1、12.2.2 对数函数及其性质（第二课时） 本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元 2.2.2对数函数及其性质第二课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。1.教学重点：对数函数单调性比较同底数对数的大小；2.教学难点：对数形式的复合函数的单调性【引入课题】20 世纪 80 年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布
2、真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上 1200 多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳 14 含量做出的。 2【课堂探究】一、温故知新（1） 对数函数的定义：函数 叫做对数函数，对数函数 的定义域为 ，值域为（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小例 2比较下列各组中两个值的大小：3（1） （3）点评：两个对数比较大小、练习： 1比较大小（备用题）（1） ； ； 例 2已知 x = 时，不等式 log a (x2 x 2)log a (x2 +2x + 3)
3、成立，求使此不等式成立的 x 的取值范围.例 3若函数 在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，求 a的值。 3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例 3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过 pH 刻画的. pH 的计算公式为 pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107 摩尔/升，计算纯净水的 pH.三、 小结1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；42.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数
