1、- 1 -微专题 2 追及相遇问题一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1(2017安徽蚌埠质检)汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线运动，当它路过某处时，汽车乙也从该处开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据上述已知条件( )A能求出乙车追上甲车时乙车的速度B不能求出乙车追上甲车时乙车的速度C能求出乙车从开始运动到追上甲车时乙车运动的时间D能求出乙车从开始运动到追上甲车时乙车运动的位移解析：A 作出汽车甲、乙的速度时间图线如图所示当汽车乙 追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时， 两图象与时间轴所围的“面积”相等，则得乙车的速度为 2v
2、0.但由于乙车加 速度未知，所以无法求出乙车追上甲车所用的时间，故不能求出乙车运动的 位移，故 A 正确，B、C、D 错误2(2017河南郑州三模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运 动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速 度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它 们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前 4 s 的时间内，甲车运动的位移为 29.6 mC在 t4 s 时，甲车追上乙车D在 t10 s 时，乙车又回到起始位置解析：B 根据图象可知，乙曲线的切线的斜率
3、表示乙车的加速度，故乙车的加速度先减小，之后反向且先增大再减小，故 A 项错误前 4 s 甲的位移 x(551.24)4 12m29.6 m，故 B 项正确 vt 图线与坐标轴围成的面积表示位移大小， t4 s 时，两车速度相同，但甲车的位移小于乙车的，即甲车未追上乙车，故 C 项错误.10 s 前乙车速度方向不变，位移一直在增大，不可能回到起始位置，故 D 项错误3(2017黑龙江哈尔滨六中一模) t0 时， A、 B 两小球从相距 7 m 的两个位置相向行驶，它们的 vt 图象如图所示对小球运动状况的描述正确的是( )- 2 -A在前 6 s 内， B 球运动方向始终没有发生变化B在前 6
4、 s 内，第 2 s 末 A、 B 两球相距最近C在前 6 s 内， B 球一直做加速直线运动D在第 6 s 末， A、 B 两球相距 1 m解析：D 在前 6 s 内， B 球的速度先负后正，在 t2 s 末其运动方向发生了变化，故 A错误在 02 s 内， A、 B 相向运动，两者间距在减小，在 26 s 内， A、 B 同向运动， B 在 A的前方， A 的速度比 B 的速度大，所以两者间距不断减小，在第 6 s 末时两者速度相等，相距最近，故 B 错误在 02 s 内， B 球沿负向做匀减速直线运动，在 26 s 内 B 球沿正向做匀加速直线运动，故 C 错误在第 6 s 末， A 球
5、的位移大小 xA (12)6 m9 m， B 球的位移大12小 xB m3 m，此时两车相距 x xB7 m xA1 m，故 D 正(1212 1224)确4(2017湖北黄冈检测)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 vt 图象如图所示，下列说法正确的是( )A乙物体先向负方向运动， t1时刻以后反向向正方向运动B t2时刻，乙物体追上甲物体C t1时刻，两者相距最远D0 t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大解析：D 乙物体的速度一直为正，说明乙物体一直沿正方向运动，故 A 错误根据速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知， t2时间内，甲的位移大于乙的位移，则
6、 t2时刻，乙物体还没有追上甲物体，故 B 错误 t2时刻之前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前方，两者间距增大， t2时刻之后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前方，两者间距减小，所以 t2时刻，两者相距最远，故 C 错误根据速度图线的斜率表示加速度知，0 t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故 D 正确5(2017湖北龙泉中学、宜昌一中联考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t0 时，乙车在甲车前 50 m 处，它们的vt 图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是 ( )- 3 -A甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B在第 20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等
7、C在第 30 s 末，甲、乙两车相距 100 mD在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次解析：D 由图象可知：甲车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动，但甲的速度图象一直在时间轴的上方，一直沿正向运动，故 A 错误；在第 20 s 末，甲车的加速度为 a 甲 v tm/s2 1 m/s2，大小为 1 m/s2；乙车的加速度为 a 乙 m/s2 m/s2，0 2030 10 v t 20 030 0 23所以加速大小不相等，故 B 错误；在第 30 s 末，甲的位移为 x 甲 (2010122020)m400 m，乙的位移为 x 乙 m300 m，所以甲、乙两车相距(40030050)(1220
8、30)m50 m，故 C 错误；刚开始乙在甲的前面 50 m 处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到 30 s 末，甲停止运动，甲在乙的前面 50 m 处，此时乙以20 m/s 的速度匀速运动，所以再经过 2.5 s 追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故 D 正确6(2017辽宁沈阳四校协作体期中)如图所示为 A、 B 两质点在同一直线上运动的位移时间( xt)图象 A 质点的图象为直线， B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点 C、 D 坐标如图下列说法不正确的是( )A A、 B 相遇两次B0 t1时间内 B 在前 A 在后， t1
9、t2时间内 A 在前 B 在后C两质点速度相等的时刻一定在 t1 t2时间段内D A 在 B 前面且离 B 最远时， B 的位移为x1 x22解析：D xt 图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，可知， A、 B 分别在 t1和t2两个时刻相遇，故 A 正确；由图可知，0 t1时间内 B 的纵坐标比 A 的纵坐标大， B 在前 A 在后， t1 t2时间内 A 的纵坐标比 B 的纵坐标大， A 在前 B 在后，故 B 正确；0 t1时间内， B 图线的斜率不断增大，而且 B 图线是抛物线，有 x kt2，则知 B 做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等的时刻为 t1 t2时间内的某一时
10、刻，故 C 正确当 A、 B 速度相等时，相距最远，此时A 的位移为 ，故 D 错误本题选不正确的，故选 D.x1 x22二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)- 4 -7(2017南昌模拟)小张和小王分别驾车沿平直公路同向 行驶，在某段时间内两车的 vt 图象如图所示，初始时小张在小王前方 x0处，下列说法正确的是( )A若 x018 cm，两车相遇 1 次B若 x0v 甲 ，两物体间距逐渐增大， t4 s 之后， v 乙 36 m.答案：(1)12 m/s 3 m/s 2 (2) s036 m12
11、(68520026)(20 分)(2017江西南昌一中、南昌十中、 铁路一中三校联考)第 21 届世界杯足球赛将于 2018 年在俄罗斯境 内举行，也是世界杯首次在东欧国家举行在足球比赛中，经常使 用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进， 到底线附近进行传中某足球场长 90 m、宽 60 m，如图所示攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2.试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初
12、速度为 0、加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为 8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？解析：(1)已知足球的初速度为 v112 m/s，加速度大小为 a12 m/s2，足球做匀减速运动的时间为- 7 -t1 s6 s.v1a1 122运动位移为 x1 t1 6 m36 m.v12 122(2)已知前锋队员的加速度为 a22 m/s2，最大速度为 v28 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2 s4 s，v2a2 82x2 t2 4 m16 m.v22 82之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3 v2(t1 t2)82 m16 m由于 x2 x3x1，故足球停止运动时，前锋队员还没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得 x1( x2 x3) v2t3，代入数据解得 t30.5 s.前锋队员追上足球所用的时间 t t1 t36.5 s.答案：(1)36 m (2)6.5 s
