1、1专题能力训练 8 电场性质及带电粒子在电场中的运动(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 8小题,每小题 7分,共 56分。在每小题给出的四个选项中,1 6题只有一个选项符合题目要求,7 8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 7分,选对但不全的得 4分,有选错的得 0分)1.一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为 q的点电荷,各电荷的电性如图所示, O点是正七边形的几何中心。若空间中有一点 M,且 MO垂直于正七边形所在平面,则下列说法正确的是( )A.M点的电场强度方向是沿着 OM连线,由 O点指向 M点B.M点的电场强度方向是沿着 OM连线,由 M点指向 O点C.
2、将一个负检验电荷从 M点移动到无穷远处,电场力做正功D.将一个正检验电荷从 M点移动到无穷远处,电场力做正功2.(2018全国卷 )如图所示,三个固定的带电小球 a、 b和 c,相互间的距离分别为 ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球 c所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b的连线。设小球 a、 b所带电荷量的比值的绝对值为 k,则( )A.a、 b的电荷同号, k=169B.a、 b的电荷异号, k=169C.a、 b的电荷同号, k=6427D.a、 b的电荷异号, k=642723.如图所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行, O为圆心, A、 B、 C、 D为圆周上
3、的四个等分点。现将某带电粒子从 A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过 D点动能最大,不计重力和空气阻力。则( )A.该电场的电场线一定是与 OD平行B.该电场的电场线一定是与 OB垂直C.带电粒子若经过 C点,则其动能不可能与初动能相同D.带电粒子不可能经过 B点4.真空中有一带电金属球,通过其球心的一直线上各点的电势 分布如图, r表示该直线上某点到球心的距离, r1、 r2分别是该直线上 A、 B两点离球心的距离。根据电势图象( -r图象),下列说法正确的是( )A.该金属球可能带负电B.A点的电场强度方向由 A指向 BC.A点和 B点之间的电场,从 A到 B,其
4、电场强度可能逐渐增大D.电荷量为 q的正电荷沿直线从 A移到 B的过程中,电场力做功 W=q( 2- 1)5.电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器 R1、 R2和定值电阻 R3组成如图所示的电路。当把变阻器 R1、 R2调到某个值时,闭合开关 S,电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。当再进行其他相关操作时(只改变其中的一个),以下判断正确的是( )A.将 R1的阻值增大时,液滴仍保持静止状态B.将 R2的阻值增大时,液滴将向下运动C.断开开关 S,电容器上的电荷量将减为零D.把电容器的上极板向上平移少许,电容器的电荷量将增加6.三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两
5、极板的中心线方向从 O点射入,已知上极板带正电,下极板接地,三3个微粒的运动轨迹如图所示,其中微粒 2恰好沿下极板边缘飞出电场,则( )A.三微粒在电场中的运动时间有 t3t2t1B.三微粒所带电荷量有 q1q2=q3C.三微粒所受静电力有 F1=F2F3D.飞出电场的微粒 2动能大于微粒 3的动能7.如图所示,倾角为 的绝缘斜面固定在水平面上,当质量为 m、电荷量为 +q的滑块沿斜面下滑时,在此空间突然加上竖直方向的匀强电场,已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是( )A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块将减速下滑B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍匀
6、速下滑C.若滑块匀减速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块仍减速下滑,但加速度变大D.若滑块匀加速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍以原加速度加速下滑8.如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )A.Q点的电势比 P点的高B.油滴在 Q点的动能比它在 P点的大C.油滴在 Q点的电势能比它在 P点的大D.油滴在 Q点的加速度大小比它在 P点的小二、非选择题(本题共 3小题,共 44分)9.(14分)下图甲为一组间距 d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图乙所示),设U0和 T已知。 A板上 O处
7、有一静止的带电粒子,其电荷量为 q,质量为 m(不计重力),在 t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向 B板运动,途中由于电场反向,粒子又向 A板返回(粒子未曾与 B板相碰)。(1)当 Ux=2U0时,求带电粒子在 t=T时刻的动能。(2)为使带电粒子在 t=T时刻恰能回到 O点, Ux等于多少?410.(15分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有 A、 B两点,其中 A点坐标为(6,0), B点坐标为(0, ),坐标原点 O处的电势为 0,点 A处的电势为 8 V,点 B处的3电势为 4 V。现有一带电粒子从坐标原点 O处沿电势为 0的等势线方向以速度
8、v=4105 m/s射入电场,粒子运动时恰好通过 B点,不计粒子所受重力,求:(1)图中 C(3,0)处的电势;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)带电粒子的比荷 。11.(15分)(2017全国卷 )如图所示,两水平面(虚线)之间的距离为 h,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A点将质量均为 m、电荷量分别为 q和 -q(q0)的带电小球 M、 N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下5边界离开。已知 N离开电场时速度方向竖直向下; M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为 N刚离开电场时动能的 1.5倍。不计空气阻力,重
9、力加速度大小为 g。求:(1)M与 N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小。答案：1.D 解析 由于系统电荷分布不具有关于 OM的对称性,所以 M点电场强度不会沿 OM连线,故 A、B均错误。只考虑七个电荷在 OM方向的电场强度分量,可知电场强度方向从 O指向 M点,所以 M点电势高于无穷远处电势,故 C错误、D 正确。2.D 解析 由题意知,小球 c处在直角三角形的直角上,如果 a、 b为同种电荷,对小球 c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于 a和 b连线,故 a、 b的电荷应异号;由三角关系tan = ,解得 k= ,故
10、 D正确。3242=34 64273.A 解析 将某带电粒子从 A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,说明 D点电势能最小,若带电粒子带正电, D点为电势最低点;若带电粒子带负电, D点为电势最高点;该电场的电场线一定是与 OD平行,选项 A正确,B 错误。由于 C点与 A点为电势相等的点,所以带电粒子若经过 C点,则其动能一定与初动能相同,选项 C错误。由于题述带电粒子向各个不同方向发射,带电粒子可能经过 B点,选项 D错误。4.B 解析 根据电势图象可知, r趋近于无限远处电势为零,金属球带正电,选项 A错误;带正电的金属球电场类似于正点电荷的电场,根
11、据正点电荷的电场特征, A点的电场强度方向由 A指向 B,选项B正确;根据电势图象的斜率表示电场强度,从 A到 B,其电场强度逐渐减小,选项 C错误; A、 B两点之间的电势差为 U= 1- 2,电荷量为 q的正电荷沿直线从 A移到 B的过程中,电场力做功W=QU=q( 1- 2),选项 D错误。5.A 解析 当 R1的阻值增大时,电容器两端的电势差不变,带电液滴受到的电场力不变,液滴保持不动,故 A正确;将 R2的阻值增大时,则 R2两端的电压增大,所以电容器两端的电压增大,电场力变大,液滴向上运动,故 B错误;断开开关,电容器两端的电势差等于电源的电动势,根据 Q=CU,可知电容器的电荷量
12、将增加,故 C错误;因为电容器的电容 C= ,把电容器的上极板向上平移少许, d增大,4会使电容减小,电容器两端的电势差不变,根据 Q=CU,可知电容器的电荷量将减少,故 D错误。66.D 解析 粒子在电场中运动的时间 t= ,水平速度相等而位移 x1q2;而对粒子 2和 3在 E、 m、 t相同的情况下,粒子 2的竖直位移大,则 q2q3,所以选项 B错误。由于 q1q2,所以 F1F2,选项 C错误。由于 q2q3,y2y3,则 Eq2y2Eq3y3,静电力对粒子做功多,增加的动能大,所以选项 D正确。7.ACD 解析 若滑块匀速下滑,则有 mgsin =mg cos ,当加上竖直向上的电
13、场后,电场力为 F,沿斜面方向,( mg-F)sin = (mg-F)cos ,受力仍平衡,则滑块仍匀速下滑,故 A错误、B 正确;若滑块匀减速下滑,则有 mgsin mg cos ,加速(-)(-)度大小为 a=g(sin - cos ),加上竖直向下的电场后,在沿斜面方向,( mg+F)sin (mg+F)cos ,物体仍匀加速下滑。加速度为 a= a。即加速度增大,故(+)(-)D错误,故选 ACD。8.AB 解析由于轨迹关于 P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在 P点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项 A正确;根据 Ep=q 可知,油滴在 Q
14、点的电势能小于在 P点的电势能,选项 C错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在 Q点的动能大于 P点,选项 B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项 D错误。9.答案 (1) (2)3U0202282解析 (1)粒子在两种不同电压的电场中运动的加速度分别为 a1= ,a2=020经过 时粒子的速度 v1=a12 2t=T时刻粒子的速度v2=v1-a2 =a1 -a2 2 =-027t=T时刻粒子的动能Ek= 。12m22=202282(2)0 粒子的位移2x1= a112(2)2T粒子的位移2xx=v1 ax212(2)2又 v1=a1 ,x1=-xx2解得 ax=3
15、a1因为 a1= ,ax=0解得 Ux=3U0。10.答案 (1)4 V (2)2.67102 V/m(3)2.41011 C/kg解析 (1)设 C处的电势为 C因为 OC=CA所以 O- C= C- A C= V=4 V。+2 =0+82(2)BC连线为等势线,电场强度方向与等势线 BC垂直设 OBC= ,OB=l= cm3由 tan = ,得 = 60 =33由 U=Ed,得 E=8= V/m433210-2=2.67102 V/m。(3)因为带电粒子做类平抛运动,所以=122联立解得=222= C/kg2(4105)23283102310-214=2.41011 C/kg所以带电粒子的
16、比荷为 2.41011 C/kg。11.答案 (1)3 1 (2) h (3)13 2解析 (1)设小球 M、 N在 A点水平射出时的初速度大小为 v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。 M、 N在电场中运动的时间 t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为 a,在电场中沿水平方向的位移分别为 x1和 x2。由题给条件和运动学公式得v0-at=0 x1=v0t+ at2 12x2=v0t- at2 12联立 式得 x1x 2=3 1。 (2)设 A点距电场上边界的高度为 hA,小球下落 hA时在竖直方向的分速度为 vy,由运动学公式得=2gh 2h=vyt+ gt2 12M进入电场后做直线运动,由几何关系知90=1联立 式可得 hA= h。 13(3)设电场强度的大小为 E,小球 M进入电场后做直线运动,则 0=设 M、 N离开电场时的动能分别为 Ek1、 Ek2,由动能定理得Ek1= m( )+mgh+qEx11202+2Ek2= m( )+mgh-qEx21202+2由已知条件 Ek1=1.5Ek2联立 式得 E= 。2
