1、- 1 -微专题 11 电场中“三类图象”问题的突破一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)1(68520228)一个带正电的粒子，在 xOy 平面内以速度 v0从 O 点进入一个匀强电场，重力不计粒子只在电场力作用下继续在 xOy 平面内沿图中的虚线轨迹运动到 A 点，且在 A 点时的速度方向与 y 轴平行，则电场强度的方向可能是( )A沿 x 轴正方向B沿 x 轴负方向C沿 y 轴正方向D垂直于 xOy 平面向里解析：B 在 O 点粒子速度有水平向右的分量，而到 A 点的水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有 B 正确2某区
2、域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O 点由静止开始在电场力作用下运动到 A 点取 O 点为坐标原点，沿直线向右为 x 轴正方向，粒子的重力忽略不计在 O 到 A 运动过程中，下列关于粒子运动速度 v 和加速度 a 随时间 t 的变化、粒子的动能 Ek和运动径迹上电势 随位移 x 的变化图线可能正确的是( )解析：B 由题图可知，从 O 到 A 点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故 A 错误，B 正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此 C
3、 错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故 D 错误3两带电荷量分别为 q 和 q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是( )- 2 -解析：A 越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D 错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C 错，应选 A.4(2017龙岩市一级达标学校联合测试)半径为 R、电荷量为 Q 的均匀带正电的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中 E0已知；取无穷远处电势为零，距球心 r 处的电势为 k
4、(r R)，式中 k 为静电Qr力常量下列说法错误的是( )A球心处的电势最高B球心与球表面间的电势差等于 E0R12C只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为 q(q0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为kQqRD只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为 q(q0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为 E0Rq12解析：D 沿着电场线，电势降低，则球心处的电势最高，由 Er 图象可得，球心与球表面间的电势差等于 E0R，选项 A、B 正确；只在电场力作用下，紧靠球体表面的粒子 q 能挣脱12带电球的引力的最小初动能为 ，选项 C 正确，选项 D 错误kQqR5(2017保定调研)某
5、静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图所示，在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在 x0 x0区间内 ( )A该静电场是匀强电场B该静电场是非匀强电场C电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐减小- 3 -D电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐增大解析：A 图线斜率的大小等于电场线上各点的电场强度的大小，故该条电场线上各点的场强大小相等，又沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿 x 轴负方向，故该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；负点电荷受到沿 x 轴正方向的电场力，且电场力为恒力，所以负点电荷将沿 x 轴正方向运动，C、D 错误二、多项选择题(本题共
6、 3 小题，每小题 7 分，共 21 分全部选对的得 7 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)6(2017山西康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校第二次联考)在光滑的绝缘水平面内有一沿 x 轴的静电场，其电势 随坐标 x 的变化而变化，变化的图线如图所示(图中 0已知)有一质量为 m、带电荷量为 q 的带负电小球(可视为质点)从 O 点以某一未知速度 v0沿 x 轴正向移动到点 x4.则下列叙述正确的是( )A带电小球从 O 运动到 x1的过程中，所受电场力逐渐增大B带电小球从 x1运动到 x3的过程中，电势能一直增大C若小球的初速度 v02 ，则运动过程中的最大速度为
7、0qm 6 0qmD要使小球能运动到 x4处，则初速度 v0至少为 2 0qm解析：BC x 图象的斜率表示电场强度 E ，所以带电小球从 O 运动到 x1的过程中， x所受电场力不变，A 错误；由 W Uq 可知，带电小球从 x1运动到 x3的过程中，电场力做负功，电势能增加，B 正确；从 O 点以某一未知速度 v0沿 x 轴正向移动到点 x4，电场力先做正功后做负功，在 x1时，动能最大，对 0 x1过程应用动能定理，有 0q mv2 mv ，解得12 12 20v ，C 正确；当小球到达 x4处速度为零时，初速度 v0最小，对全过程应用动能定理得6 0qmq0 mv ，解得 v0 ，D
8、错误 02 12 20 0qm7(2017辽宁沈阳教学质量检测)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量- 4 -为 m10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.010 4 C小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 vt 图象如图乙所示小球运动到 B 点时， vt 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)则下列说法正确的是( )A在 O 点右侧杆上， B 点场强最大，场强大小为 E1.2 V/mB由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C由 C 到 A 电势逐渐降
9、低D C、 B 两点间的电势差 UCB0.9 V解析：ACD 由图乙可知，在 B 点带电小球的加速度最大，则 B 点的场强最大， Eqm v tm/s2，解得 E1.2 V/m，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从 C 指向 A，所以带正电小球0.35从 C 到 A 的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；由 C 到 A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由 C 到 B 的过程中，由动能定理得 qUCB mv 0，解得 UCB0.9 V，D 正确12 2B8(2017江西师大附中、临川一中联考)如图所示， Q1、 Q2为两个被固定在坐标轴 x 上的点电荷，其中 Q1带负电，在 O 点，
10、Q1、 Q2相距为 L， a、 b 两点在它们连线的延长线上，其中 b点与 O 相距 3L.现有一带电的粒子以一定的初速度沿直线从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过 a、 b 两点时的速度分别为 va、 vb，其 vx 图象如图所示，以下说法中正确的是( )A Q2一定带正电B Q1电荷量与 Q2电荷量之比为 |Q1|Q2| 49C b 点的电场强度一定为零，电势最高D整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小解析：AD 粒子在到达 b 点之前做减速运动，在 b 点之后做加速运动，可见在 b 点的加速- 5 -度为零，则在 b 点受到两点电荷的电场力平衡，可知 Q2
11、带正电，有 ，所以k|Q1|q 3L 2 k|Q2|q 2L 2 ，故 A 正确，B 错误该粒子从 a 点先做减速运动，知该粒子带负电荷，在整个过程中，|Q1|Q2| 94电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，移动的是负电荷，所以电势先减小后增大，所以 b 点电势不是最高，故 C 错误，D 正确三、非选择题(本题共 2 小题，共 44 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9(68520229)(22 分)(2017北京朝阳区期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似已知静电场的方向平行于 x 轴，其
12、电势 随 x 的分布如图所示一质量 m1.010 20 kg、电荷量 q1.010 9 C的带负电的粒子从(1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在 x 轴上往返运动忽略粒子的重力等因素求：(1)x 轴左侧电场强度 E1和右侧电场强度 E2的大小之比 ；E1E2(2)该粒子运动的最大动能 Ekm；(3)该粒子运动的周期 T.解析：(1)由图可知：左侧电场强度大小E1 V/m2.010 3 V/m20110 2右侧电场强度大小E2 V/m4.010 3 V/m200.510 2所以 .E1E2 12(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1x Ekm其中 x1.010 2 m.联立式并
13、代入相关数据可得 Ekm2.010 8 J.(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为 t1、 t2，在原点时的速度为 vm，由运动学公式有 vm t1qE1mvm t2qE2m- 6 -Ekm mv 12 2mT2( t1 t2)联立式并代入相关数据可得T3.010 8 s.答案：(1) (2)2.010 8 J (3)3.010 8 s1210(68520230)(22 分)(2017山东临沂期中)如图甲所示，竖直放置的直角三角形 NMP(MP边水平)， NMP ， MP 中点处固定一电荷量为 Q 的正点电荷， MN 是长为 a 的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，小球自
14、 N 点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置 x(取 M 点处 x0)的变化图象如图乙所示(图中 E0、 E1、 E2为已知量)，重力加速度为 g，设无限远处电势为零， M 点所处的水平面为重力零势能面(1)图乙中表示电势能随位置变化的是哪条图线？(2)求重力势能为 E1时的横坐标 x1和带电小球的质量 m；(3)求小球从 N 点运动到 M 点时的动能 Ek.解析：(1)正 Q 电荷的电势分布规律是离它越近电势越高，带正电的小球的电势能为E q ，可知正电荷从 N 点到 M 点的电势能先增大后减小，故图乙中表示电势能随位置变化的是图线.(2)电势能为 E1时，距 M 点的距离为x1( acos ) cos ，12 acos22x1处重力势能 E1 mgx1sin .可得 m .E1gx1sin 2E1gasin cos2(3)在小球从 N 点运动到 M 点的过程中，根据动能定理得 mgasin E2 E0 Ek0，解得 Ek E2 E0.2E1cos2答案：(1)图线 (2) (3) E2 E0acos22 2E1gasin cos2 2E1cos2
