1、11.2.1 函数的概念（第一课时）本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修 1 （人教 A 版） 1.2.1 函数的概念，本节课是第 1 课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；2.教学难点：函数概念及符号 y=f(x)的理解。（1）创设情景，揭示课题探究一、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的每一个值， 都有惟一
2、的值与它对应，则称 是自变量， 是 的函数；其中自变量 的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 的值对应的 的值叫做函数的值域。探究二、请同学们学习教材第 15 页引例 1，做出高度 的函数图像，并尝试用集合语2言描述两个变量之间的依赖关系？引例 1、 （炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位： m）随时间 t（单位： s）变化的规律是：（*） 。炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集 A = t |0 t 26，炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集 B = h | 0 h 845。从问题的实际意义可知，对于数集 A 中的任意
3、一个时间 t，按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有惟一的高度 h 和它对应。引例 2、 （南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 2001 年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间 t 的变化范围是数集 A = t | 1979 t 2001，臭氧层空洞面积 S 的变化范围是数集 B = S |0 S 26。并且，对于数集 A 中的每一个时刻 t，按照图中的曲线，在数集 B 中都有惟一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应。引例 3、 （恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低
4、，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1） 、 （2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。探究三、分析、归纳以上三个实例，它们有什么异同点？不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。3注意：解析式、图像、表格都是一种对应关系（二）准确定义，分析疑点1、函数的概念设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 A 中的任意
5、一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： 。其中， 叫做自变量， 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域，显然，值域是集合 B 的子集。注意：（1）对 的理解：作为一个整体，它是一种符号，它可以是解析式、图像、表格；（2）定义中集合 A、B 是非空数集；（3）对于 的每一个值，按照某个确定的对应关系 ，都有唯一的 值与它对应；2、探究四、初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？思考并填表二次函数函数 一次函数a0 a0反比函数对
6、应关系 Z|y=ax+b(a0)yX|X|Ky=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0)y= (k0)定义域 科 R ZRR&X&X&K R R值域R3、探究五、函数定义中有几个要素，是哪几个？函数的三要素（1）定义域 ：自变量 x 的取值范围。（2）对应法则 f 变化规律；（3）值域 ：函数值 y 的集合。4说明： 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号 y = f (x)表示“ y 是 x 的函数”而不是表示“ y 等于 f 与 x 的乘积” 。练习 1：判断下列对应能否表示 是 的函数：（1） ；（2） ；（3）
7、；（4） （5） ；（6）。练习 2：下列图象能表示函数图象的是（ ）归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ 定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值 y 和它对应。4、区间的概念设 是两个实数，而且 ，我们规定：（1）满足不等式 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 ；（2）满足不等式 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为 ；（3）满足不等式 或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，表示为或 。实数集 R 可以用区间表示为 ， “ ”读作“无穷大” 。满足5的实数的集合分别表示为 。注意： 区间是一种表示连续性的数
8、集； 定义域、值域经常用区间表示； 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。练习：试用区间表示下列实数集：（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。例 1.已知函数 f(x)Error!，(1)求函数的定义域； (2)求 f(3)， f Error!的值；(3)当 a0 时，求 f(a)， f(a1)的值活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，故转化为求使和Error!有意义的自变量的取值范围 .有意义，则x30，Error!有意义，则 x20，转化为解由 x30 和 x20 组成的不等式组(2)让学生回想 f(3)， f
9、 Error!表示什么含义？ f(3)表示自变量 x3 时对应的函数值， f Error!表示自变量 xError!时对应的函数值分别将3，Error!代入函数的对应法则中得 f(3)， f Error!的值(3)f(a)表示自变量 x a 时对应的函数值， f(a1)表示自变量 x a1 时对应的函数值分别将 a， a1 代入函数的对应法则中得 f(a)， f(a1)的值6点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号 f(x)的理解求使函数有意义的自变量的取值范围，通常转化为解不等式组已知函数的解析式，求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，即(1)如果 f(x)是整式，那
10、么函数的定义域是实数集 R.(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)(5)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约.例 2、下列函数中哪个与函数 y x 相等？(1)y() 2；(2) yError!；(3) y；(4) yError!.活动：让学生思考两个函数相等的条件后，引导学生求出各个函数的定义域，化简函数关系式为最简形式只要它们
11、的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等解：函数 y x 的定义域是 R，对应关系是 x x.(1)函数 y() 2的定义域是0，)，函数 y() 2与函数 y x 的定义域不相同，函数 y() 2与函数 y x 不相等 7（四）知能训练1、集合 用区间表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B2已知函数 ，则 （ ）【答案】A3、下列图形表示函数的图象的是（ ）【答案】B4、下列各组函数是同一个函数的有_ f(x)， g(x) x； f(x) x0， g(x)Error!； f(x)Error!， g(u)Error!； f(x) x22 x， g(u) u22 u.【答案】5、求下列函数的定义域：(1)y；(2)yError! .8（五）课堂小结1.函数的定义及其理解2、简单函数的求函数值及其求定义域3、两个函数是否相等的判断
