,1)处的切线垂直,则 l的方程可能为 ( )A.3x-y-2=0 B.x-3y+2=0C.3x+y-4=0 D.x+3y-4=03.已知函数 f(x)= x2-ln x,则其单调递增区间是( )A.(0,1 B.0,1C.(0,+ ) D.(1,+ )4.已知 a +ln x对任意 x 恒成立,则 a的最小值为 ( )A.1 B.e-2C. D.05.正项等比数列 an中的 a2,a4034是函数
2、 f(x)= x3-mx2+x+1(m1,设 a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则 a,b的大小关系为 ( )A.abC.a=b D.无法确定16.若当 x1时,不等式( x-1)ex+1ax2恒成立,则实数 a的取值范围是 . 3限时集训(四)基础过关1.C 解析 f (x)=-sin x+ ,f =- + =0,a= .2.D 解析 由 y=x2+ln x,得 y=2x+ , 曲线 y=x2+ln x在点(1,1)处的切线的斜率k=y|x=1=2+1=3, 直线 l的斜率为 - ,只有选项 D符合题意,故选 D.3.D 解析 f(x)= x2-ln x,其定义域为(0, + ),令 f
3、x)=x- 0,得 x1,故函数 f(x)= x2-ln x的单调递增区间是(1, + ).4.B 解析 令 f(x)= +ln x,则 f(x)=- + ,可得函数 f(x)在 上单调递减,在1,e上单调递增,又 f(e)= 0,得 x0,令 y=0,得 x=0,所以函数在( - ,0)上为增函数,在(0, + )上为减函数,且 x=0是函数的极大值点,结合选项可知,C 正确 .7.C 解析 f(x)=k- , 函数 f(x)=kx-ln x在区间(1, + )上单调递增, f (x)0 在区间(1, + )上恒成立,k 在区间(1, + )上恒成立,而 y= 在区间(1, + )上单调递
4、减,k 1, k 的取值范围是1, + ).故选 C.8.C 解析 f(x)= ,令 f(x)= =0,得 x=e.当 x=e时, f(x)取得极大值 ,故 正确 .当 x=1时, f(1)=0,当 x + 时, f(x)0,函数只有一个零点,故 错误 .当 xe时,函数单调递减,而 34 ,故 错误 .故选 C.9.C 解析 设 h(x)= (x2),则 h(x)= ,显然当 x(2,e)时, h(x)0,当 x(e, + )时,h(x)2时, .令 g(x)=0,得 f(x)=m,作出函数 f(x)的图像如图所示,4由图像可知,当 m0 或 0,f(0)0,所以 -11,可排除选项 B,D.由 f(1)=e-40,所以 g(x)在 R上为增函数,所以 g(3)g(2),即 e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得 ef(3)-1f(2)-1,即 a1时,不等式( x-1)ex+1ax2恒成立,a1,则 f(x)= ,x1,x 2ex-2(x-1)ex-2=ex(x2-2x+2)-2=ex(x-1)2+1-20在(1, + )上恒成立,f (x)0在(1, + )上恒成立,f (x)在(1, + )上单调递增,f (x)1,a 1 .
