1、12.3 幂函数（第一课时）幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究 ， ， ， ， 等函数的图象和性质，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数 时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1） ，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数 时，幂函数的图象都经过点（1，1
2、） ，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。2.教学难点：从幂函数的图象中概括其性质。2一、创设问题情景阅读教材 P90的具体实例（1）（5） ，思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1 （1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1 次方） 2上述问题中涉及到的函数，都是形如 的函数，其中 是自变量，是 常数二、新知探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数
3、称为幂函数，其中 为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 解 1 列表（略）2 图象3材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例 1（教材 P92例题）例 2 比较下列两个代数值的大小：（1） ，（2） ，例 3 讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性三、学以致用1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1） ， ；（2） ， ；4（3） ， ；（4） ， 2作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数 和函数 的图象，
4、求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1） ； （2） 四、当堂检测1如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1） 和 ；（2） 和 3在函数 中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D34已知幂函数 的图象过点 ，试求出这个函数的解析式5在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径r 的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 R 的表达式；5（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率61992 年底世界人口达到 548 亿，若人口的平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为y（亿） ，写出：（1）1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界人口数；（2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式五、课堂小结1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
