1、- 1 -微专题 3 动态平衡问题与临界极值问题一、单项选择题(本题共 6小题，每小题 6分，共 36分)1(2017安徽合肥一中二诊)如图所示，物体 A、 B用细绳连接后跨过滑轮 A静止在倾角为 45的斜面上， B悬挂着已知质量 mA2 mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45增大到 60，但物体仍保持静止，下列说法中正确的是( )A绳子的张力增大B物体 A对斜面的压力将增大C物体 A受到的静摩擦力增大D滑轮受到绳子的作用力保持不变解析：C 如图所示，对 A和 B受力分析：在斜面倾角增大的过程中，物体 B始终处于平衡状态，因此绳子拉力大小始终等于物体 B重力的大小，故 A错误；物体 A对斜面
2、的压力 FN FN mAgcos ，随着 的增大，cos 减小，因此物体 A对斜面的压力将减小，故 B错误；由题可知，开始时A所受重力沿斜面的分力大于绳子拉力，即 mAgsin T mBg，因此摩擦力平行斜面向上，随着角度的增大，重力沿斜面的分力逐渐增大，而绳子的拉力不变，因此物体所受摩擦力逐渐增大，方向沿斜面向上，故 C正确；绳子拉力大小不变，随着斜面倾角的增大，绳子之间的夹角在减小，因此其合力增大，所以滑轮受到绳子的作用力增大，故 D错误2(2017湖北襄阳四校联考)将三个质量均为 m的小球 a、 b、 c用细线相连后( b、 c间无细线相连)，再用细线悬挂于 O点，如图所示用力 F拉小球
3、 c，使三个小球都处于静止状态，且细线 Oa与竖直方向的夹角保持为 30，则 F的最小值为( )A mg B2 mgC. mg D. mg32 32解析：C 静止时将三球视为一个整体，重力为 3mg，当作用于 c球上的力 F垂直于 Oa时，F最小，由正交分解法知，水平方向 Fcos 30 Tsin 30，竖直方向 Fsin 30 Tcos 30- 2 -3 mg，解得 F mg，故选 C.323(2017福建福州一中质检)如图所示，用一轻绳将光滑小球 P系于竖直墙壁上的 O点，在墙壁和球 P之间夹有一长方体物块 Q， P、 Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从 O点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢
4、下移的过程中( )A细绳的拉力逐渐变小B Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大C Q受到墙壁的弹力逐渐变大D Q将从墙壁和小球之间滑落解析：C 对 P分析， P受到重力、拉力和 Q对 P的弹力处于平衡设拉力与竖直方向的夹角为 ，根据共点力平衡知拉力 F ， Q对 P的支持力 N mgtan .铅笔缓慢下移的过mgcos 程中， 增大，则拉力 F增大， Q对 P的支持力增大，故 A错误对 Q分析知，在水平方向上P对 Q的压力增大，则墙壁对 Q的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力大小相等，所以 A受到的摩擦力不变， Q不会从墙壁和小球之间滑落，故 C正确，B、D 错误4(2017宁夏银川一中一模)把一光滑圆
5、环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示质量为 m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移在小球移动过程中手对细线的拉力 F和圆环对小球的弹力 FN的大小变化情况是( )A F不变， FN增大 B F不变， FN减小C F减小， FN不变 D F增大， FN不变解析：D 小球沿圆环缓慢下移可看成是匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力 G、 F、 FN三个力，满足受力平衡，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得 ，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，GR FAB FNRAB长度增大，故 F增大， FN不
6、变，故 D正确5(2017吉林松原油田高中三模)如图所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体 A， A与竖直挡板间放有一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态现将挡板水平向右缓慢平移， A始终保持静止则在 B着地前的过程中( )- 3 -A挡板对 B的弹力减小B地面对 A的摩擦力增大C A对 B的弹力减小D地面对 A的弹力增大解析：B 先对 B受力分析，受重力、 A对 B的支持力和挡板对 B的支持力，如图甲，根据共点力平衡条件有： N1 ， N2 mgtan ；再对 A、 B整体受力分析，受重力、地面支持mgcos 力、挡板对其向左的支持力和地面对其向右的静摩擦力，如图乙，根据共点力平衡条
7、件有f N2， N( M m)g，故 f mgtan ；挡板保持竖直且缓慢向右移动的过程中，角 不断变大，故 f变大， N不变， N1变大， N2变大故选 B.6(2017河北邯郸一中一诊)如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块 m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球 M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力 F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一段较小的距离，球仍搁在挡板上且处于静止状态，则与原来相比 ( )A滑块对球的弹力增大B挡板对球的弹力减小C斜面对滑块的弹力增大D拉力 F不变解析：B 对球进行受力分析，如图甲所示，球只受三个力的作
8、用，挡板对球的力 F1方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时， F2与竖直方向的夹角减小，最小时 F2垂直于 F1，可以知道挡板对球的弹力 F1和滑块对球的弹力 F2都减小，故 B正确，A 错误；再对滑块和球一起受力分析，如图乙，其中 FN Gcos 不变， F 合 F F1不变， F1减小，则拉力 F增大，- 4 -故 C、D 错误二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 6分，共 24分全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错或不答的得 0分)7(2017吉林东北师大附中二模)如图，在楔形木块的斜面与竖直墙之间放置一个质量为 m的光滑铁球，楔形木块置于水平粗糙地面上，斜面倾角为 ，球的半
9、径为 R.现对球再施加一个水平向左的压力F， F的作用线通过球心 O.若 F缓慢增大而整个装置仍保持静止则在此过程中 ( )A竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力 FB斜面对铁球的作用力缓慢增大C斜面对地面的摩擦力保持不变D地面对楔形木块的支持力缓慢增大解析：AC 以铁球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图所示，根据平衡条件得知，竖直墙对铁球的作用力 N2 F N1sin F，即竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力 F，故 A正确由图得到 mg N1cos ，因为mg、 均不变，则斜面对铁球的支持力 N1保持不变，故 B错误以楔形木块为研究对象，球对楔形木块的压力不变，楔形木块受力情况不变
10、，则楔形木块对地面的摩擦力保持不变，地面对楔形木块的支持力也不变，故 C正确，D 错误8(2017闽粤大联考期末)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为 60的光滑斜面 OA，光滑挡板 OB可绕转轴 O在竖直平面内转动现将一重力为 G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角 60.下列说法正确的是( )A若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为 GB若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动 60，则球对挡板的压力逐渐增大C若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动 60，则球对挡板的压力逐渐减小D若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零解析：AD 球处于静
11、止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示根据几何关系可知， FA FB G，A 正确；若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动 60，据图可知， FB先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故 B、C 错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当 FA和重力 G的合力正好提供加速度时，球对挡板的- 5 -压力为零，故 D正确9(68520048)竖直细杆上套有一个 1 kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数 k500 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为 37，圆环始终静止，则以下分析正确的是( )A当弹簧的伸长量 x2.5 cm 时，圆环与细杆间的摩擦力
12、为零B当弹簧的伸长量 x0.5 cm 时，圆环与细杆间的弹力 F1.5 NC保持弹簧伸长量不变，适度减小 ，圆环与细杆间的弹力变小D保持弹簧伸长量不变，适度减小 ，圆环与细杆间的摩擦力变小解析：ABC 当 kxcos 37 mg时，圆环与细杆间的摩擦力为零，此时 x2.5 cm，A 正确；弹簧伸长量 x0.5 cm时，圆环与细杆间的弹力 F kxsin 371.5 N，B 正确；保持弹簧伸长量不变，适度减小 ， F kxsin 随之变小，C 正确；保持弹簧伸长量不变，适度减小 ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能判定摩擦力大小的变化情况，D 错误10(2017湖南郴州质
13、量监测)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体 a、 b靠在一起，表面光滑，重力为 G，其中 b的下半部刚好固定在水平面 MN的下方，上边露出另一半， a静止在平面上，现过 a的轴心施加水平作用力 F，可缓慢地将 a拉离平面一直滑到 b的顶端，对该过程分析，则应有( )A拉力 F先增大后减小，最大值是 GB开始时拉力 F最大为 G，以后逐渐减小为 03C a、 b间的压力开始最大为 2G，以后逐渐减小到 GD a、 b间的压力由 0逐渐增大，最大为 G解析：BC 对于 a球，受到重力 G、拉力 F和 b的支持力 N，由平衡条件得 F Ncos ， Nsin G，则 F ， N ，根据数学知识
14、可知，Gtan Gsin 从 30增大到 90， F与 N均逐渐减小；当 30时， F有最大值为 G， N有最大值为 2G，故 B、C 正确3三、非选择题(本题共 2小题，共 40分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)- 6 -11(68520049)(18 分)(2017吉林东北师范大学附中二模)如图所示，一粗糙斜面的倾角 37，物体与斜面间的动摩擦因数 0.5，一质量为 m5 kg的物块在一水平力 F的作用下静止在斜面上， g取 10 m/s2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)要使物体恰能静止在斜面上(即与斜面没有
15、相对滑动的趋势)， F应为多大；(2)要使物体静止在斜面上， F应在什么范围内解析：(1)要使物体恰能静止在斜面上，则摩擦力为零，有 F mgtan 37.5 N.(2)当 F较大时，摩擦力沿斜面向下，有Fmaxsin mgcos FN，Fmaxcos mgsin fm，fm F N，联立解得 Fmax100 N，当 F较小时，摩擦力沿斜面向上，有 Fmincos (Fminsin mgcos ) mgsin ，解得 Fmin9.09 N.故 F的范围为 9.09 N F100 N.答案：(1)37.5 N (2)9.09 N F100 N12(68520050)(22 分)(2017陕西咸阳
16、兴平一模)如图所示，一根轻绳上端固定在 O点，下端拴一个重为 G的钢球 A，球处于静止状态现对球施加一个方向水平向右的外力 F，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力 F方向始终水平向右，最大值为 2G.(1)在直角坐标系中画出描述上述物理过程绳的张力 T与偏角 的 的关系图象(1cos )(2)由图示位置撤去外力 F(轻绳与竖直方向夹角为 )，无初速度地释放小球，求小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力，轻绳长设为 L.解析：(1)当水平拉力 F0，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小， T1 G.当水平拉力 F2 G时，绳子张力最大， T2 G，G2 2G 2 5因此轻绳的张力范围是 G T G.5设小球在某位置处于平衡状态，受力情况如图甲所示，- 7 -由平衡条件得 Tcos G，所以 T ，得图象如图乙所示Gcos (2)小球从释放至到达最低点的过程中，根据动能定理得 mv2 mgL(1cos )，12解得 v .2gL 1 cos 在最低点，根据牛顿第二定律得T mg m ，v2L解得 T mg2(1cos )mg(32cos )mg.答案：(1)图象见解析(2) (32cos )mg2gL 1 cos
