1、1专题能力训练 7 动量 动量的综合应用(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 7 小题,每小题 6 分,共 42 分。在每小题给出的四个选项中,1 4 题只有一个选项符合题目要求,5 7 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.(2017全国卷 )将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/sC.6.0102 kgm
2、/sD.6.3102 kgm/s2.一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出,木块的动能增加了 8 J,木块的质量大于子弹的质量。则此过程中产生的内能可能是( )A.18 J B.16 J C.10 J D.6 J3.如图所示,两质量分别为 m1和 m2的弹性小球叠放在一起,从高度为 h 处自由落下,且 h 远大于两小球半径,所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知 m2=3m1,则小球 m1反弹后能达到的高度为( )A.h B.2hC.3h D.4h4.一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经 t 时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为 v,在此过程中( )A.地
3、面对他的冲量为 mv+mg t,地面对他做的功为 mv2B.地面对他的冲量为 mv+mg t,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为 mv,地面对他做的功为 mv212D.地面对他的冲量为 mv-mg t,地面对他做的功为零5.蹦极运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大2D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力6.在一
4、条直线上,运动方向相反的两球发生正碰。以球 1 的运动方向为正,碰前球 1、球 2 的动量分别是 p1=6 kgm/s、 p2=-8 kgm/s。若两球所在水平面是光滑的,碰后各自的动量可能是( )A.p1=4 kgm/s,p2=-6 kgm/sB.p1=-4 kgm/s,p2=2 kgm/sC.p1=-8 kgm/s,p2=6 kgm/sD.p1=-12 kgm/s,p2=10 kgm/s7.如图甲所示,长木板 A 放在光滑的水平面上,质量为 m=4 kg 的小物体 B 以水平速度 v=2 m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面,由于 A、 B 间存在摩擦,之后 A、 B 速度随时间变化
5、情况如图乙所示,g 取 10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.木板 A 获得的动能为 2 JB.系统损失的机械能为 2 JC.木板 A 的最小长度为 2 mD.A、 B 间的动摩擦因数为 0.1二、非选择题(本题共 3 小题,共 58 分)8.(18 分)(2018全国卷 )汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m,A 车向前滑动了 2.0 m,已知 A 和 B 的质量分别为 2.0103 kg 和 1.5103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦
6、因数均为 0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求:(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。9.(20 分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距 l,放在水平绝缘桌面上,半径为 R 的圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为 B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、 cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为 2m,电阻为 r,棒 cd 的质量为 m,电阻为 r。重力加速度为 g。开始时,棒 cd 静止在水平直导轨上,棒 ab 从圆弧顶端无初速度3释放,
7、进入水平直导轨后与棒 cd 始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为 3 1。求:(1)棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小;(2)棒 cd 在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。410.(20 分)香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的米老鼠模型托起,稳定地悬停在空中,伴随着音乐旋律,米老鼠模型能够上下运动,引人驻足,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出,水柱的流量为 Q(流量定义:在单位时间内
8、向上通过水柱横截面的水的体积),设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为 m0,水的密度为 ,重力加速度大小为 g,空气阻力及水的阻力均可忽略不计。(1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量。(2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短,因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时,水到达冲浪板底部的速度大小。(3)要使米老鼠模型在空中
9、悬停的高度发生变化,需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能。请根据第(2)问中的计算结果,推导冲浪板底部距离喷口的高度 h 与水泵对水做功的功率 P0之间的关系式。答案：1.A 解析 根据动量守恒定律得:0 =Mv1-mv2,故火箭的动量与燃气的动量等大反向,故p=Mv1=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s。2.A 解析 设子弹的初速度为 v0,射入木块后子弹与木块共同的速度为 v,木块的质量为 m0,子弹的质量为 m。根据动量守恒定律得 mv0=(m0+m)v,得 v= ,木块获得的动能为 Ek= m0v2=0+0 12,系统产生
10、的内能为 Q= (m0+m)v2=02022(0+)2=0022(0+) 0+ 12m02125;可得 Q= Ek= Ek,因 m0m,则 Q2 Ek=16 J,故 A 正确,0022(0+) 0+ (0+1)B、C、D 错误。3.D 4.B 5.AB 6.BC7.AD 解析 由题中图象可知,木板获得的速度为 v=1 m/s,A、 B 组成的系统动量守恒,以物体 B 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m0+m)v,解得 m0=4 kg,木板获得的动能为 Ek= m0v2-120=2 J,故 A 正确;系统损失的机械能 E= mv2- m0v2=4 J,故 B 错误;速度时间图象
11、与120212 12坐标轴围成的面积表示位移,故 01 s 内物体 B 的位移为 xB= (2+1)1 m=1.5 m,木板 A 的位移12为 xA= 11 m=0.5 m,则木板 A 的最小长度为 l=xB-xA=1 m,故 C 错误;由题图可知,物体 B 在 01 12s 的加速度 a= =-1 m/s2,负号表示加速度的方向与规定正方向相反 ,由牛顿第二定律得 m Bg=mBa,得= 0.1,故 D 正确。8.答案 (1)3 .0 m/s (2)4.3 m/s解析 (1)设 B 车的质量为 mB,碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有m Bg=mBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因
12、数。设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB,碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有vB2=2aBsB 联立 式并利用题给数据得vB=3.0 m/s。 (2)设 A 车的质量为 mA,碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有 m Ag=mAaA 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA,碰撞后滑行的距离为 sA。由运动学公式有vA2=2aAsA 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有 mAvA=mAvA+mBvB联立 式并利用题给数据得vA4 .3 m/s。 9.答案 (1)672 272(2) (3) mgR2222 2249610.答案 (1) Q (2)
13、(3)h=0 002222解析 (1)设在很短时间内,从喷口喷出的水的体积为 V,质量为 m,水柱在喷口的初速度为 v0,喷口的横截面积为 S。则 m= V, V=Sv0 t=Q t,解得单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =Q 。(2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时,水柱顶部的水冲击冲浪板底面速度由 v 变为 0,对板的作用力的大小为 F,板对水的作用力的大小为 F,以向下为正方向,不考虑水柱顶部水的重力,根据动量定理有 F t=0-( m)(-v),根据牛顿第三定律 F=F由于米老鼠模型在空中悬停,有 F=m0g,联立可解得 v= 。0(3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面距离喷口的高度为 h,对于单位时间内喷出的水,根据机械能守恒定律(或运动学公式)得 ( m)v2+( m)gh= ( m) ,水泵对水做功的功率为 P0=12 12 02,联立解得 h= 。=12()02 002222
