1、11.1.1 集合的含义与表示（第二课时）课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A 1 2,5,7, 4,14 B 2，8，11 12,13C 3， 6，10， 91、选择题1下面给出的四类对象中,能构成集合的是( )A 速度特别快的汽车B 聪明的人C 的近似值的全体D 倒数等于它本身的实数【答案】D【点睛】本题主要考查了集合的概念，其中解答中熟记集合的概念中构成元素的确定性是解答的关键.2下列方程的实数解的集合为 的个数为 （ ） ； ； ； 。A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】 ，2集合为 ； ，集合为 ； ，集合为 ； ，集合为 ； 集合为 的个数为 2
2、，选 B.3设 A， B 为两个实数集，定义集合 A B x|x1 x2， x1 A， x2 B，若 A1,2,3，B2,3，则集合 A B 中元素的个数为 ( )A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】 当 x11 时， x1 x2123 或 x1 x2134；当 x12 时，x1 x2224 或 x1 x2235；当 x13 时， x1 x2325 或x1 x2336. A B3,4,5,6，共 4 个元素故选 B.4已知 x， y， z 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 M，则下列判断正确的是( )A 0 M B 2 MC 4 M D 4 M【答案】D5下列集合中，不同于另
3、外三个集合的是 ( )A x|x1 B x|x21C 1 D y|(y1) 20【答案】B【解析】 x|x211,1，另外三个集合都是1，选 B.6方程组 的解集是 ( )3A B x， y|x3 且 y7C 3，7 D ( x， y)|x3 且 y7【答案】D【解析】 解方程组 得 ，用描述法表示为( x， y)|x3 且 y7，用列举法表示为(3，7)，故选 D7(2015山东临沂检测)集合 xN *|x23的另一种表示形式是( )A 0,1,2,3,4 B 1,2,3,4C 0,1,2,3,4,5 D 1,2,3,4,5【答案】B【解析】 由 x23，得 x5，又 xN *，所以 x1,
4、2,3,4，即集合的另一种表示形式是1,2,3,4故选 B.8已知集合 A x|x10， a ，则 a 与集合 A 的关系是( )A aA B aA C a A D aA【答案】A【解析】 由于 10，所以 a A. 故选 A.9下列各组两个集合 A 和 B 表示同一集合的是A B C D 【答案】C考点：集合的元素42、填空题10已知集合 A 含有三个元素 1,0， x，若 x2 A，则实数 x_.【答案】-1【解析】当 时，解得 ，与集合元素的互异性矛盾，故不成立；当 时，解得 ，结合互异性可得 ；当 时，解得 或 ，不满足元素的互异性，舍去。综上 。答案：-1点睛：（1）根据集合中元素的
5、确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验（2）利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用11给出下列关系：(1) R；(2) Q；(3)3Z；(4) N，其中正确的是_【答案】(1)(4)答案：(1)(4)12不等式 x a0 的解集为 A，若 3A，则实数 a 的取值范围是_【答案】 a3【解析】因为 3A，所以 3 是不等式 x a3.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验513已知集合 P 中元素 x 满足： xN，且
6、2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数a_.【答案】6【解析】 x N,2xa，且集合 P 中恰有三个元素，结合数轴知 a6.14设集合 A 是由 1，k 2为元素构成的集合，则实数 k 的取值范围是_【答案】 k1【解析】1 A， k2 A，结合集合中元素的互异性可知 k21，解得 k1.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验3、解答题15设 A 是实数集,满足若 a A,则 A,a1,且 1A(1)若 2 A,则集合 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素 .(2)集
7、合 A 中能否只含有一个元素?请说明理由 .(3)若 a A,证明:1 - A【答案】 （1）至少还有两个元素 -1 和 .（2）不能（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据定义逐个代入，求得 -1 A; 2 A.（2）由题意可得研究方程 a= （3）根据定义逐个代入，直至 1- A.616已知集合 .（1）若 没有元素，求 的取值范围；（2）若 中至多只有一个元素，求 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）集合中是关于方程根的个数，所以要按 和 考虑，由于 没有元素，只能是 且 ，可解。 （2）至多一个元素，分为有 0 个元素，1 个元素，所以按 和 分类讨论。
