1、11.3.2 函数的最值（第一课时）1.教学重点：函数最大(小)值的定义和求法2.教学难点：如何求一个具体函数的最值1复习回顾定义：设函数 f(x)的定义域为 I：(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数二问题导学知识点一 函数的最大(小)值思考 在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1 为什么不是最小值？2答案 最大的函数值为 4，最小的函数值为 2.1 没有 A 中的元素与之对应，不是函数值知识点二 定义：1最大值一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实
2、数 M 满足：（1）对于任意的 x I，都有 f(x) M；（2）存在 x0 I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value） 2.函数最小值的定义是：一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x) M；存在 x0 I，使得 f(x0) M.那么，称 M 是函数 y f(x)的最小值知识点三 函数的最大(小)值的几何意义思考 函数 y x2， x1,1的图像如图所示：试指出函数的最大值、最小值和相应的 x 的值答案 x1 时， y 有最大值 1，对应的点是图像中的最高点， x0 时， y
3、 有最小值 0，对应的点为图像中的最低点梳理 一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个三例题探究例 1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果3烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)4.9 t214.7 t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到 1 m)解：作出函数 h (t)4.9 t214.7 t18 的图象，如图所示，【规律总结】1.解应用题的步骤是：审清题意读懂题；将实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论2.要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最
4、值要借助于图象即数形结合例 2.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。解：设 x1,x2是区间3,5上的任意两个实数，且 x1x2 所以 f(x1) f(x2)所以，函数在区间3,5上为减函数。因此，函数的最大值是 f(3)=1，最小值是 f(5)=0.5.【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，先证明函数在3，5上是减函数，再求这个函数的最大值和最小值.44达标检测1函数 y x1 在区间Error!上的最大值是( )AError! B1 C.Error! D3考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数单调性求最值答案 C2函数 f(x)Error!在1，)上( )A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值考点 函数的最值及其几何意义题点 利用分式函数单调性求最值答案 A3函数 f(x) x2， x2,1的最大值、最小值分别为( )A4,1 B4,0C1,0 D以上都不对考点 函数的最值及其几何意义题点 二次函数的最值答案 B4.已知函数 f(x) x24 x a， x0,1，若 f(x)的最小值为2，则 f(x)的最大值为( )A1 B0C1 D2考点 函数的最值及其几何意义题点 含参二次函数的最值答案 C
