1、11.1.1 集合的含义与表示（第一课时）课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A 1 2,3,12，85,10,11，14，1615B 4，9， 6,7，,13C 17， 17， 9一、选择题1下列命题正确的个数有( )1N； N *； Q；2 R； Z.A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个【答案】B2已知集合 M 中的元素 a， b， c 是 ABC 的三边，则 ABC 一定不是( )A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形 D 等腰三角形【答案】D【解析】因为集合中元素具有互异性，所以 a， b， c 互不相等，因此选 D.3已知集合 A 由 x1 的数构
2、成，则有( )A 3 A B 1 A2C 0 A D 1 A【答案】C【解析】01，0 是集合 A 中的元素，故 0 A.选 C4下列对象能构成集合的是( )NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；所有的钝角三角形；2015 年诺贝尔经济学奖得主；大于等于 0 的整数；我校所有聪明的学生A B C D 【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合选 D5已知集合 A 中含有 1 和 a2+a+1 两个元素,且 3 A,则 a3的值为( )A 0 B 1 C -8 D 1 或 -8【答案】D点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值
3、具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验6由 a,a,b,b,a2,b2构成集合 A,则集合 A 中的元素最多有 ( )A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合 A 中的元素最多有 4 个,故选 C7设 a，bR，集合1，a0，ab，则 ba( )A 1 B 1C 2 D 23【答案】A【解析】 1，a0，ab，a=0,b=1ba1，故选 A.点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“
4、互异性”而导致解题错误.8下列关系表述正确的是 （ ）A B 0 C 0 D 【答案】D【解析】 ; 0 ; 0 , ,因此正确的是 D.9在“最小的自然数；方程 x2+1 的实数根；本书中的所有好题；所有的直角三角形。 ”中能够组成集合的个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C2、填空题10已知集合 P 中含有 0,2,5 三个元素,集合 Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q 中的元素为 a+b,其中 a P,b Q,则集合 P+Q 中元素的个数是_ .【答案】8【解析】由题意知 a P,b Q,则 a+b 的取值分别为 1,2,3,4,6,7,8,11.故集合
5、P+Q 中的元素有 8 个 .点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数11以方程 x2-7x+6=0 和 x2-6x+9=0 的解为元素的集合中所有元素之和等于_ .【答案】10【解析】方程 x2-7x+6=0 的解为 x=6 或 x=1,方程 x2-6x+9=0 的解为 x=3,所以所给集合中含4有三个元素 1,3,6.故元素之和为 1+3+6=10.12已知集合 M 中的元素 y 满足 yN,且 y=1-x2.若 a M,则 a 的值为_
6、.【答案】0 或 1【解析】由 y=1-x2,且 yN 知 y=0 或 y=1,所以集合 M 中含 0 和 1 两个元素 .又 a M,所以a=0 或 a=1.13英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_个元素 .【答案】3【解析】因为集合中元素具有互异性,所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3 个元素 . 点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数14定义 A B x|x A，且 xB，若 M1,2,3
7、,4,5， N2,3,6，则N M_.【答案】6【解析】 N M x|x N，且 xM，所以 N M615下列说法中集合 N 与集合 N*是同一个集合；集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素；集合 Q 中的元素都是集合 N 中的元素；集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素.其中正确的个数是_.【答案】2【解析】由数集性质知错误，正确. 正确的个数是 2。3、解答题16、已知集合 A 中含有两个元素 2a+1 和 3a-1,若 -1 A,试求实数 a 的值 .【答案】 a=-1 或 a=0.【解析】试题分析：先分类讨论，再验证结果是否满足题意5点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值
8、具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验17用列举法表示下列集合：（1）方程组 的解集；（2）不大于 的非负奇数集；（3） 【答案】(1)(2,1).(2)1,3,5,7,9.(3)-2,1,2,3【解析】分析：（1）求出方程组的解，用有序数对表示解；（2）在正奇数中写小于等于 10 的数；（3） 是 4 的正约数点睛：列举法常用来表示有限集或有规律的无限集用列举法表示集合时，应遵循：元素间用逗号隔开；元素不能重复（互异性） ；元素之间不考虑先后顺序（无序性） ；表示无限集）元素有一定的规律）时，必须把元素间的规律表示清楚后都能用省略号，如正整6数集可表示为
